Passive Cross-Basis Mode Transitions Along a Single Freely Propagating Bessel Beam

技术摘要：沿单条自由传播贝塞尔光束的被动交叉基模态转换

问题陈述
光束的横向空间模态（例如厄米 - 高斯、拉盖尔 - 高斯、艾里和贝塞尔族）代表了由独特底层空间对称性定义的 distinct 正交状态空间：分别为笛卡尔、圆柱、焦散和传播不变。传统上，这些模态族被视为彼此独立的基，无法通过简单的自由空间传播相互转换。虽然模态族之间的转换是可能的，但它们通常需要专用的有源或无源光学元件，如像散模态转换器、多平面光转换（MPLC）、级联衍射元件、超表面或动态可重构空间光调制器（SLM）。现有文献中的一个显著局限性在于，模态演化通常局限于单一横向对称类内（例如“冻结波”或$\ell$步进），或者在跨越类别时，需要涉及对偏振敏感的亚波长元件、级联光学器件或动态调制的复杂装置。因此，目前尚无既定方法能在单条光束上、无需动态调制或级联元件的情况下，实现不同横向对称类之间的被动、确定性转换。

方法论
作者提出了一种利用贝塞尔光束的锥形角谱的方法，以建立径向光束位置与轴向重建距离之间的一一对应关系。这种由轴棱锥产生的贝塞尔场固有的几何对应关系，被用于将单个静态、仅相位、偏振不敏感的 SLM 的径向孔径转换为可编程的纵向模态寄存器。

核心机制涉及将 SLM 孔径划分为独立的同心环形区域。每个环带被分配一个特定的相位调制函数（$f_m$），对应于特定的横向模态。SLM 上的总相位分布$\Phi(r_s, \phi)$定义为：
$$\Phi(r_s, \phi) = k_r r_s + \sum_m f_m(r_s, \phi) \Pi\left(\frac{r_s - r_{m,s}}{\Delta r}\right)$$
其中$k_r$是固定贝塞尔锥角的径向空间频率，$r_{m,s}$是第$m$个环带的中心半径，$\Delta r$是其宽度。

特定环带区域的轴向重建位置$z_m$由近轴关系$z_m \simeq r_{m,s} k / k_r$确定。这使得能够在预选的轴向平面上编码不同的横向模态族。每个模态的轴向范围（$\Delta z$）由环带的径向厚度（$\Delta r$）控制。由于映射完全是几何的，任何可表示为相位图案的横向模态（包括 HG、LG、艾里和贝塞尔模态）都可以被分配给单个静态全息图中的独立轴向寄存器。

主要贡献

1. 被动纵向模态寄存器：该工作证明了纵向传播坐标可以充当可寻址的模态自由度，完全编码在单个静态、仅相位的 SLM 内。
2. 交叉基转换：该论文实现了不同横向对称类（笛卡尔、圆柱、焦散和传播不变）之间的被动转换，无需动态调制或级联光学元件。
3. 可编程拓扑：该方法允许独立编程不同轴向深度处的晶格点数量以及强度景观的方位拓扑。

实验结果
作者使用波长为 635 nm 的连续波激光器照射仅相位 SLM，随后通过具有 4 倍缩小的 4f 成像系统投射到平移的 CCD 相机上，验证了该原理。

• 环晶格场：SLM 被划分以编码具有不同点数（$N$）的环晶格图案。测量证实，晶格点的数量可以在特定轴向深度独立编程（例如，$N=1$在 3 mm 处，$N=6$在 8 mm 处，$N=8$在 14 mm 处，$N=12$在 20 mm 处）。
• 交叉基模态转换：单条光束被编码为在特定轴向平面上依次转换通过四个不同的模态族：
  • $z = 5$ mm：零阶贝塞尔 - 高斯（传播不变）。
  • $z = 10$ mm：拓扑荷为$\ell=4$的贝塞尔涡旋（圆柱）。
  • $z = 15$ mm：厄米 - 高斯 - 贝塞尔（HGB）（笛卡尔）。
  • $z = 22$ mm：艾里焦散模态（焦散）。
• 性能指标：实验结果显示与理论计算具有高保真度。四个相应平面的强度保真度（重叠积分）分别测量为 96%、84%、94% 和 91%。区域间的串扰测量值小于 5%。

意义与主张
该论文主张，贝塞尔光束的锥形角谱为传播过程中的跨模态变化提供了一种自然的物理机制。通过利用径向发射半径与轴向重建距离之间的几何映射，作者建立了一种生成具有演化模态和拓扑状态光束的被动方法。

这项工作的意义在于其能够创建体积光学结构，其中模态身份随传播距离$z$离散变化。作者指出了以下直接应用：

• 体积光学操控：能够在不同的轴向深度同时寻址不同的粒子种类或捕获几何结构，而无需机械重新聚焦。
• 轴向复用通信：提供作为横向轨道角动量（OAM）复用的补充自由度，可能支持范围选择性接收器。
• 三维光子态制备：提供了一条无需级联元件即可制备三维光子态的途径，其编码原理具有波长可扩展性，并与超快脉冲波前兼容。

作者强调，这种方法不依赖于动态调制或复杂的级联光学器件，代表了从有源或多元件解决方案向能够进行复杂纵向模态工程的单个静态元件的转变。