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Reducing quantum measurements in qubit-based overlapping grouping methods for quantum energy estimation through better initializations

यह शोधपत्र VarSI को प्रस्तुत करता है, जो कोवेरिएंस-इन्फॉर्म्ड नॉन-ओवरलैपिंग पॉली ग्रुपिंग ह्यूरिस्टिक्स का एक परिवार है, जो अत्याधुनिक ओवरलैपिंग ग्रुपिंग विधियों के लिए बेहतर इनिशियलाइजेशन प्रदान करके क्वांटम एनर्जी एस्टीमेशन में मेजरमेंट लागत को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।

मूल लेखक: Isaac L. Huidobro-Meezs, Rodrigo A. Vargas-Hernández

प्रकाशित 2026-07-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Isaac L. Huidobro-Meezs, Rodrigo A. Vargas-Hernández

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक जटिल अणु (molecule) की कुल ऊर्जा की गणना करने की कोशिश कर रहे हैं, जैसे कि परमाणुओं से बनी एक छोटी, जटिल मशीन। क्वांटम कंप्यूटिंग की दुनिया में, यह काम मशीन को हजारों छोटे हिस्सों (जिन्हें "पॉली वर्ड्स" कहा जाता है) में तोड़कर और प्रत्येक को मापकर किया जाता है।

समस्या क्या है? हर एक हिस्से को व्यक्तिगत रूप से मापना अविश्वसनीय रूप से धीमा और महंगा है। यह एक ढेर में मिले हुए सिक्कों के ढेर को तौलने जैसा है, जहाँ आप एक-एक करके सिक्के उठाते हैं, उन्हें गिनते हैं और फिर वापस रख देते हैं। यदि आपके पास दस लाख सिक्के हैं, तो इस प्रक्रिया में बहुत लंबा समय लगेगा।

वर्तमान समाधान: सिक्कों का समूहीकरण (Grouping)

काम को तेज़ करने के लिए, वैज्ञानिक ग्रुपिंग की रणनीति का उपयोग करते हैं। सिक्कों को एक-एक करके मापने के बजाय, वे ऐसे ढेरों (piles) को खोजने की कोशिश करते हैं जिन्हें एक ही चरण में एक साथ मापा जा सके।

पुराना तरीका (Sorted Insertion - SI): कल्पना कीजिए कि आपके पास आकार के अनुसार क्रमबद्ध सिक्कों का एक बैग है। आप सबसे बड़ा सिक्का उठाते हैं और उसे पहले ढेर में रख देते हैं। फिर आप अगला सिक्का उठाते हैं। यदि वह उसी ढेर में फिट हो जाता है (यानी वह दूसरों के साथ टकराता या विरोध नहीं करता), तो आप उसे उसी ढेर में जोड़ देते हैं। यदि नहीं, तो आप एक नया ढेर शुरू करते हैं। यह एक मानक विधि है जिसे सॉर्टेड इंसर्शन (SI) कहा जाता है। यह एक अच्छा तरीका है, लेकिन यह थोड़ा कठोर है। यह केवल सिक्के के "आकार" (coefficient) को देखता है और इस बात की परवाह नहीं करता कि सिक्के आपस में कैसे क्रिया करते हैं।
उन्नत तरीका (Overlapping): वैज्ञानिकों ने हाल ही में एक तरकीब खोजी है: कुछ सिक्के एक ही समय में कई ढेरों का हिस्सा हो सकते हैं। इसे "ओवरलैपिंग" कहा जाता है। यह एक सिक्के के ऐसा होने जैसा है जो एक पैसा भी है और एक गेम टोकन भी; आप उसे दोनों समूहों के लिए एक साथ गिन सकते हैं। इससे समय की और भी बचत होती है। हालाँकि, इसे काम करने के लिए, आपको पहले एक अच्छी शुरुआती व्यवस्था (एक "सीड" या बीज) की आवश्यकता होती है जो गैर-ओवरलैपिंग ढेरों से बनी हो।

नया विचार: VarSI (वैरिएंस-अवेयर सॉर्टिंग)

लेखकों ने महसूस किया कि पुराने तरीके (SI) द्वारा बनाए गए "सीड" ढेर सबसे अच्छे संभव शुरुआती बिंदु नहीं थे। उन्होंने पूछा: क्या होगा यदि हम सिक्कों को केवल उनके आकार के आधार पर नहीं, बल्कि उनके "डगमगाने" (variance/वैरिएंस) और उनके पड़ोसियों के साथ उनकी अंतःक्रिया के आधार पर व्यवस्थित करें?

उन्होंने VarSI (वैरिएंस-अवेयर सॉर्टेड इंसर्शन) नामक विधियों का एक नया परिवार पेश किया।

यहाँ VarSI के काम करने का रूपक (analogy) दिया गया है:

पुराना तरीका (SI): "मैं सबसे बड़े सिक्के को मिलने वाले पहले खाली बॉक्स में रख दूँगा।"
नया तरीका (VarSI): "मैं सबसे बड़े सिक्के को देखूँगा, लेकिन उसे बॉक्स में रखने से पहले, मैं जाँच करूँगा: 'यदि मैं इस सिक्के को यहाँ रखता हूँ, तो क्या यह पूरे बॉक्स को हिंसक रूप से हिला देगा? या यह अन्य सिक्कों के साथ शांति से सेटल हो जाएगा?' मैं उस बॉक्स को चुनूँगा जहाँ यह सबसे कम उथल-पुथल पैदा करेगा।"

वे सिक्कों के बीच की अंतःक्रिया (covariance) के एक "डिक्शनरी" का उपयोग करते हैं। यह डिक्शनरी वह चीज़ है जिसकी उन्नत "ओवरलैपिंग" विधियों को पहले से ही आवश्यकता होती है, इसलिए VarSI को बिना किसी अतिरिक्त डेटा के यह शक्ति मुफ्त में मिल जाती है।

तीन नई रणनीतियाँ

पेपर तीन विशिष्ट तरीके प्रस्तावित करता है जिनसे इन बेहतर ढेरों को बनाया जा सकता है:

VarSI-O (Ordered): पुराने सॉर्टिंग तरीके का एक स्मार्ट संस्करण। यह सिक्कों को उनके "डगमगाने" (wobble) के आधार पर क्रमबद्ध करता है और उन्हें उनके डगमगाने के आधार पर सबसे अच्छे बॉक्स में रखता है।
VarSI-G (Global Greedy): यह "नखरे वाला" (picky) तरीका है। यह अभी किए जाने वाले सबसे अच्छे कदम को खोजने के लिए प्रत्येक शेष सिक्के और प्रत्येक संभावित बॉक्स को देखता है। यह बहुत विस्तृत है लेकिन इसे योजना बनाने में अधिक कंप्यूटर समय लगता है।
VarSI-R (Refinement): यह "पॉलिश करने वाला" (polisher) है। यह सिक्कों के मौजूदा ढेर (यहाँ तक कि पुराने तरीके से बने ढेर) को लेता है और उन्हें इधर-उधर व्यवस्थित करना शुरू करता है। यह एक सिक्के को एक बॉक्स से दूसरे बॉक्स में तभी ले जाता है जब इससे पूरा सिस्टम अधिक स्थिर होता है। यह तब तक चलता रहता है जब तक कि कोई सुधार न मिल जाए।

परिणाम: समय और पैसे की बचत

शोधकर्ताओं ने 130 अलग-अलग आणविक "मशीनों" (Hamiltonians) पर इन नए तरीकों का परीक्षण किया। यहाँ उन्होंने जो पाया वह है:

बेहतर शुरुआती बिंदु: उन्नत "ओवरलैपिंग" ट्रिक्स का उपयोग करने से पहले भी, नए VarSI तरीकों ने पुराने मानक की तुलना में बेहतर शुरुआती ढेर बनाए। इसने आवश्यक मापों की संख्या को औसतन लगभग 38% कम कर दिया।
उन्नत विधियों को बढ़ावा देना: जब उन्होंने इन बेहतर ढेरों का उपयोग ओवरलैपिंग विधियों (विशेष रूप से ICS नामक तकनीक) को शुरू करने के लिए किया, तो बचत बहुत बड़ी थी।
- विशिष्ट सेटअप के आधार पर, उन्होंने कुल मापों को औसतन 9% से 15% तक कम कर दिया।
- सबसे अच्छे मामलों में, उन्होंने मापों को 70% तक कम कर दिया।
वास्तविक दुनिया पर प्रभाव: नाइट्रोजन अणु ( $N_2$ ) से जुड़े एक विशिष्ट कार्य के लिए, सबसे अच्छे नए तरीके (VarSI-OR) का उपयोग करने से पुराने तरीके की तुलना में क्वांटम कंप्यूटर पर वास्तव में लगभग 1 घंटा कम समय लगा। अन्य कार्यों के लिए, इसने 20 से 40 मिनट बचाए।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर साबित करता है कि भले ही आप बाद में फैंसी, ओवरलैपिंग माप तकनीकों का उपयोग करने की योजना बना रहे हों, आपकी शुरुआत कैसे होती है, यह अत्यंत महत्वपूर्ण है। प्रारंभिक समूहों (VarSI) को व्यवस्थित करने के लिए एक स्मार्ट, "वोबल-अवेयर" (डगमगाने के प्रति जागरूक) तरीके का उपयोग करके, आप आणविक ऊर्जा की गणना करने के लिए आवश्यक समय और संसाधनों को काफी कम कर सकते हैं। यह शुरुआती रेखा पर एक सरल लेकिन शक्तिशाली अपग्रेड है जो पूरी दौड़ को तेज़ बनाता है।

तकनीकी सारांश: बेहतर इनिशियलाइज़ेशन के माध्यम से क्वबिट-आधारित ओवरलैपिंग ग्रुपिंग विधियों में क्वांटम मापन को कम करना

समस्या विवरण
इलेक्ट्रॉनिक संरचना और क्वांटम मशीन लर्निंग के लिए वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQAs) में हैमिल्टोनियन के एक्सपेक्टेशन वैल्यूज का अनुमान लगाना एक केंद्रीय बाधा है। आणविक हैमिल्टोनियन में पॉली वर्ड्स (Pauli words) की संख्या $O(N_q^4)$ के रूप में स्केल करती है, जिससे प्रत्येक पद का सीधा मापन करना अव्यावहारिक हो जाता है। जबकि ग्रुपिंग रणनीतियाँ (पॉली वर्ड्स को संगत सेटों में विभाजित करना) इस लागत को कम करती हैं, अत्याधुनिक ओवरलैपिंग विधियाँ, जैसे कि इटरेटिव कोएफिशिएंट स्प्लिटिंग (ICS) और शेयर्ड पॉली प्रोडक्ट्स (SPP), एक प्रारंभिक गैर-ओवरलैपिंग "सीड" (seed) फ्रैगमेंट पर निर्भर करती हैं। ये सीड्स आमतौर पर सॉर्टेड इंसर्शन (SI) एल्गोरिदम का उपयोग करके उत्पन्न किए जाते हैं, जो पदों को उनके कोएफिशिएंट मैग्नीट्यूड ( $|c_i|$ ) के आधार पर क्रमबद्ध करता है। हाल के निष्कर्ष बताते हैं कि इस प्रारंभिक गैर-ओवरलैपिंग ग्रुपिंग की गुणवत्ता ओवरलैपिंग विधियों के अंतिम मापन लागत को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है, फिर भी इस इनिशियलाइजेशन का अनुकूलन एक अनछुआ क्षेत्र बना हुआ है।

कार्यप्रणाली
लेखक वेरिएंस-अवेयर सॉर्टेड इंसर्शन (VarSI) पेश करते हैं, जो बेहतर गैर-ओवरलैप पॉली ग्रुपिंग उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किए गए कोवेरिएंस-सूचित ह्यूरिस्टिक एल्गोरिदम का एक परिवार है। मानक SI (जो कोएफिशिएंट मैग्नीट्यूड $|c_i|$ द्वारा सॉर्ट करता है) के विपरीत, VarSI कुल मापन वेरिएंस पर प्रभाव के आधार पर उम्मीदवार इंसर्शन को स्कोर करने के लिए पॉली कोवेरियेंस डिक्शनरी (जो ICS जैसी ओवरलैपिंग विधियों के लिए पहले से ही आवश्यक है) का उपयोग करता है।

लेखक तीन प्राथमिक वेरिएंट परिभाषित करते हैं:

VarSI-O (ऑर्डर्ड): यह SI का एक एनालॉग है जो पदों को उनके सिंगल-टर्म वेरिएंस योगदान ( $v_i = c_i^2 C_{ii}$ ) द्वारा सॉर्ट करता है और उन्हें उस संगत समूह में सम्मिलित करता है जो कुल मापन ऑब्जेक्टिव $\epsilon^2_M$ को न्यूनतम करता है।
VarSI-G (ग्लोबल ग्रीडी): यह एक अधिक कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा दृष्टिकोण है जो एक निश्चित सॉर्टेड ऑर्डर का पालन करने के बजाय, तत्काल वेरिएंस को न्यूनतम करने के लिए अगले पद और उसके गंतव्य समूह का गतिशील रूप से चयन करता है।
VarSI-R (रिफाइनमेंट): यह SI या VarSI-O द्वारा उत्पन्न ग्रुपिंग पर लागू किया जाने वाला एक स्थानीय रिफाइनमेंट स्टेप है। यह संगत समूहों के बीच एक-एक पद के स्थानांतरण (relocation) का स्वीप करता है, और केवल उन्हीं मूव्स को स्वीकार करता है जो मापन ऑब्जेक्टिव को सख्ती से कम करते हैं।

मापन ऑब्जेक्टिव को $\epsilon^2_M(G) = (\sum_{\alpha} \sqrt{\text{Var}_\psi(H_\alpha)})^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। ये एल्गोरिदम कोवेरियंस अपडेट नियम (टेक्स्ट में समीकरण 9) का लाभ उठाते हैं ताकि पूर्ण समूह वेरिएंस को शून्य से पुनर्गणना किए बिना, उम्मीदवार इंसर्शन के वेरिएंस परिवर्तन को कुशलतापूर्वक गणना की जा सके। VarSI-O की कम्प्यूटेशनल लागत SI ( $O(N^2 n_q)$ ) के तुलनीय है, जबकि VarSI-G क्यूबिक रूप से स्केल करती है ( $O(N^3)$ )।

प्रमुख योगदान

कोवेरियंस अपडेट्स का व्युत्पन्न: लेखकों ने एक विशिष्ट कोवेरियंस अपडेट नियम व्युत्पन्न किया है जो पूर्ण समूह वेरिएंस को फिर से गणना किए बिना उम्मीदवार इंसर्शन को कुशलतापूर्वक स्कोर करने की अनुमति देता है।
एल्गोरिद्मिक फ्रेमवर्क: कोवेरियंस डेटा का उपयोग करके बेहतर गैर-ओवरलैपिंग ग्रुपिंग बनाने के एक व्यवस्थित तरीके के रूप में VarSI-O, VarSI-G, और उनके रिफाइनमेंट वेरिएंट (VarSI-R, VarSI-OR) का प्रस्ताव।
ओवरलैपिंग विधियों के साथ एकीकरण: यह प्रदर्शित करना कि ये बेहतर गैर-ओवरलैपिंग ग्रुपिंग ICS के लिए प्रभावी इनिशियलाइजेशन के रूप में कार्य करते हैं, जिससे एक पाइपलाइन बनती है जहाँ बेहतर सीड्स बेहतर अंतिम एस्टिमेटर्स की ओर ले जाते हैं।

परिणाम
इन विधियों का परीक्षण 130 आणविक हैमिल्टोनियन्स (जिसमें LiH, BeH $_2$ , H $_2$ O, NH $_3$ , और हाइड्रोजन चेन H $_4$ –H $_8$ शामिल हैं) पर जॉर्डन-विग्नर (JW), ब्रावी-किटाएव (BK), और पैरिटी मैपिंग का उपयोग करके किया गया। कोवेरियंस डिक्शनरी या तो सटीक ग्राउंड-स्टेट वेवफंक्शंस या अनुमानित कपल्ड क्लस्टर विद सिंगल एंड डबल एक्साइटेशन्स (CISD) वेवफंक्शंस का उपयोग करके बनाई गई थी।

गैर-ओवरलैपिंग प्रदर्शन: रिफाइनमेंट वेरिएंट (VarSI-R और VarSI-OR) ने पूरे डेटासेट में, कोवेरियंस स्रोत या क्यूब मैपिंग की परवाह किए बिना, मानक SI की तुलना में मापन आवश्यकताओं को लगातार 35–39% तक कम किया। VarSI-G आम तौर पर गैर-ओवरलैपिंग सेटिंग्स में SI से बेहतर प्रदर्शन करने में विफल रहा।
ओवरलैपिंग (ICS) प्रदर्शन: ICS को इनिशियलाइज़ करने के लिए उपयोग किए जाने पर, VarSI-आधारित ग्रुपिंग ने मानक SI-ICS की तुलना में महत्वपूर्ण मापन कटौती प्राप्त की:
- सटीक ग्राउंड-स्टेट कोवेरियन्स के साथ: औसत कमी JW के लिए 9.2–10.1% और BK के लिए 7.1–13.1%, जिसमें अधिकतम कमी 70% तक थी।
- CISD कोवेरियन्स के साथ: औसत कमी 11.1–15.3%, जिसमें अधिकतम कमी 70.7% तक थी।
स्ट्रॉन्गली कोरिलेटेड सिस्टम्स: N $_2$ और हाइड्रोजन चेन के पोटेंशियल एनर्जी सरफेस (PES) से जुड़े कार्यों में, VarSI-OR-ICS इनिशियलाइजेशन ने SI-ICS की तुलना में 1 mEh सटीकता तक पहुँचने के लिए आवश्यक कुल मापन की संख्या में लाखों की कमी की। N $_2$ डिसोसिएशन कर्व के लिए, यह VarSI-OR-ICS विधि के लिए लगभग 1 घंटा कम QPU रनटाइम में परिवर्तित हुआ।
मजबूती (Robustness): 418 टेस्ट इंस्टेंस में से, मानक SI इनिशियलाइजेशन केवल 5 मामलों में प्रस्तावित VarSI इनिशियलाइजेशन से बेहतर था (सभी अनुमानित CISD वेरिएंस का उपयोग कर रहे थे), जो सुधार की निरंतरता को दर्शाता है।

महत्व
यह शोध स्थापित करता है कि प्रारंभिक गैर-ओवरलैपिंग ग्रुपिंग एक "महत्वपूर्ण डिज़ाइन स्टेप" बनी रहती है, भले ही अंतिम एस्टिमेटर ओवरलैपिंग फ्रैगमेंट का उपयोग करता हो। कोवेरियंस डिक्शनरी का लाभ उठाकर, जो ओवरलैपिंग विधियों के लिए पहले से ही आवश्यक है, VarSI मापन लागत को कम करने का एक कम-ओवरहेड मार्ग प्रदान करता है। लेखक दावा करते हैं कि ये बेहतर इनिशियलाइजेशन कंप्यूटेशनल रूप से सस्ते ICS को अधिक महंगे फ्रेमवर्क जैसे SPP के साथ प्रतिस्पर्धा करने की अनुमति देते हैं। इसके अलावा, परिणाम बताते हैं कि सामान्य क्वांटम केमिस्ट्री अनुप्रयोगों में 1 घंटे के QPU समय तक की संसाधन बचत प्राप्त की जा सकती है, जो मापन आवंटन प्रक्रिया के "सीड" को अनुकूलित करने के व्यावहारिक मूल्य को उजागर करता है। कार्य यह भी नोट करता है कि कोवेरियंस डिक्शनरी उत्पन्न करने के क्लासिकल ओवरहेड को मशीन लर्निंग तकनीकों या प्री-ट्रेन वेवफंक्शंस का उपयोग करके कम किया जा सकता है, हालांकि यह विस्तार वर्तमान दायरे से बाहर है।

वर्तमान समाधान: सिक्कों का समूहीकरण (Grouping)

नया विचार: VarSI (वैरिएंस-अवेयर सॉर्टिंग)

तीन नई रणनीतियाँ

परिणाम: समय और पैसे की बचत

निचोड़ (The Bottom Line)

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