Theoretical calculations on half-lives of spontaneous one-proton radioactivity

Resumo Técnico: Cálculos Teóricos sobre Meia-vidas de Radioatividade Espontânea de Um Próton

Definição do Problema
A pesquisa em núcleos instáveis além das linhas de gota de nucleons é essencial para compreender as interações e a estrutura nuclear em sistemas extremos. Embora a linha de gota de nêutrons permaneça amplamente inexplorada, a linha de gota de prótons tem sido objeto de extensa investigação experimental e teórica. A radioatividade de prótons, um processo de decaimento espontâneo que ocorre em núcleos com energias de separação de um próton negativas, serve como uma sonda para sistemas quânticos abertos, evolução de camadas e correlações de emparelhamento. Apesar da disponibilidade de dados experimentais para vários emissores de prótons (variando de $^{53}\text{Co}^m$ a $^{185}\text{Bi}$), é necessário um arcabouço teórico abrangente que incorpore sistematicamente a deformação nuclear e avalie a sensibilidade dos cálculos de meia-vida a entradas nucleares específicas (energia de decaimento e fatores espectroscópicos); além disso, há uma necessidade de previsões teóricas para emissores de prótons mais leves na camada $fpg$($30 < Z < 50$) para orientar futuras buscas experimentais.

Metodologia
Os autores empregam um modelo de tunelamento quântico baseado na teoria do estado de Gamow microscópico para calcular as meia-vidas de emissão de prótons. O núcleo da metodologia envolve a construção de um potencial de dois corpos entre o próton emitido e o núcleo filho, contabilizando explicitamente a deformação nuclear.

1. Construção do Potencial: O potencial de interação combina um potencial nuclear Woods-Saxon deformado, um potencial de spin-órbita de forma Thomas e um potencial Coulombiano expandido.

   • Potencial Nuclear: Os termos Woods-Saxon e de spin-órbita utilizam parâmetros de raio que dependem do ângulo polar $\theta$ via uma expansão multipolar envolvendo parâmetros de deformação quadrupole ($\beta_2$) e hexadecapole ($\beta_4$). Uma fórmula de raio dependente de isospin é usada para o potencial Woods-Saxon para contabilizar a forte assimetria de isospin de núcleos na linha de gota.
   • Potencial Coulombiano: Para núcleos deformados, o potencial Coulombiano é calculado usando um método de expansão multipolar em vez de uma simples aproximação esférica.
   • Estados de Gamow: O próton emitido é tratado como um estado de Gamow que satisfaz a equação de Schrödinger independente do tempo com condições de contorno de função de onda Coulombiana de saída em grandes distâncias. A profundidade do potencial ($V_0$) é ajustada para reproduzir a energia de decaimento experimental (valor $Q$).

2. Cálculo da Meia-vida:

   • A largura de decaimento $\Gamma(\theta)$ é calculada usando a amplitude da função de onda do estado de Gamow na região exterior, oferecendo uma descrição mais microscópica do que as aproximações semiclássicas WKB.
   • A largura de decaimento total é obtida através da média das larguras parciais sobre todos os ângulos azimutais.
   • A meia-vida ($T_{1/2}$) é derivada da relação $T_{1/2} = \hbar \ln 2 / (S_p \Gamma)$, onde $S_p$ é o fator espectroscópico.

3. Fontes de Dados:

   • Energias de Decaimento: Os cálculos utilizam tanto energias de separação de um próton experimentais (do NNDC e AME 2020) quanto valores teóricos do Modelo de Gotícula de Alcance Finito (FRDM).
   • Fatores Espectroscópicos: Dois conjuntos de fatores são empregados: aqueles derivados da teoria do Campo Médio Relativístico (RMF) e aqueles obtidos de fórmulas de ajuste dependentes da deformação.
   • Parâmetros de Deformação: Os parâmetros quadrupole e hexadecapole são obtidos de cálculos do FRDM.

Principais Contribuições

• Modelo Deformado Sistemático: O estudo estende o modelo de tunelamento quântico para incluir deformações quadrupole e hexadecapole para ambos os núcleos pai e filho, fornecendo um cálculo microscópico de meia-vidas de emissão de prótons sob deformação.
• Conjunto de Dados Abrangente: Os autores compilam um conjunto de dados unificado de meia-vidas para emissores de prótons experimentalmente confirmados ($50 < Z < 84$) e emissores teoricamente previstos ($30 < Z < 50$).
• Análise de Sensibilidade: O trabalho analisa quantitativamente a dependência das meias-vidas calculadas em relação à escolha da energia de decaimento (experimental vs. FRDM) e dos fatores espectroscópicos (RMF vs. ajustados), demonstrando o papel crítico das energias de decaimento experimentais para alcançar a precisão.
• Previsões para Núcleos Leves: O artigo fornece previsões teóricas para emissores de prótons na camada $fpg$($Z=30$a$50$), incluindo uma previsão específica para o $^{89}\text{Rh}$, um núcleo já identificado experimentalmente, mas com detalhes de meia-vida não medidos neste contexto.

Resultados

• Validação: O modelo foi validado usando o $^{151}\text{Lu}$ como um caso representativo. Ao incorporar a deformação ($\beta_2 = -0.167, \beta_4 = -0.035$) e um fator espectroscópico RMF, a meia-vida calculada (70,2 ms) mostrou concordância razoável com o valor experimental (127 ms).
• Precisão e Desvios RMS:
  • Ao utilizar energias de decaimento experimentais ($Q_{\text{exp}}$) e fatores espectroscópicos RMF ($S_p^{\text{RMF}}$), o desvio de raiz quadrada média (RMS) entre as meias-vidas logarítmicas calculadas e experimentais é $\sigma = 0,46$.
  • O uso de energias de decaimento do FRDM aumenta significativamente o desvio ($\sigma \approx 4,90$), destacando a sensibilidade do modelo às entradas de energia de decaimento.
  • O desempenho do modelo é comparável a outras abordagens teóricas, como um método semiclássico analítico e uma lei estendida de Geiger-Nuttall.
• Emissores de Prótons Mais Leves ($Z < 50$):
  • Para o $^{89}\text{Rh}$, o modelo prevê meias-vidas de 274 ns e 972 ns usando fatores espectroscópicos RMF e ajustados, respectivamente.
  • As previsões para outros núcleos na camada $fpg$ (ex: $^{60}\text{Ga}$, $^{63}\text{As}$, $^{72}\text{Rb}$) indicam meias-vidas geralmente mais curtas (variando de nanossegundos a microssegundos) em comparação com emissores mais pesados.
  • Os resultados confirmam que, para um momento angular fixo, a meia-vida diminui conforme a energia de decaimento aumenta, consistente com a lei de Geiger-Nuttall ($\log_{10} T_{1/2} = a Q^{-1/2} + b$).

Significância
O artigo afirma que sua principal significância reside em fornecer uma "referência útil para investigações experimentais futuras relacionadas à linha de gota de prótons". Ao compilar um conjunto abrangente de meias-vidas calculadas e previstas para núcleos de $^{60}\text{Ga}$ a $^{185}\text{Bi}$, os autores visam auxiliar experimentalistas na identificação e caracterização de núcleos ricos em prótons. O estudo ressalta que, embora modelos teóricos possam alcançar previsões precisas quando utilizam energias de decaimento experimentais, a extensão desses métodos para núcleos mais leves e não observados oferece uma orientação crítica para experimentos utilizando técnicas avançadas (como medições de decaimento em voo) capazes de sondar escalas de tempo de nanossegundos a picosegundos. O conjunto de dados é disponibilizado abertamente para facilitar pesquisas adicionais neste domínio.