⚡ electrical engineering

Robust Data-Driven Nash Equilibrium Seeking under Partial-Decision Information

यह शोध पत्र एक सुदृढ़, डेटा-संचालित ढांचे का प्रस्ताव करता है जो अज्ञात रैखिक या गैर-रैखिक गतिकी, बाह्य विक्षोभों और आंशिक-निर्णय सूचना वाले मल्टी-एजेंट सिस्टम में विकेंद्रीकृत नैश इक्विलिब्रियम (Nash equilibrium) खोजने में सक्षम बनाता है, जो सेमी-डेफिनेट प्रोग्राम्स के माध्यम से शोर युक्त इनपुट-स्टेट डेटा से सीधे स्थिर करने वाले नियंत्रकों को संश्लेषित करता है।

मूल लेखक: Linqi Wang, Yifei Li, Wenjie Liu, Yuzhou Wei, Gang Wang, Lihua Xie

प्रकाशित 2026-06-23

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Linqi Wang, Yifei Li, Wenjie Liu, Yuzhou Wei, Gang Wang, Lihua Xie

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ड्रोन्स का एक समूह हवा के झोंकों से बचते हुए एक आदर्श फॉर्मेशन में उड़ने की कोशिश कर रहा है, लेकिन इसमें एक ट्विस्ट है: वेमें से कोई भी सीधे तौर पर यह नहीं देख सकता कि दूसरे क्या कर रहे हैं। वे केवल अपने निकटतम पड़ोसियों से बात कर सकते हैं, और उन्हें यह भी नहीं पता कि उनके अपने इंजन या हवा उन्हें कैसे प्रभावित करती है। साथ ही, उनके कुछ सख्त नियम भी हैं, जैसे "सभी को ठीक 30 मीटर की ऊंचाई पर रहना है।"

यह शोध पत्र इन ड्रोन्स (या किसी भी एजेंटों के समूह) के लिए एक चतुर नया तरीका प्रस्तुत करता है जिससे वे एक आदर्श, स्थिर व्यवस्था—जिसे नैश इक्विलिब्रियम (Nash Equilibrium) कहा जाता है—को बिना किसी मैनुअल, ब्लूप्रिंट या भविष्य देखने वाली शक्ति के समझ सकें।

यहाँ उनके समाधान का सरल उपमाओं (analogies) के माध्यम से विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "अंधा ऑर्केस्ट्रा" (The Blind Orchestra)

आमतौर पर, एजेंटों के एक समूह को किसी रणनीति पर सहमत करने के लिए, आपको दो चीजें जानने की आवश्यकता होती है:

नियम: सिस्टम कैसे चलता है (ड्रोन का गणित)।
स्कोर: बाकी सब अभी क्या कर रहे हैं।

इस शोध पत्र में, "ऑर्केस्ट्रा" अंधेरे में बज रहा है।

आंशिक जानकारी (Partial Information): प्रत्येक ड्रोन केवल अपने पड़ोसियों को सुन सकता है, पूरे बैंड को नहीं।
अज्ञात गतिकी (Unknown Dynamics): वे अपना वजन, इंजन की शक्ति, या हवा उन्हें कैसे धकेलती है, यह नहीं जानते।
बाधाएं (Disturbances): बाहरी शोर (हवा) है जो चीजों को बिगाड़ रहा है।
सख्त नियम: उन्हें विशिष्ट बाधाओं को पूरा करना है (जैसे एक निश्चित ऊंचाई बनाए रखना)।

यदि वे गणित का अनुमान लगाने या सभी की गतिविधियों की पूरी सूची मांगने की कोशिश करते, तो सिस्टम विफल हो जाता या बहुत धीमा हो जाता।

2. समाधान: "डेटा-संचालित जासूस" (The Data-Driven Detective)

भौतिकी (physics) को समझने के बजाय, लेखक कहते हैं: "बस देखते हैं कि बटन दबाने पर क्या होता है।"

वे एक ऐसा ढांचा प्रस्तावित करते हैं जो एक ऐसे जासूस की तरह काम करता है जो अपराधी के इतिहास (मॉडल) को जानने के बजाय साक्ष्यों (डेटा) को देखकर अपराध सुलझाता है।

ढांचे के चार स्तंभ (The Four Pillars of the Framework)

लेखकों ने एक "कंट्रोल सिस्टम" बनाया है जिसमें चार अलग-अलग उपकरण मिलकर काम करते हैं:

"लक्ष्य कैलकुलेटर" (NE Model):
कल्पना कीजिए कि प्रत्येक ड्रोन के पास एक कैलकुलेटर है जो लगातार पूछता है, "क्या मैं अपने पड़ोसियों की तुलना में अपनी वर्तमान स्थिति से खुश हूँ?" यदि नहीं, तो वह एक "पछतावा" (regret) स्कोर की गणना करता है। यह कैलकुलेटर एक विशेष गणितीय ट्रिक (KKT शर्तें) का उपयोग करता है ताकि वे केवल बेतरतीब ढंग से न हिलें, बल्कि एक विशिष्ट, स्थिर समझौते की ओर बढ़ें जहाँ कोई भी अपना निर्णय बदलना न चाहे।
"फुसफुसाहट नेटवर्क" (The Whisper Network - Communication Protocol):
चूंकि एक ड्रोन दूर के ड्रोन्स की गतिविधियों को देख नहीं सकता, इसलिए उसे यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि दूर के ड्रोन क्या कर रहे हैं। लेखकों ने एक "फुसफुसाहट नेटवर्क" बनाया है। प्रत्येक ड्रोन अपने पड़ोसियों से पूछता है, "तुम्हें क्या लगता है कि दूसरे क्या कर रहे हैं?" और उस अनुमान को आगे बढ़ाता है। समय के साथ, ये अनुमान इतने सटीक हो जाते हैं कि प्रत्येक ड्रोन प्रभावी रूप से पूरे समूह की स्थिति को "जान" लेता है, भले ही उसने केवल अपने पड़ोसियों से बात की हो।
"विंड शील्ड" (The Wind Shield - Internal Model):
हवा (डिस्टरबेंस) परेशान करने वाली है। इसे रद्द करने के लिए, सिस्टम एक "इंटरनल मॉडल" का उपयोग करता है। इसे ड्रोन के लिए "नॉइज़-कैंसलिंग हेडफ़ोन" की तरह समझें। यदि हवा एक अनुमानित पैटर्न (जैसे एक स्थिर झोंका या लहर) में चलती है, तो ड्रोन उस पैटर्न की एक मानसिक प्रति बनाता है और उसके खिलाफ बिल्कुल सटीक रूप से प्रतिक्रिया देता है, जिससे उड़ान सुचारू बनी रहती है।
"डेटा-संचालित पायलट" (The Data-Driven Pilot - The Controller):
यही असली जादू है। आमतौर पर, ड्रोन को नियंत्रित करने वाला कोड लिखने के लिए आपको ड्रोन के सटीक समीकरणों की आवश्यकता होती है। यहाँ, लेखक सेमी-डेफिनिट प्रोग्राम्स (SDPs) का उपयोग करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक रोबोट को चलना सिखाना चाहते हैं। भौतिकी की पाठ्यपुस्तक लिखने के बजाय, आप बस उसे 50 बार चलते हुए रिकॉर्ड करते हैं। फिर आप उस शोर वाले वीडियो को एक कंप्यूटर प्रोग्राम में फीड करते हैं जो कहता है, "ठीक है, इन 50 प्रयासों के आधार पर, यहाँ वह सटीक बटन दबाने का पैटर्न है जो सबसे अच्छा काम करता है।"
शोध पत्र सिद्ध करता है कि भले ही डेटा शोर भरा (जैसे एक हिलता हुआ कैमरा) हो, यह विधि गारंटी देती है कि ड्रोन अंततः डगमगाना बंद कर देंगे और एक आदर्श फॉर्मेशन में स्थिर हो जाएंगे।

3. "नॉनलीनियर" ट्विस्ट (The Nonlinear Twist)

यह पेपर एक कठिन संस्करण को भी संबोधित करता है: क्या होगा यदि ड्रोन्स में अजीब, नॉन-लीनियर विशेषताएं हों (जैसे एक मोटर जो गर्म होने पर अलग व्यवहार करती है)?

वे "लिफ्टिंग" (Lifting) नामक तकनीक का उपयोग करते हैं। कल्पना कीजिए कि एक वक्र (curve) के 2D चित्र को 3D में खींचकर सीधा किया जा रहा है। यह उन्हें जटिल, टेढ़े-मेढ़े सिस्टम पर उसी डेटा-संचालित गणित का उपयोग करने की अनुमति देता है, जब तक कि वे वक्रे (wiggles) कुछ निश्चित नियमों (जैसे "बाउंडेड" या "स्मूथ") का पालन करते हैं।

4. परिणाम: सिमुलेशन में प्रमाण (Proof in the Simulation)

लेखकों ने दो परिदृश्यों पर परीक्षण किया:

UAV नेटवर्क: छह ड्रोन जो हवा के बावजूद एक निश्चित ऊंचाई पर रहते हुए विशिष्ट वेपॉइंट्स तक पहुँचने की कोशिश कर रहे हैं।
रोटरी-विंग फॉर्मेशन: जटिल, नॉन-लीनियर भौतिकी वाले पांच हेलीकॉप्टर जो समन्वय करने की कोशिश कर रहे हैं।

परिणाम:

ड्रोन्स ने सफलतापूर्वक आदर्श फॉर्मेशन (नैश इक्विलिब्रियम) पा लिया।
उन्होंने हवा को अनदेखा किया और सही ऊंचाई बनाए रखी।
महत्वपूर्ण रूप से: उनका प्रदर्शन एक "परफेक्ट" सिस्टम के लगभग समान था जिसे भौतिकी के सभी समीकरणों का ज्ञान था। डेटा-संचालित विधि बिना किसी मैनुअल के उतना ही अच्छा काम कर रही थी।

सारांश

यह शोध पत्र एक समूह को बिना किसी कोरियोग्राफर के, बिना संगीत की लय जाने, और बिना अन्य नर्तकों को देखे, पूर्ण तालमेल में नृत्य करने के लिए प्रशिक्षित करने के बारे में है। वे इसे इस प्रकार करते हैं:

पूरे कमरे की गतिविधियों का अनुमान लगाने के लिए अपने निकटतम पड़ोसियों को सुनते हैं।
लय को तुरंत सीखने के लिए अपने स्वयं के कदमों को रिकॉर्ड करते हैं।
हवा को अनदेखा करने के लिए "नॉइज़-कैंसलिंग" ट्रिक का उपयोग करते हैं।
अपने द्वारा एकत्र किए गए डेटा पर भरोसा करते हैं ताकि वे एक आदर्श, स्थिर नृत्य फॉर्मेशन तक पहुँच सकें।

शोध पत्र दावा करता है कि यह गणितीय रूप से काम करता है और इसे कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से सिद्ध करता है, जो दिखाता है कि जटिल, जुड़े हुए सिस्टम को नियंत्रित करने के लिए आपको "भौतिकी के नियमों" को जानने की आवश्यकता नहीं है—आपको बस अच्छे डेटा और सही एल्गोरिदम की आवश्यकता है।

तकनीकी सारांश: आंशिक-निर्णय सूचना के तहत सुदृढ़ डेटा-संचालित नैश इक्विलिब्रियम (Nash Equilibrium) अन्वेषण

समस्या का निरूपण
यह शोध पत्र बहु-एजेंट प्रणालियों में विकेंद्रीकृत नैश इक्विलिब्रियम (NE) अन्वेषण की चुनौती को संबोधित करता है, जो अज्ञात रैखिक (और तत्पश्चात गैर-रैखिक) गतिकी, बहिर्जात विक्षोभ (exogenous disturbances), समानता बाधाओं (equality constraints) और आंशिक-निर्णय सूचना द्वारा अभिलक्षित हैं। इस परिवेश में, एजेंट समानता बाधाओं के अधीन स्थानीय द्विघाती लागत फलनों (quadratic cost functions) को न्यूनतम करने का लक्ष्य रखते हैं। हालाँकि, मानक गेम-सैद्धांतिक सेटअप के विपरीत, एजेंटों के पास अन्य सभी एजेंटों के निर्णयों तक सीधी पहुँच नहीं होती है; उनके पास केवल एक जुड़े हुए संचार ग्राफ से प्राप्त स्थानीय अनुमान होते हैं। इसके अतिरिक्त, सिस्टम की गतिकी अज्ञात है, और एजेंट ज्ञात एक्सोजेसिस्टम (रैखिक मामले के लिए) या स्थिर विक्षोभ (गैर-रैखिक मामले के लिए) द्वारा उत्पन्न विक्षोभों के अधीन हैं। उद्देश्य ऐसे विकेंद्रीकृत नियंत्रकों को डिजाइन करना है जो सिस्टम आउटपुट को अद्वितीय बाधित (constrained) NE की ओर ले जाएँ, बिना स्पष्ट सिस्टम पहचान (system identification) पर निर्भर रहे।

कार्यप्रणाली
प्रस्तावित ढांचा बाधित NE अन्वेषण समस्या को एक सहकारी आउटपुट रेगुलेशन समस्या के रूप में पुनर्गठित करता है। यह एक एकीकृत वास्तुकला के माध्यम से प्राप्त किया जाता है जो चार प्रमुख घटकों को एकीकृत करता है:

NE मॉडल: एक डायनामिकल सिस्टम पेश किया गया है जो ट्रैकिंग एरर के सरोगेट (surrogate) के रूप में कार्य करता है। यह मॉडल निर्णय प्रोफाइल के स्थानीय अनुमानों का उपयोग करता है और समानता बाधाओं को संभालने के लिए करुश-कुह्न-टकर (KKT) स्थितियों को शामिल करता है। रेगुलेशन एरर को लागत फलन के स्यूडो-ग्रेडिएंट (pseudo-gradient) और लैग्रेंज मल्टीप्लायर्स के आधार पर परिभाषित किया गया है।
संचार प्रोटोकॉल: आंशिक-निर्णय सूचना को संबोधित करने के लिए, एक कंसेंसस-आधारित संचार प्रोटोकॉल का उपयोग किया जाता है। एजेंट निर्णय प्रोफाइल के स्थानीय अनुमानों का आदान-प्रदान करते हैं ताकि वैश्विक निर्णय वेक्टर के अनुपलब्ध घटकों का पुनर्निर्माण किया जा सके, जो ग्रेडिएंट मूल्यांकन के लिए आवश्यक हैं।
इंटरनल मॉडल: बहिर्जात विक्षोभों को अस्वीकार करने के लिए, एक इंटरनल मॉडल सिद्धांत लागू किया जाता है। रैखिक प्रणालियों के लिए, इसमें एक्सोजेसिस्टम मैट्रिक्स $E_i$ द्वारा संचालित एक डायनामिक इंटरनल मॉडल शामिल है। स्थिर विक्षोभों के लिए, यह एक इंटीग्रल कंट्रोल संरचना में बदल जाता है।
डेटा-संचालित संश्लेषण (Data-Driven Synthesis): सिस्टम मैट्रिसेस ( $A_i, B_i, C_i, D_i$ $A_{i}, B_{i}, C_{i}, D_{i}$ ) की पहचान करने के बजाय, नियंत्रकों को ऑफलाइन एकत्र किए गए शोरयुक्त इनपुट-स्टेट डेटा से सीधे संश्लेषित किया जाता है।
- रैखिक मामला: समस्या को एक सेमी-डेफिनेट प्रोग्राम (SDP) में परिवर्तित किया जाता है। फंडामेंटल लेम्मा का लाभ उठाते हुए और अज्ञात विक्षोभ डेटा को फैक्टर करने के माध्यम से, लेखक ऐसी स्थितियाँ (मैट्रिसेस $P_i, S_i$ और स्केलर $\tau_i, \chi_i, \alpha_i$ के साथ) प्राप्त करते हैं जो क्लोज्ड-लूप स्थिरता और NE की ओर स्पर्शोन्मुखी अभिसरण (asymptotic convergence) की गारंटी देती हैं। इन SDPs की व्यवहार्यता एक स्थिर गेन $K_i$ के अस्तित्व को सुनिश्चित करती है, जिसे केवल डेटा से ही गणना किया जाता है।
- गैर-रैखिक मामला: ढांचे को स्थिर विक्षोभों वाले गैर-रैखिक प्रणालियों के एक वर्ग तक विस्तारित किया गया है। गैर-रैखिकता को एक "लिफ्टेड" प्रतिनिधित्व के माध्यम से संभाला जाता है और द्विघाती असमानताओं (S-procedure) द्वारा नियंत्रित किया जाता है। संश्लेषण में उन LMI (Linear Matrix Inequalities) को हल करना शामिल है जो गैर-रैखिक पदों और माप शोर (measurement noise) का लेखा-जोखा रखते हैं।

प्रमुख योगदान
यह शोध पत्र तीन योगदान देता है:

एकीकृत ढांचा: यह एक नियंत्रण ढांचा विकसित करता है जो एक NE मॉडल, एक संचार प्रोटोकॉल, एक इंटरनल मॉडल और एक डेटा-संचालित नियंत्रक को एकीकृत करता है। यह NE अन्वेषण समस्या को एक सहकारी आउटपुट रेगुलेशन समस्या के रूप में पुनर्गठित करता है, जो स्पष्ट रूप से समानता बाधाओं और आंशिक-निर्णय सूचना को संभालता है।
सुदृढ़ रैखिक संश्लेषण: ज्ञात एक्सोजेसिस्टम से विक्षोभों के अधीन अज्ञात रैखिक प्रणालियों के लिए, यह SDPs पर आधारित एक डेटा-संचालित डिजाइन विधि प्रस्तावित करता है। यह विधि सटीक सिस्टम मैट्रिसेस की आवश्यकता के बिना, केवल शोरयुक्त इनपुट-स्टेट डेटा का उपयोग करके क्लोज्ड-लूप स्थिरता और बाधित NE की ओर स्पर्शोन्मुखी अभिसरण की गारंटी देती है।
गैर-रैखिक विस्तार: यह स्थिर विक्षोभों वाले गैर-रैखिक प्रणालियों के एक वर्ग के लिए प्रत्यक्ष डेटा-संचालित दृष्टिकोण को विस्तारित करता है। गैर-रैखिकताओं पर द्विघाती बाधाओं के साथ इंटीग्रल कंट्रोल को जोड़कर, यह पेपर स्पर्शोन्मुखी अभिसरण गारंटी के साथ विकेंद्रीकृत डेटा-संचालित NE अन्वेषण प्रदान करता है।

परिणाम
प्रस्तावित विधि की प्रभावकारिता और सुदृढ़ता को संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से सत्यापित किया गया है:

UAV नेटवर्क (रैखिक): छह मानव रहित हवाई वाहनों (UAVs) के एक नेटवर्क का अनुकरण किया गया जिनकी अज्ञात रैखिक गतिकी और पवन विक्षोभ (एक्सोजेसिस्टम द्वारा उत्पन्न) थे। एजेंटों ने शोरयुक्त ऑफलाइन डेटा से संश्लेषित नियंत्रकों का उपयोग करके बाधित NE (एक विशिष्ट ऊंचाई बनाए रखते हुए व्यक्तिगत वेपॉइंट्स को ट्रैक करना) की ओर सफलतापूर्वक अभिसरण किया। तुलनाओं ने सटीक सिस्टम मैट्रिसेस का उपयोग करने वाले मॉडल-आधारित नियंत्रक के समान प्रदर्शन दिखाया।
रोटरी-विंग फॉर्मेशन (गैर-रैखिक): विषम गैर-रैखिक गतिकी (जिसमें साइनुसोइडल पद शामिल हैं) और स्थिर विक्षोभों वाले पांच रोटरी-विंग हवाई वाहनों के एक फॉर्मेशन का परीक्षण किया गया। डेटा-संचालित नियंत्रक ने आउटपुट्स को बाधित NE की ओर सफलतापूर्वक निर्देशित किया, जिसमें रेगुलेशन एरर स्पर्शोन्मुखी रूप से शून्य की ओर अभिसरित हुआ।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र अपने कार्य को उन गतिशील खेलों (dynamic games) में मौलिक चुनौतियों के समाधान के रूप में प्रस्तुत करता है जहाँ सिस्टम मॉडल उपलब्ध नहीं हैं, विक्षोभ मौजूद हैं, और सूचना अपूर्ण है।

मौजूदा कार्यों से भिन्नता: लेखक स्पष्ट करते हैं कि उनके परिणाम मौजूदा विधियों का सीधा संयोजन नहीं हैं। अनकन्स्ट्रेंड गेम्स (unconstrained games) पर केंद्रित पिछले डेटा-संचालित गेम दृष्टिकोणों (जैसे, Wang et al., 2026b) के विपरीत, यह कार्य समानता बाधाओं और आंशिक-निर्णिय सूचना को संभालता है, जिसके लिए KKT डायनेमिक्स और वितरित प्रोटोकॉल के स्पष्ट समावेश की आवश्यकता होती है।
मॉडल स्वतंत्रता: सटीक सिस्टम मैट्रिसेस के बिना संचालित होने वाले मॉडल-आधारित दृष्टिकोणों (जैसे, Guo and De Persis, 2021; Romano and Pavel, 2025) के विपरीत, यह ढांचा बिना सटीक सिस्टम मैट्रिसेस के कार्य करता है। यह रैखिक मामलों के लिए डायनामिक एक्सोजेसिस्टम को समायोजित करता है और स्थिर विक्षोभों के साथ गैर-रैखिक प्रणालियों तक विस्तृत होता है, जो डेटा-संचालित NE अन्वेषण की प्रयोज्यता को बढ़ाता है।
सुदृढ़ता: ढांचा स्पष्ट रूप से माप शोर और बाहरी विक्षोभों को ध्यान में रखता है, जो इन अनिश्चितताओं की उपस्थिति में स्थिरता और अभिसरण के लिए औपचारिक गारंटी प्रदान करता है।

शोध पत्र इस बात पर ध्यान देते हुए समाप्त होता है कि भविष्य के कार्य असमानता बाधाओं, समय-परिवर्तनीय गतिकी और पूरी तरह से अज्ञात एक्सोजेसिस्टम मैट्रिसेस को संबोधित करेंगे।