Passive Cross-Basis Mode Transitions Along a Single Freely Propagating Bessel Beam

Technische Samenvatting: Passieve Overgangen tussen Kruisende Basismodi langs een Enkele Vrij Propagerende Besselstraal

Probleemstelling
Transversale ruimtelijke modi van optische bundels (bijvoorbeeld de families van Hermite–Gauss, Laguerre–Gauss, Airy en Bessel) vertegenwoordigen distincte orthogonale toestandsruimten die worden gedefinieerd door unieke onderliggende ruimtelijke symmetrieën: respectievelijk Cartesisch, cilindrisch, caustisch en propageringsinvariant. Traditioneel worden deze modale families behandeld als aparte basissen die niet onderling kunnen worden omgezet door eenvoudige vrije-ruimtepropagatie. Hoewel overgangen tussen modale families mogelijk zijn, vereisen deze doorgaans specifieke actieve of passieve optische elementen, zoals astigmatische modusconverters, multi-vlakte lichtconversie (MPLC), gekaskende diffractieve elementen, metasurfaces of dynamisch herconfigureerbare ruimtelijke lichtmodulatoren (SLM's). Een aanzienlijke beperking in de bestaande literatuur is dat modale evolutie meestal binnen één enkele transversale symmetrieklasse blijft (bijvoorbeeld "bevroren golven" of $\ell$-stappen), of dat, bij het overschrijden van klassen, complexe opstellingen nodig zijn met polarisatiegevoelige subgolfgeledelementen, gekaskende optica of dynamische modulatie. Bijgevolg bestaat er geen gevestigde methode voor het bereiken van passieve, deterministische overgangen tussen incompatibele transversale symmetrieklassen langs een enkele bundel zonder dynamische modulatie of gekaskende elementen.

Methodologie
De auteurs stellen een methode voor die gebruikmaakt van het conische hoekspectrum van Bessel-stralen om een één-op-één mapping tot stand te brengen tussen de radiale bundelpositie en de axiale reconstructieafstand. Deze geometrische overeenkomst, inherent aan door een axicon gegenereerde Bessel-velden, wordt gebruikt om de radiale apertuur van een enkele statische, fase-only, polarisatieonafhankelijke SLM te transformeren in een programmeerbaar longitudinaal-moderegister.

Het kernmechanisme omvat het partitioneren van de SLM-apertuur in onafhankelijke concentrische ringvormige gebieden. Elke ring wordt toegewezen een distincte fase-modulatiefunctie ($f_m$) die overeenkomt met een specifieke transversale modus. Het totale faseprofiel $\Phi(r_s, \phi)$ op de SLM wordt gedefinieerd als:
$$\Phi(r_s, \phi) = k_r r_s + \sum_m f_m(r_s, \phi) \Pi\left(\frac{r_s - r_{m,s}}{\Delta r}\right)$$
waarbij $k_r$ de radiale ruimtelijke frequentie is die de Bessel-conushoek vastlegt, $r_{m,s}$ de centrale straal is van de $m$-de ring, en $\Delta r$ de breedte daarvan.

De axiale reconstructiepositie $z_m$ voor een specifiek ringvormig gebied wordt bepaald door de paraxiale relatie $z_m \simeq r_{m,s} k / k_r$. Dit maakt het coderen van verschillende transversale modalfamilies op vooraf geselecteerde axiale vlakken mogelijk. De axiale uitbreiding ($\Delta z$) van elke modus wordt gecontroleerd door de radiale dikte van de ring ($\Delta r$). Omdat de mapping puur geometrisch is, kan elke transversale modus die uitdrukbaar is als een fasepatroon (inclusief HG, LG, Airy en Bessel-modi) worden toegewezen aan een onafhankelijk axiaal register binnen één enkele statische hologram.

Belangrijkste Bijdragen

1. Passief Longitudinaal Modusregister: Het werk toont aan dat de longitudinale propagatiecoördinaat kan fungeren als een adresseerbare modale vrijheidsgraad, volledig gecodeerd binnen een enkele statische, fase-only SLM.
2. Overgangen tussen Kruisende Basismodi: Het artikel bereikt passieve overgangen tussen fundamenteel verschillende transversale symmetrieklassen (Cartesisch, cilindrisch, caustisch en propageringsinvariant) zonder dynamische modulatie of gekaskende optische elementen.
3. Programmeerbare Topologie: De methode staat onafhankelijke programmering toe van het aantal roosterplaatsen en de azimutale topologie van het intensiteitslandschap op verschillende axiale dieptes.

Experimentele Resultaten
De auteurs hebben het principe gevalideerd met behulp van een 635 nm continu-golf laser die op een fase-only SLM werd gericht, gevolgd door een 4f-imaging-systeem met 4× demagnificatie op een verschuivende CCD-camera.

• Ringrooster-velden: De SLM werd gepartitioneerd om ringroosterpatronen te coderen met variërende aantallen plaatsen ($N$). Metingen bevestigden dat het aantal roosterplaatsen onafhankelijk kon worden geprogrammeerd op specifieke axiale dieptes (bijvoorbeeld $N=1$ op 3 mm, $N=6$ op 8 mm, $N=8$ op 14 mm, en $N=12$ op 20 mm).
• Overgangen tussen Kruisende Modalfamilies: Een enkele bundel werd gecodeerd om sequentieel door vier distincte modalfamilies te overgaan op specifieke axiale vlakken:
  • $z = 5$ mm: Bessel-Gauss van orde nul (Propageringsinvariant).
  • $z = 10$ mm: Bessel-vortex met topologische lading $\ell=4$ (Cilindrisch).
  • $z = 15$ mm: Hermite-Gauss-Bessel (HGB) (Cartesisch).
  • $z = 22$ mm: Airy-caustische modus (Caustisch).
• Prestatiemetingen: De experimentele resultaten toonden hoge fideliteit met theoretische berekeningen. De intensiteitsfideliteit (overlapintegraal) werd gemeten op 96%, 84%, 94% en 91% voor de vier respectievelijke vlakken. Kruispraak tussen gebieden werd gemeten op minder dan 5%.

Betekenis en Beweringen
Het artikel beweert dat het conische hoekspectrum van Bessel-stralen een natuurlijk fysiek mechanisme biedt voor modale veranderingen tijdens propagatie. Door gebruik te maken van de geometrische mapping tussen de radiale lanceerstraal en de axiale reconstructieafstand, stellen de auteurs een passieve methode vast voor het genereren van bundels met evoluerende modale en topologische toestanden.

De betekenis van dit werk ligt in het vermogen om volumetrische optische structuren te creëren waarbij de modale identiteit discreet verandert met de propagatieafstand $z$. De auteurs identificeren directe implicaties voor:

• Volumetrische Optische Manipulatie: Het mogelijk maken van gelijktijdige adressering van verschillende deeltjessoorten of valstrikgeometrieën op distincte axiale dieptes zonder mechanische herfocussing.
• Axiaal Gemultiplexte Communicatie: Het bieden van een complementaire vrijheidsgraad aan transversale orbital angular momentum (OAM) multiplexing, wat mogelijk range-selectieve ontvangers ondersteunt.
• Drie-dimensionale Fotonische Toestandsvoorbereiding: Het bieden van een route om 3D fotonische toestanden voor te bereiden zonder gekaskende elementen, met een coderingsprincipe dat golflengteschaalbaar is en compatibel met ultrafaste pulsfronten.

De auteurs benadrukken dat deze aanpak niet afhankelijk is van dynamische modulatie of complexe gekaskende optica, wat een verschuiving vertegenwoordigt van actieve of multi-elementoplossingen naar een enkel statisch element dat in staat is tot complexe longitudinale modale engineering.