Theoretical calculations on half-lives of spontaneous one-proton radioactivity

तकनीकी सारांश: स्वतः एक-प्रोटॉन रेडियोधर्मिता के अर्ध-आयु (Half-Lives) पर सैद्धांतिक गणनाएँ

समस्या विवरण
अत्यधिक प्रणालियों में नाभिकीय अंतःक्रियाओं और संरचना को समझने के लिए न्यूक्लियॉन ड्रिप लाइनों (nucleon drip lines) से परे अस्थिर नाभिकों पर शोध करना आवश्यक है। जबकि न्यूट्रॉन ड्रिप लाइन काफी हद तक अनछुए क्षेत्र में है, प्रोटॉन ड्रिप लाइन गहन प्रायोगिक और सैद्धांतिक जांच का विषय रही है। प्रोटॉन रेडियोधर्मिता, एक स्वतः क्षय प्रक्रिया जो ऋणात्मक एक-प्रोटॉन पृथक्करण ऊर्जा वाले नाभिकों में होती है, खुले क्वांटम सिस्टम, शेल इवोल्यूशन (shell evolution) और पेयरिंग सहसंबंधों (pairing correlations) के लिए एक जांच उपकरण के रूप में कार्य करती है। विभिन्न प्रोटॉन उत्सर्जकों ($^{53}\text{Co}^m$ से $^{185}\text{Bi}$ तक) के लिए प्रयोगात्मक डेटा की उपलब्धता के बावजूद, एक व्यापक सैद्धांतिक ढांचा जो नाभिकीय विरूपण (nuclear deformation) को व्यवस्थित रूप से शामिल करता है और विशिष्ट नाभिकीय इनपुट (क्षय ऊर्जा और स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारक) के प्रति अर्ध-आयु गणनाओं की संवेदनशीलता का मूल्यांकन करता है, आवश्यक है। इसके अलावा, भविष्य की प्रयोगात्मक खोजों को निर्देशित करने के लिए $fpg$शेल ($30 < Z < 50$) में हल्के प्रोटॉन उत्सर्जकों के लिए सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की भी आवश्यकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक प्रोटॉन उत्सर्जन की अर्ध-आयु की गणना करने के लिए सूक्ष्म गैमों स्टेट थ्योरी (microscopic Gamow state theory) पर आधारित एक क्वांटम टनलिंग मॉडल का उपयोग करते हैं। कार्यप्रणाली का मुख्य भाग उत्सर्जित प्रोटॉन और जनक नाभिक के बीच एक द्वि-निकाय विभव (two-body potential) का निर्माण करना है, जो स्पष्ट रूप से नाभिकीय विरूपण को ध्यान में रखता है।

1. विभव निर्माण (Potential Construction): अंतःक्रिया विभव एक विरूपित वुड्स-सॉक्सन (Woods-Saxon) नाभिकीय विभव, एक थॉमस-फॉर्म स्पिन-ऑर्बिट विभव और एक विस्तारित कूलम्ब विभव को जोड़ता है।

   • नाभिकीय विभव: वुड्स-सॉक्सन और स्पिन-ऑर्बिट पद रेडियस मापदंडों का उपयोग करते हैं जो क्वाड्रोट ($\beta_2$) और हेक्साडेकापोल ($\beta_4$) विरूपण मापदंडों के शामिल एक मल्टीपोल विस्तार के माध्यम से ध्रुवीय कोण $\theta$ पर निर्भर करते हैं। ड्रिप-लाइन नाभिकों की तीव्र आइसोसपिन विषमता को ध्यान में रखने के लिए वुड्स-सॉक्सन विभव के लिए एक आइसोसपिन-निर्भर त्रिज्या सूत्र का उपयोग किया जाता है।
   • कूलम्ब विभव: विरूपित नाभिकों के लिए, कूलम्ब विभव एक सरल गोलाकार सन्निकटन के बजाय एक मल्टीपोल विस्तार विधि का उपयोग करके गणना किया जाता है।
   • गैमों अवस्थाएँ (Gamow States): उत्सर्जित प्रोटॉन को एक गैमों अवस्था के रूप में माना जाता है जो बड़े दूरियों पर बहिर्गामी कूलम्ब वेवफंक्शन सीमा स्थितियों के साथ समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण को संतुष्ट करता है। विभव गहराई ($V_0$) को प्रयोगात्मक क्षय ऊर्जा ($Q$-मान) को पुनरुत्पादित करने के लिए समायोजित किया जाता है।

2. अर्ध-आयु गणना:

   • क्षय चौड़ाई $\Gamma(\theta)$ की गणना गैमों-स्टेट वेवफंक्शन के बाहरी क्षेत्र में आयाम का उपयोग करके की जाती है, जो अर्ध-शास्त्रीय WKB सन्निकटन की तुलना में अधिक सूक्ष्म विवरण प्रदान करती है।
   • कुल क्षय चौड़ाई को सभी अज़ीमुथल कोणों पर आंशिक चौड़ाईओं का औसत निकालकर प्राप्त किया जाता है।
   • अर्ध-आयु ($T_{1/2}$) को संबंध $T_{1/2} = \hbar \ln 2 / (S_p \Gamma)$ से व्युत्पन्न किया जाता है, जहाँ $S_p$ एक स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारक है।

3. डेटा स्रोत:

   • क्षय ऊर्जाएँ: गणनाओं में प्रयोगात्मक एक-प्रोटॉन पृथक्करण ऊर्जाओं (NNDC और AME 2020 से) और फाइनाइट-रेंज ड्रॉपलेट मॉडल (FRDM) से प्राप्त सैद्धांतिक मानों का उपयोग किया गया है।
   • स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारक: दो प्रकार के कारकों का उपयोग किया गया है: वे जो रिलेटिविस्टिक मीन फील्ड (RMF) सिद्धांत से प्राप्त किए गए हैं और वे जो विरूपण-निर्भर फिटिंग सूत्रों से प्राप्त किए गए हैं।
   • विरूपण पैरामीटर: क्वाड्रोट और हेक्साडेकापोल पैरामीटर FRDM गणनाओं से लिए गए हैं।

प्रमुख योगदान

• व्यवस्थित विरूपित मॉडल: यह अध्ययन प्रोटॉन और जनक दोनों नाभिकों के लिए क्वाड्रोट और हेक्साडेकापोल विरूपण को शामिल करने के लिए क्वांटम टनलिंग मॉडल का विस्तार करता है, जो विरूपण के तहत प्रोटॉन उत्सर्जन की अर्ध-आयु की सूक्ष्म गणना प्रदान करता है।
• व्यापक डेटासेट: लेखकों ने प्रयोगात्मक रूप से पुष्ट प्रोटॉन उत्सर्जकों ($50 < Z < 84$) और सैद्धांतिक रूप से अनुमानित उत्सर्जकों ($30 < Z < 50$) के लिए अर्ध-आयु का एक एकीकृत डेटासेट संकलित किया है।
• संवेदनशीलता विश्लेषण: कार्य क्षय ऊर्जा (प्रयोगात्मक बनाम FRDM) और स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारकों (RMF बनाम फिटेड) के चयन पर गणना की गई अर्ध-आयुओं की निर्भरता का मात्रात्मक विश्लेषण करता है, जो सटीकता प्राप्त करने में प्रयोगात्मक क्षय ऊर्जा की महत्वपूर्ण भूमिका को प्रदर्शित करता है।
• हल्के नाभिकों के लिए भविष्यवाणियाँ: यह शोध पत्र $fpg$शेल ($Z=30$से$50$) में प्रोटॉन उत्सर्जकों के लिए सैद्धांतिक भविष्यवाणियाँ प्रदान करता है, जिसमें$^{89}\text{Rh}$ के लिए एक विशिष्ट भविष्यवाणी शामिल है, जो एक ऐसा नाभिक है जिसे प्रयोगात्मक रूप से पहले ही पहचाना जा चुका है लेकिन इस संदर्भ में अनमापी अर्ध-आयु विवरण मौजूद हैं।

परिणाम

• वैधीकरण: मॉडल को एक प्रतिनिधि मामले के रूप में $^{151}\text{Lu}$ का उपयोग करके मान्य किया गया। विरूपण ($\beta_2 = -0.167, \beta_4 = -0.035$) और एक RMF स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारक को शामिल करके, गणना की गई अर्ध-आयु (70.2 ms) प्रयोगात्मक मान (127 ms) के साथ उचित सहमति दिखाती है।
• सटीकता और RMS विचलन:
  • जब प्रयोगात्मक क्षय ऊर्जाओं ($Q_{\text{exp}}$) और RMF स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारकों ($S_p^{\text{RMF}}$) का उपयोग किया जाता है, तो गणना की गई और प्रयोगात्मक लघुगणकीय अर्ध-आयुओं के बीच रूट-मीन-स्क्वायर (RMS) विचलन $\sigma = 0.46$ है।
  • FRDM क्षय ऊर्जाओं का उपयोग करने से विचलन काफी बढ़ जाता ($\sigma \approx 4.90$), जो क्षय ऊर्जा इनपुट के प्रति मॉडल की संवेदनशीलता को उजागर करता है।
  • मॉडल का प्रदर्शन अन्य सैद्धांतिक दृष्टिकोणों, जैसे कि एक विश्लेषणात्मक सेमी-क्लासिकल विधि और एक विस्तारित गीजर-नटाल नियम के समान है।
• हल्के प्रोटॉन उत्सर्जक ($Z < 50$):
  • $^{89}\text{Rh}$ के लिए, मॉडल RMF और फिटेड स्पेक्ट्रोस्कोपिक कारकों का उपयोग करके क्रमशः 274 ns और 972 ns की अर्ध-आयु की भविष्यवाणी करता है।
  • अन्य नाभिकों (जैसे $^{60}\text{Ga}$, $^{63}\text{As}$, $^{72}\text{Rb}$) के लिए भविष्यवाणियाँ भारी उत्सर्जकों की तुलना में सामान्य रूप से छोटी अर्ध-आयु (नैनोसेकंड से माइक्रोसेकंड की सीमा में) दर्शाती हैं।
  • परिणाम पुष्टि करते हैं कि एक निश्चित कोणीय संवेग के लिए, जैसे-जैसे क्षय ऊर्जा बढ़ती है, अर्ध-आयु घटती है, जो गीजर-नटाल नियम ($\log_{10} T_{1/2} = a Q^{-1/2} + b$) के अनुरूप है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि इसका प्राथमिक महत्व "प्रोटॉन ड्रिप लाइन से संबंधित भविष्य के प्रयोगात्मक अन्वेषणों के लिए एक उपयोगी संदर्भ" प्रदान करने में है। $^{60}\text{Ga}$ से $^{185}\text{Bi}$ तक के नाभिकों के लिए गणना की गई और अनुमानित अर्ध-आयुओं का एक व्यापक डेटासेट संकलित करके, लेखक प्रोटॉन-समृद्ध नाभिकों की पहचान करने और उनके लक्षण वर्णन में मदद करने का लक्ष्य रखते हैं। यह अध्ययन इस बात पर जोर देता है कि जबकि सैद्धांतिक मॉडल प्रयोगात्मक क्षय ऊर्जाओं का उपयोग करने पर सटीक भविष्यवाणियां प्राप्त कर सकते हैं, इन विधियों का हल्के, अनदेखे नाभिकों तक विस्तार करना उन्नत तकनीकों (जैसे इन-फ्लाईट क्षय माप) का उपयोग करने वाले प्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण मार्गदर्शन प्रदान करता है जो नैनोसेकंड से पिकोसेकंड के टाइमस्केल को प्रोब करने में सक्षम हैं। इस डोमेन में आगे के अनुसंधान को सुगम बनाने के लिए डेटासेट को खुले रूप से उपलब्ध कराया गया है।