Passive Cross-Basis Mode Transitions Along a Single Freely Propagating Bessel Beam

Riepilogo Tecnico: Transizioni Passive tra Basi Incrociate lungo un Singolo Raggio Bessel in Propagazione Libera

Enunciato del Problema
I modi spaziali trasversi dei fasci ottici (ad esempio, le famiglie di Hermite–Gauss, Laguerre–Gauss, Airy e Bessel) rappresentano spazi di stati ortogonali distinti definiti da simmetrie spaziali sottostanti uniche: cartesiane, cilindriche, di caustica e invarianti rispetto alla propagazione, rispettivamente. Tradizionalmente, queste famiglie modali sono trattate come basi separate che non si convertono l'una nell'altra attraverso una semplice propagazione nello spazio libero. Sebbene siano possibili transizioni tra famiglie modali, esse richiedono tipicamente elementi ottici attivi o passivi dedicati, come convertitori di modo astigmatici, conversione della luce su più piani (MPLC), elementi diffrattivi in cascata, metasuperfici o modulatori spaziali della luce (SLM) dinamicamente riconfigurabili. Un limite significativo nella letteratura esistente è che l'evoluzione modale rimane solitamente all'interno di una singola classe di simmetria trasversa (ad esempio, "onde congelate" o passo-$\ell$) oppure, quando attraversa classi, necessita di configurazioni complesse che coinvolgono elementi sub-lunghezza d'onda sensibili alla polarizzazione, ottica in cascata o modulazione dinamica. Di conseguenza, non esiste un metodo consolidato per realizzare transizioni passive e deterministiche tra classi di simmetria trasversa incompatibili lungo un singolo fascio senza modulazione dinamica o elementi in cascata.

Metodologia
Gli autori propongono un metodo che sfrutta lo spettro angolare conico dei fasci Bessel per stabilire una mappatura uno-a-uno tra la posizione radiale del fascio e la distanza di ricostruzione assiale. Questa corrispondenza geometrica, intrinseca ai campi Bessel generati da un assonce, viene utilizzata per trasformare l'apertura radiale di un singolo SLM statico, a fase sola e insensibile alla polarizzazione in un registro di modi longitudinali programmabile.

Il meccanismo fondamentale consiste nel suddividere l'apertura dello SLM in regioni anulari concentriche indipendenti. Ad ogni anello viene assegnata una funzione di modulazione di fase distinta ($f_m$) corrispondente a un modo trasverso specifico. Il profilo di fase totale $\Phi(r_s, \phi)$ sullo SLM è definito come:
$$\Phi(r_s, \phi) = k_r r_s + \sum_m f_m(r_s, \phi) \Pi\left(\frac{r_s - r_{m,s}}{\Delta r}\right)$$
dove $k_r$ è la frequenza spaziale radiale che fissa l'angolo del cono Bessel, $r_{m,s}$ è il raggio centrale dell'$m$-esimo anello e $\Delta r$ è la sua larghezza.

La posizione di ricostruzione assiale $z_m$ per una specifica zona anulare è determinata dalla relazione parassiale $z_m \simeq r_{m,s} k / k_r$. Ciò permette di codificare diverse famiglie di modi trasversi su piani assiali predefiniti. L'estensione assiale ($\Delta z$) di ciascun modo è controllata dallo spessore radiale dell'anello ($\Delta r$). Poiché la mappatura è puramente geometrica, qualsiasi modo trasverso esprimibile come pattern di fase (inclusi i modi HG, LG, Airy e Bessel) può essere assegnato a un registro assiale indipendente all'interno di un singolo ologramma statico.

Contributi Chiave

1. Registro Modale Longitudinale Passivo: Il lavoro dimostra che la coordinata di propagazione longitudinale può funzionare come un grado di libertà modale indirizzabile, codificato interamente all'interno di un singolo SLM statico a fase sola.
2. Transizioni tra Basi Incrociate: Il documento realizza transizioni passive tra classi di simmetria trasversa fondamentalmente distinte (cartesiana, cilindrica, di caustica e invariante rispetto alla propagazione) senza modulazione dinamica o elementi ottici in cascata.
3. Topologia Programmabile: Il metodo consente la programmazione indipendente del numero di siti del reticolo e della topologia azimutale del paesaggio di intensità a diverse profondità assiali.

Risultati Sperimentali
Gli autori hanno validato il principio utilizzando un laser a onda continua a 635 nm diretto su uno SLM a fase sola, seguito da un sistema di imaging 4f con demagnificazione 4× su una camera CCD in movimento.

• Campi a Reticolo ad Anelli: Lo SLM è stato suddiviso per codificare pattern a reticolo ad anelli con numero variabile di siti ($N$). Le misurazioni hanno confermato che il numero di siti del reticolo poteva essere programmato indipendentemente a specifiche profondità assiali (ad esempio, $N=1$ a 3 mm, $N=6$ a 8 mm, $N=8$ a 14 mm e $N=12$ a 20 mm).
• Transizioni Modali tra Basi Incrociate: Un singolo fascio è stato codificato per transire sequenzialmente attraverso quattro diverse famiglie modali su piani assiali specifici:
  • $z = 5$ mm: Bessel-Gauss di ordine zero (Invariante rispetto alla propagazione).
  • $z = 10$ mm: Vortice Bessel con carica topologica $\ell=4$ (Cilindrica).
  • $z = 15$ mm: Hermite-Gauss-Bessel (HGB) (Cartesiana).
  • $z = 22$ mm: Modo caustico di Airy (Caustica).
• Metriche di Prestazione: I risultati sperimentali hanno mostrato un'alta fedeltà rispetto ai calcoli teorici. La fedeltà di intensità (integrale di sovrapposizione) è stata misurata al 96%, 84%, 94% e 91% per i quattro piani rispettivi. La diafonia tra le regioni è stata misurata inferiore al 5%.

Significato e Affermazioni
Il documento afferma che lo spettro angolare conico dei fasci Bessel fornisce un meccanismo fisico naturale per i cambiamenti modali incrociati durante la propagazione. Sfruttando la mappatura geometrica tra il raggio di lancio radiale e la distanza di ricostruzione assiale, gli autori stabiliscono un metodo passivo per generare fasci con stati modali e topologici in evoluzione.

Il significato di questo lavoro risiede nella sua capacità di creare strutture ottiche volumetriche in cui l'identità modale cambia discretamente con la distanza di propagazione $z$. Gli autori identificano implicazioni dirette per:

• Manipolazione Ottica Volumetrica: Consentire l'indirizzamento simultaneo di diverse specie di particelle o geometrie di intrappolamento a distanze assiali distinte senza rifocalizzazione meccanica.
• Comunicazioni Multiplexate Assialmente: Offrire un grado di libertà complementare al multiplexing del momento angolare orbitale (OAM) trasverso, potenzialmente supportando ricevitori selettivi in base alla portata.
• Preparazione di Stati Fotonici Tridimensionali: Fornire una via per preparare stati fotonici 3D senza elementi in cascata, con un principio di codifica scalabile in lunghezza d'onda e compatibile con fronti di impulso ultraveloci.

Gli autori sottolineano che questo approccio non si basa su modulazione dinamica o ottica complessa in cascata, rappresentando un passaggio da soluzioni attive o multi-elemento a un singolo elemento statico capace di ingegneria modale longitudinale complessa.