Theoretical calculations on half-lives of spontaneous one-proton radioactivity

技术摘要：自发单质子放射性半衰期的理论计算

问题陈述
对超越核子滴线的不稳定核进行研究，对于理解极端系统中的核相互作用和结构至关重要。虽然中子滴线在很大程度上仍未得到充分探索，但质子滴线已成为广泛的实验和理论研究对象。质子放射是一种发生在具有负一质子分离能的原子核中的自发衰变过程，它是研究开放量子系统、壳层演化和配对关联的有效探针。尽管已有关于各种质子发射体（范围从 $^{53}\text{Co}^m$ 到 $^{185}\text{Bi}$）的实验数据，但仍需要一个能够系统地纳入核形变并评估半衰期计算对特定核输入（衰变能和能谱因子）敏感性的综合理论框架。此外，还需要对 $fpg$壳层（$30 < Z < 50$）中较轻质子发射体的理论预测，以指导未来的实验搜索。

方法论
作者采用基于微观 Gamow 态理论的量子隧穿模型来计算质子发射半衰期。该方法的核心是构建发射质子与子核之间的二体势。

1. 势能构建： 相互作用势结合了变形的 Woods-Saxon 核势、Thomas 形式的自旋-轨道势以及扩展的库仑势。

   • 核势： Woods-Saxon 项和自旋-轨道项利用通过涉及四极形变（$\beta_2$）和十六极形变（$\beta_4$）参数的多极展开的极角 $\theta$ 相关半径参数。对于 Woods-Saxon 势，使用了同位旋依赖的半径公式，以解释滴线核强烈的同位旋不对称性。
   • 库仑势： 对于变形核，库仑势使用多极展开法而非简单的球对称近似进行计算。
   • Gamow 态： 发射质子被视为满足在远距离处具有出射库仑波函数边界条件的定态薛定谔方程的 Gamow 态。势阱深度（$V_0$）经过调整以重现实验衰变能（$Q$ 值）。

2. 半衰期计算：

   • 衰变宽度 $\Gamma(\theta)$ 通过 Gamow 态波函数在外部区域的振幅进行计算，这比半经典 WKB 近似提供了更微观的描述。
   • 总衰变宽度通过对所有方位角下的部分宽度进行平均获得。
   • 半衰期（$T_{1/2}$）由关系式 $T_{1/2} = \hbar \ln 2 / (S_p \Gamma)$ 推导得出，其中 $S_p$ 是能谱因子。

3. 数据来源：

   • 衰变能： 计算采用了来自 NNDC 和 AME 2020 的实验一质子分离能以及来自有限范围液滴模型（FRDM）的理论值。
   • 能谱因子： 使用了两组因子：一组源自相对论平均场（RMF）理论，另一组源自形变依赖拟合公式。
   • 形变参数： 四极和十六极参数来源于 FRDM 计算。

主要贡献

• 系统化的变形模型： 本研究将量子隧穿模型扩展到包含亲核和子核的四极和十六极形变，为变形条件下的质子发射半衰期提供了微观计算。
• 全面的数据集： 作者编制了一个包含实验确认的质子发射体（$50 < Z < 84$）和理论预测发射体（$30 < Z < 50$）的统一半衰期数据集。
• 敏感性分析： 本工作定量分析了计算出的半衰期对衰变能选择（实验值 vs. FRDM）和能谱因子选择（RMF vs. 拟合值）的依赖性，证明了实验衰变能对于实现准确性的关键作用。
• 轻核预测： 本文提供了 $fpg$壳层（$Z=30$至$50$）中质子发射体的理论预测，包括对$^{89}\text{Rh}$ 的特定预测，该核已被实验鉴定，但在本研究背景下其半衰期细节尚未被测量。

结果

• 验证： 模型以 $^{151}\text{Lu}$ 作为代表性案例进行了验证。通过引入形变（$\beta_2 = -0.167, \beta_4 = -0.035$）和 RMF 能谱因子，计算出的半衰期（70.2 ms）与实验值（127 ms）表现出合理的吻合度。
• 准确性与均方根偏差：
  • 当使用实验衰变能（$Q_{\text{exp}}$）和 RMF 能谱因子（$S_p^{\text{RMF}}$）时，计算值与实验对数半衰期之间的均方根（RMS）偏差为 $\sigma = 0.46$。
  • 使用 FRDM 衰变能会显著增加偏差（$\sigma \approx 4.90$），凸显了模型对衰变能输入的敏感性。
  • 该模型的性能与其他理论方法（如解析半经典方法和扩展的盖革-努特尔定律）相当。
• 较轻的质子发射体（$Z < 50$）：
  • 对于 $^{89}\text{Rh}$，模型分别使用 RMF 和拟合能谱因子预测其半衰期为 274 ns 和 972 ns。
  • 对 $fpg$壳层中其他核（如$^{60}\text{Ga}$, $^{63}\text{As}$, $^{72}\text{Rb}$）的预测表明，其半衰期普遍较短（范围在纳秒到微秒之间），与较重的发射体相比。
  • 结果证实，对于固定的角动量，随着衰变能的增加，半衰期会减小，这与盖革-努特尔定律（$\log_{10} T_{1/2} = a Q^{-1/2} + b$）一致。

意义
本文声称其主要意义在于为“未来有关质子滴线的实验研究提供有用的参考”。通过汇编从 $^{60}\text{Ga}$ 到 $^{185}\text{Bi}$ 原子核的计算及预测半衰期综合数据集，作者旨在协助实验人员识别和表征质子富集核。研究强调，虽然当使用实验衰变能时理论模型可以实现精确预测，但将这些方法扩展到较轻的、尚未观测到的核，能为能够探测纳秒至皮秒时间尺度的先进技术（如在飞行衰变测量）的实验提供关键指导。该数据集已公开提供，以促进该领域的进一步研究。