Theoretical calculations on half-lives of spontaneous one-proton radioactivity

Resumen Técnico: Cálculos Teóricos sobre las Vidas Medias de la Radioactividad Espontánea de Un Protón

Planteamiento del Problema
La investigación de núcleos inestables más allá de las líneas de goteo de nucleones es esencial para comprender las interacciones y la estructura nuclear en sistemas extremos. Mientras que la línea de goteo de neutrones permanece en gran medida inexplorada, la línea de goteo de protones ha sido objeto de una extensa investigación experimental y teórica. La radioactividad de protones, un proceso de desintegración espontánea que ocurre en núcleos con energías de separación de un protón negativas, sirve como una sonda para los sistemas cuánticos abiertos, la evolución de las capas y las correlaciones de apareamiento. A pesar de la disponibilidad de datos experimentales para varios emisores de protones (que van desde $^{53}\text{Co}^m$ hasta $^{185}\text{Bi}$), se requiere un marco teórico exhaustivo que incorpore sistemáticamente la deformación nuclear y evalúe la sensibilidad de los cálculos de vida media a insumos nucleares específicos (energía de desintegración y factores espectroscópicos). Además, existe la necesidad de realizar predicciones teóricas para emisores de protones más ligeros en la capa $fpg$($30 < Z < 50$) para guiar futuras búsquedas experimentales.

Metodología
Los autores emplean un modelo de túnel cuántico basado en la teoría de estados de Gamow microscópicos para calcular las vidas medias de emisión de protones. El núcleo de la metodología consiste en construir un potencial de dos cuerpos entre el protón emitido y el núcleo hijo, contabilizando explícitamente la deformación nuclear.

1. Construcción del Potencial: El potencial de interacción combina un potencial nuclear de Woods-Saxon deformado, un potencial de espín-órbita de tipo Thomas y un potencial de Coulomb expandido.

   • Potencial Nuclear: Los términos de Woods-Saxon y de espín-órbita utilizan parámetros de radio que dependen del ángulo polar $\theta$ mediante una expansión de multipolos que involucra parámetros de deformación cuadrática ($\beta_2$) y hexadecapolar ($\beta_4$). Se utiliza una fórmula de radio dependiente de la isospín para el potencial de Woods-Saxon para dar cuenta de la fuerte asimetría de isospín en los núcleos de la línea de goteo.
   • Potencial de Coulomb: Para núcleos deformados, el potencial de Coulomb se calcula utilizando un método de expansión de multipolos en lugar de una simple aproximación esférica.
   • Estados de Gamow: El protón emitido se trata como un estado de Gamow que satisface la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo con condiciones de contorno de función de onda de Coulomb saliente a grandes distancias. La profundidad del potencial ($V_0$) se ajusta para reproducir la energía de desintegración experimental (valor $Q$).

2. Cálculo de la Vida Media:

   • El ancho de desintegración $\Gamma(\theta)$ se calcula utilizando la amplitud de la función de onda del estado de Gamow en la región exterior, ofreciendo una descripción más microscópica que las aproximaciones semiclásicas WKB.
   • El ancho de desintegración total se obtiene promediando los anchos parciales sobre todos los ángulos azimutales.
   • La vida media ($T_{1/2}$) se deriva de la relación $T_{1/2} = \hbar \ln 2 / (S_p \cdot \Gamma)$, donde $S_p$ es el factor espectroscópico.

3. Fuentes de Datos:

   • Energías de Desintegración: Los cálculos utilizan tanto las energías de separación de un protón experimentales (de NNDC y AME 2020) como valores teóricos del Modelo de Gotas de Rango Finito (FRDM).
   • Factores Espectroscópicos: Se emplean dos conjuntos de factores: aquellos derivados de la teoría de Campo Medio Relativista (RMF) y aquellos obtenidos de fórmulas de ajuste dependientes de la deformación.
   • Parámetros de Deformación: Los parámetros cuadráticos y hexadecapolares se obtienen de los cálculos del FRDM.

Contribuciones Clave

• Modelo Deformado Sistemático: El estudio extiende el modelo de túnel cuántico para incluir deformaciones cuadráticas y hexadecapolares tanto para el núcleo padre como para el núcleo hijo, proporcionando un cálculo microscópico de las vidas medias de emisión de protones bajo deformación.
• Conjunto de Datos Exhaustivo: Los autores compilan un conjunto de datos unificado de vidas medias para emisores de protones confirmados experimentalmente ($50 < Z < 84$) y emisores predichos teóricamente ($30 < Z < 50$).
• Análisis de Sensibilidad: El trabajo analiza cuantitativamente la dependencia de las vidas medias calculadas respecto a la elección de la energía de desintegración (experimental vs. FRDM) y los factores espectroscópicos (RMF vs. ajustados), demostrando el papel crítico de las energías de desintegración experimentales para lograr la precisión.
• Predicciones para Núcleos Ligeros: El artículo proporciona predicciones teóricas para emisores de protones en la capa $fpg$($Z=30$a$50$), incluyendo una predicción específica para $^{89}\text{Rh}$, un núcleo ya identificado experimentalmente pero con detalles de vida media no medidos en este contexto.

Resultados

• Validación: El modelo fue validado utilizando $^{151}\text{Lu}$ como un caso representativo. Al incorporar la deformación ($\beta_2 = -0.167, \beta_4 = -0.035$) y un factor espectroscópico RMF, la vida media calculada (70.2 ms) mostró un acuerdo razonable con el valor experimental (127 ms).
• Precisión y Desviaciones RMS:
  • Cuando se utilizan energías de desintegración experimentales ($Q_{\text{exp}}$) y factores espectroscópicos RMF ($S_p^{\text{RMF}}$), la desviación de la raíz cuadrada de la media (RMS) entre las vidas medias logarítmicas calculadas y experimentales es $\sigma = 0.46$.
  • El uso de energías de desintegración del FRDM aumenta significativamente la desviación ($\sigma \approx 4.90$), lo que resalta la sensibilidad del modelo a los insumos de la energía de desintegración.
  • El rendimiento del modelo es comparable al de otros enfoques teóricos, como un método semiclásico analítico y una ley extendida de Geiger-Nuttall.
• Emisores de Protones Más Ligeros ($Z < 50$):
  • Para $^{89}\text{Rh}$, el modelo predice vidas medias de 274 ns y 972 ns usando factores espectroscópicos RMF y ajustados, respectivamente.
  • Las predicciones para otros núcleos en la capa $fpg$ (por ejemplo, $^{60}\text{Ga}$, $^{63}\text{As}$, $^{72}\text{Rb}$) indican vidas medias generalmente más cortas (en el rango de nanosegundos a microsegundos) en comparación con los emisores más pesados.
  • Los resultados confirman que, para un momento angular fijo, la vida media disminuye a medida que la energía de desintegración aumenta, lo cual es consistente con la ley de Geiger-Nuttall ($\log_{10} T_{1/2} = a Q^{-1/2} + b$).

Significancia
El artículo afirma que su principal significancia radica en proporcionar una "referencia útil para futuras investigaciones experimentales relacionadas con la línea de goteo de protones". Al compilar un conjunto de datos exhaustivo de vidas medias calculadas y predichas para núcleos desde $^{60}\text{Ga}$ hasta $^{185}\text{Bi}$, los autores pretenden asistir a los experimentalistas en la identificación y caracterización de núcleos ricos en protones. El estudio subraya que, si bien los modelos teóricos pueden lograr predicciones precisas cuando se utilizan energías de desintegración experimentales, la extensión de estos métodos a núcleos más ligeros y no observados ofrece una guía crítica para experimentos capaces de sondear escalas de tiempo de nanosegundos a picosegundos mediante técnicas avanzadas (como mediciones de desintegración en vuelo). El conjunto de datos se pone a disposición de forma abierta para facilitar la investigación adicional en este dominio.