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Robust Data-Driven Nash Equilibrium Seeking under Partial-Decision Information

本文提出了一种鲁棒的数据驱动框架，该框架通过半正定规划直接从含有噪声的输入-状态数据中合成稳定控制器，从而实现具有未知线性或非线性动力学、外生扰动以及部分决策信息的多智能体系统中的去中心化纳什均衡寻求。

原作者： Linqi Wang, Yifei Li, Wenjie Liu, Yuzhou Wei, Gang Wang, Lihua Xie

发布于 2026-06-23

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原作者： Linqi Wang, Yifei Li, Wenjie Liu, Yuzhou Wei, Gang Wang, Lihua Xie

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一群无人机试图在避开阵风的同时，飞行在完美的编队中，但这里有一个转折：它们彼此之间无法直接看到对方在做什么。 它们只能与紧邻的邻居进行通信，而且它们并不了解自身引擎或风力如何影响自身的精确物理特性。此外，它们还必须遵守严格的规则，比如“每个人都必须保持在恰好 30 米的高度”。

这篇论文介绍了一种巧妙的新方法，让这些无人机（或任何智能体群体）能够在不需要说明书、蓝图或预知未来的情况下，找到完美的、稳定的排列方式——即纳什均衡（Nash Equilibrium）。

以下是使用简单类比对他们解决方案的拆解：

1. 问题所在：“盲人管弦乐团”

通常，要让一组智能体达成策略一致，你需要知道两件事：

规则： 系统是如何运动的（无人机的数学模型）。
乐谱： 其他人现在正在做什么。

在这篇论文中，这个“管弦乐团”是在黑暗中演奏的。

部分信息： 每个无人机只能听到其邻居的声音，而不是整个乐队的声音。
未知动力学： 它们不知道自己的重量、引擎功率，也不知道风是如何推挤它们的。
干扰： 存在外部噪声（风）在破坏平衡。
严格规则： 它们必须满足特定的约束条件（例如保持固定高度）。

如果它们试图去猜测数学模型，或者询问每个人的完整动作列表，系统将会失败或反应过慢。

2. 解决方案：“数据驱动的侦探”

作者并没有尝试先弄清楚物理特性，而是说：“让我们只需观察按下按钮时会发生什么。”

他们提出了一个框架，其作用就像一个通过观察证据（数据）而非了解罪犯历史（模型）来破案的侦探。

该框架的四大支柱

作者构建了一个由四个不同工具协同工作的“控制系统”：

“目标计算器”（纳什均衡模型）：
想象每个无人机都有一个计算器，不断地询问：“与我的邻居相比，我目前的位置让我满意吗？”如果不满意，它会计算一个“遗憾值（regret score）”。这个计算器使用一种特殊的数学技巧（KKT 条件），以确保它们不仅仅是随机移动，而是朝着一个特定的、稳定的共识点移动，在这个点上，没有人想要改变主意。
“耳语网络”（通信协议）：
由于无人机无法看到所有人，它需要猜测远处无人机的状态。作者创建了一个“耳语网络”。每个无人机向它的邻居询问：“你认为其他人正在做什么？”并将这个猜测传递下去。随着时间的推移，这些猜测会变得足够准确，使得每个无人机即使只与邻居交谈，也能有效地“感知”到整个群体的状态。
“防风盾”（内部模型）：
风（干扰）很烦人。为了抵消它，系统使用了一个“内部模型”。你可以把它想象成无人机的降噪耳机。如果风以可预测的模式吹来（比如持续的阵风或波动），无人机会在脑海中构建该模式的副本，并精准地向反方向施力，从而保持飞行的平稳。
“数据驱动的飞行员”（控制器）：
这是神奇之处。通常，你需要精确的无人机方程才能编写控制代码。在这里，作者使用了半正定规划（SDP）。
- 类比： 想象你想教机器人走路。你不是为机器人编写一本物理教科书，而是让它走 50 次并记录数据。然后，你将这些杂乱、多噪的数据输入计算机程序，程序会告诉你：“好吧，基于这 50 次尝试，这就是效果最好的按键模式。”
- 论文证明，即使数据是有噪声的（比如抖动的摄像机画面），这种方法也能保证无人机最终停止摇晃，并稳定在完美的编队中。

3. “非线性”的转折

论文还处理了一个更难的版本：如果无人机具有奇怪的、非线性的特性（比如电机在发热时表现得不同）怎么办？

他们使用了**“提升（Lifting）”**技术。想象将一张 2D 的曲线图拉伸成 3D，使其看起来像一条直线。这使得他们可以将同样的数据驱动数学方法应用于复杂的、扭曲的系统，只要这些扭曲遵循某些可预测的规则（例如是“有界的”或“光滑的”）。

4. 结果：模拟实验中的证明

作者在两个场景中测试了该方法：

UAV 网络： 六架无人机在保持固定高度的同时，试图到达特定的航点，尽管存在风力干扰。
旋翼机编队： 五架具有复杂非线性物理特性的直升机试图进行协调。

结果：

无人机成功找到了完美的编队（纳什均衡）。
它们忽略了风的影响并保持了正确的高度。
至关重要的是： 它们的表现与一个已知所有物理方程的“完美”系统几乎完全一致。数据驱动的方法在不需要物理手册的情况下，表现得同样出色。

总结

这篇论文讲述的是如何教一群陌生人在没有编舞师、不知道音乐节奏、也看不见其他舞者的情况下，跳出完美的同步舞步。他们通过以下方式实现：

倾听身边的邻居，以推测整个房间的动作。
记录自己的步伐，以实时学习节奏。
使用“降噪”技巧来忽略风力。
依靠收集到的数据来引导他们走向完美的、稳定的舞蹈编队。

论文声称这在数学上是成立的，并通过计算机模拟证明了这一点，展示了你不需要知道“物理规则”，也能控制复杂的、相互连接的系统——你只需要好的数据和正确的算法。

技术摘要：部分决策信息下的鲁棒数据驱动纳什均衡寻求

问题阐述
本文解决了在具有未知线性（及随后的非线性）动力学、外生扰动、等式约束以及部分决策信息的多智能体系统中，进行去中心化纳什均衡（NE）寻求的挑战。在这种设定下，智能体旨在最小化局部二次代价函数，并受限于线性等式约束。然而，与标准的博弈论设置不同，智能体无法直接获取所有其他智能体的决策；它们仅拥有通过连通通信图获得的局部估计值。此外，系统动力学是未知的，且智能体受到由已知外生系统（针对线性情况）或常数扰动（针对非基本情况）产生的扰动影响。目标是设计去中心化控制器，在不依赖显式系统辨识的情况下，将系统输出引导至唯一的约束纳什均衡。

方法论
所提出的框架将约束纳什均衡寻求问题重新表述为协同输出调节问题。这是通过一个集成四个关键组件的统一架构实现的：

NE 模型： 引入了一个动力系统来生成跟踪误差的代理。该模型利用决策剖面的局部估计，并结合卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件来处理等式约束。调节误差是基于代价函数的伪梯度和拉格朗日乘子定义的。
通信协议： 为了应对部分决策信息，采用了基于共识的通信协议。智能体交换决策剖面的局部估计，以重建用于梯度评估所需的全局决策向量中缺失的部分。
内模（Internal Model）： 为了消除外生扰动，应用了内模原理。对于线性系统，这涉及由外生系统矩阵 $E_i$ 驱动的动态内模。对于常数扰动，这简化为积分控制结构。
数据驱动合成： 控制器并非通过识别系统矩阵（ $A_i, B_i, C_i, D_i$ $A_{i}, B_{i}, C_{i}, D_{i}$ ）来合成，而是直接从离线收集的有噪声输入-状态数据中合成。
- 线性情况： 问题被转化为半正定规划（SDP）。通过利用基本引理（Fundamental Lemma）并对未知的扰动数据进行因子分解，作者推导出了保证闭环稳定性及渐近收敛至 NE 的条件（涉及矩阵 $P_i, S_i$ 和标量 $\tau_i, \chi_i, \alpha_i$ ）。这些 SDP 的可行性确保了可以仅从数据中计算出稳定的增益 $K_i$ 。
- 非线性情况： 该框架扩展到了具有常数扰动的一类非线性系统。非线性项通过“提升”（lifted）表示进行处理，并通过二次不等式（S-程序）进行约束。合成过程涉及求解线性矩阵不等式（LMI），这些不等式考虑了非线性项和测量噪声。

核心贡献
本文做出了三个主要贡献：

统一框架： 开发了一个集成了 NE 模型、通信协议、内模和数据驱动控制器的控制框架。它将 NE 寻求问题重新表述为协同输出调节问题，明确处理了等式约束和部分决策信息。
鲁棒线性合成： 针对受已知外生系统扰动的未知线性系统，提出了一种基于 SDP 的数据驱动设计方法。该方法仅使用有噪声的离线输入-状态数据，即可保证闭环稳定性和向约束纳什均衡的渐近收敛，无需精确的系统矩阵。
非线性扩展： 将直接数据驱动方法扩展到具有常数扰动的一类非线性系统。通过结合积分控制与对非线性的二次约束，本文提供了具有渐近收敛保证的去中心化数据驱动纳什均衡寻求。

结果
所提方法的有效性和鲁棒性通过数值模拟得到了验证：

无人机网络（线性）： 模拟了一个包含六架具有未知线性动力学和风力扰动（由外生系统产生）的无人机网络。智能体成功收敛至约束纳什均衡（在保持特定高度的同时跟踪各自的航点），所使用的控制器由有噪声的离线数据合成。对比表明，其性能与使用精确系统矩阵的模型驱动控制器相当。
旋翼机编队（非线性）： 测试了一个由五架具有异构非线性动力学（涉及正弦项）和常数扰动的旋翼飞行器组成的编队。数据驱动控制器成功地将输出驱动至约束纳什均衡，调节误差渐近收敛至零。

意义与主张
本文将其工作定位为解决动态博弈中基础挑战的方案，即在系统模型不可用、存在扰动且信息不完全的情况下的问题。

与现有工作的区别： 作者明确指出，其结果并非现有方法的简单组合。不同于以往关注对齐结构且针对无约束博弈的数据驱动博弈方法（例如 Wang 等人，2026b），本研究处理了等式约束和部分决策信息，这需要显式地引入 KKT 动力学和分布式协议。
模型无关性： 不同于模型驱动方法（例如 Guo 和 De Persis, 2021; Romano 和 Pavel, 2025），该框架在无需精确系统矩阵的情况下运行。它能够容纳线性情况下的动态外生系统，并可扩展到具有常数扰动的非线性系统，从而扩大了数据驱动纳什均衡寻求的应用范围。
鲁棒性： 该框架明确考虑了测量噪声和外部扰动，为在存在这些不确定性的情况下实现稳定性和收敛性提供了形式化保证。

文章最后指出，未来的工作将涉及不等式约束、时变动力学以及完全未知的外生系统矩阵。