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Reducing quantum measurements in qubit-based overlapping grouping methods for quantum energy estimation through better initializations

本文介绍了 VarSI，这是一个由协方差知情的非重叠泡利分组启发式算法组成的家族，它通过为最先进的重叠分组方法提供更优的初始化，显著降低了量子能量估计中的测量成本。

原作者： Isaac L. Huidobro-Meezs, Rodrigo A. Vargas-Hernández

发布于 2026-07-07

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原作者： Isaac L. Huidobro-Meezs, Rodrigo A. Vargas-Hernández

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图计算一个复杂分子（比如一个由原子组成的微小、精密的机器）的总能量。在量子计算的世界里，这是通过将这台机器分解成数千个微小的部分（称为“泡利词”，Pauli words）并测量每一个部分来完成的。

问题在于：逐一测量每一个部分是非常缓慢且昂贵的。这就像是通过一个一个捡起、计数、再放回的方式来称量一大堆混合硬币的总重。如果你有一百万枚硬币，这个过程将永远无法完成。

当前的解决方案：分组

为了提高速度，科学家们使用了一种**分组（grouping）**策略。与其一个一个地测量硬币，他们尝试寻找可以放在同一个步骤中同时测量的硬币堆。

旧方法（排序插入 - Sorted Insertion）： 想象你有一袋按大小排序好的硬币。你抓起最大的硬币并把它放入第一个堆中。然后你抓起下一个。如果它能放入同一个堆中（意味着它不会与堆中的其他硬币发生冲突），你就把它加进去。如果不行，你就开始一个新的堆。这是被称为**排序插入（SI）**的标准方法。这是一种不错的方法来组织数据，但它有点僵化。它只关注硬币的“大小”（系数），而不太关心硬币之间如何相互作用。
进阶方法（重叠 - Overlapping）： 科学家们最近发现了一个窍门：有些硬币可以同时属于多个堆。这被称为“重叠”。这就像一枚硬币既是分厘，又是游戏的代币；它可以同时为两个组进行计数。这节省了更多的时间。然而，为了让这种方法奏效，你首先需要一个良好的初始排列（即“种子”），这些种子是由非重叠的堆组成的。

新的想法：VarSI（方差感知排序）

本文作者意识到，由旧方法（SI）创建的“种子”堆并不是最好的起点。他们提出了疑问：如果我们不仅根据大小，还根据它们如何“摇晃”（方差）以及它们如何与邻居相互作用来组织这些硬币，结果会怎样？

他们引入了一个名为 VarSI（方差感知排序插入）的新系列方法。

以下是 VarSI 工作原理的类比：

旧方法 (SI)： “我会把最大的硬币放入我找到的第一个空盒子里。”
新方法 (VarSI)： “我会观察最大的硬币，但在把硬币放入盒子之前，我会检查：‘如果我把这枚硬币放这里，会让整个盒子剧烈摇晃吗？还是它能很好地与其他硬币稳定在一起？’我会选择那个能引起最小混乱的盒子。”

他们使用了一个描述硬币如何相互作用的“字典”（协方差）来进行这些智能决策。这个字典是进阶的“重叠”方法本身就需要的东西，所以 VarSI 能够免费获得这种“超能力”，而无需额外的数据。

三种新策略

论文提出了三种构建这些更好堆的具体方式：

VarSI-O (有序型 - Ordered)： 旧排序方法的智能化版本。它按“摇晃”程度对硬币进行排序，并根据该摇晃程度将其放入最佳的盒子中。
VarSI-G (全局贪婪型 - Global Greedy)： 这是“挑剔”的一个。它查看所有剩余的硬币和所有可能的盒子，以找到当前最完美的单一移动方案。它非常周密，但规划时需要更多的计算时间。
VarSI-R (精炼型 - Refinement)： 这是“抛光师”。它获取一个现有的硬币堆（甚至是旧方法创建的堆），然后开始重新调整它们。它只有在移动硬币能让整个系统变得更稳定时，才会将硬币从一个盒子移动到另一个盒子。它会不断重复此过程，直到找不到任何改进空间为止。

结果：节省时间与成本

研究人员在 130 个不同的分子“机器”（哈密顿量）上测试了这些新方法。以下是他们的发现：

更好的起点： 即使在使用进阶的“重叠”技巧之前，新的 VarSI 方法创建的初始堆也比旧的标准方法更好。这使得所需的测量次数平均减少了约 38%。
助力进阶方法： 当他们使用这些更好的堆来启动“重叠”方法（特别是名为 ICS 的技术）时，节省的效果非常显著。
- 根据具体的设置，他们将总测量次数减少了平均 9% 到 15%。
- 在最好的情况下，他们将测量次数削减了高达 70%。
现实世界的影响： 对于一项涉及氮气分子（ $N_2$ ）的具体任务，使用最好的新方法（VarSI-OR）相比旧方法，在量子计算机上实际节省了约 1 小时 的时间。对于其他任务，则节省了 20 到 40 分钟。

核心结论

论文证明了，即使你打算稍后使用高级的、重叠的测量技巧，如何开始这个过程至关重要。 通过使用一种更智能的、“感知摇晃”的方式来组织初始分组（VarSI），你可以显著减少计算分子能量所需的时间和资源。这是一个简单但强大的起点升级，它让整场比赛变得更快。

技术摘要：通过优化初始化减少基于量子比特的重叠分组方法的量子测量次数

问题陈述
估计哈密顿量的期望值是电子结构和量子机器学习中变分量子算法（VQA）的核心瓶颈。分子哈密顿量中的泡利词项数量随 $O(N_q^4)$ 缩放，使得直接测量每一项变得不切实际。虽然分组策略（将泡利词划分为兼容的集合）可以降低这一成本，但最先进的重叠方法，如迭代系数分裂法（ICS）和共享泡利乘积法（SPP），都依赖于一个初始的非重叠“种子”碎片集。这些种子通常使用排序插入（SI）算法生成，该算法按系数大小对项进行排序。最近的研究表明，这种初始非重叠分组的质量显著影响了重叠方法的最终测量成本，然而，对这些初始化的优化仍是一个尚未得到充分探索的领域。

方法论
作者引入了方差感知排序插入法（VarSI），这是一类基于协方差信息的启发式算法，旨在生成更优的非重叠泡利分组。与仅按系数绝对值 ( $|c_i|$ ) 排序的标准 SI 不同，VarSI 利用了（重叠方法如 ICS 已要求的）泡利协方差字典，根据候选插入项对总测量方差的影响来评分。

文中定义了三种主要变体：

VarSI-O（有序型）： SI 的类比版本，它按单项方差贡献 ( $v_i = c_i^2 C_{ii}$ ) 对项进行排序，并将它们插入到能最小化总测量目标 $\epsilon^2_M$ 的兼容组中。
VarSI-G（全局贪婪型）： 一种计算成本更高的方案，它动态地选择下一个项及其目标组，以最小化即时方差，而不是遵循固定的排序顺序。
VarSI-R（精炼型）： 应用于由 SI 或 VarSI-O 生成的分组的局部精炼步骤。它执行兼容组之间单项重定位的扫描，仅在能严格降低测量目标时才接受移动。

测量目标定义为 $\epsilon^2_M(G) = (\sum_{\alpha} \sqrt{\text{Var}_\psi(H_\alpha)})^2$ 。这些算法利用协方差更新规则（文中公式 9）来高效计算当项被添加到或从组中移除时的方差变化。VarSI-O 的计算成本与 SI 相当 ( $O(N^2 n_q)$ )，而 VarSI-G 的复杂度为三次方 ( $O(N^3)$ )。

核心贡献

推导协方差更新规则： 作者推导了一种特定的协方差更新规则，使得能够高效地对候选插入进行评分，而无需从头重新计算完整的组方差。
算法框架： 提出了 VarSI-O、VarSI-G 及其精炼变体（VarSI-R、VarSI-OR），作为一种利用协方差数据改进非重叠分组的系统化方法。
与重叠方法的集成： 证明了这些改进的非重叠分组可以作为 ICS 的有效初始化，从而构建了一个“更好的种子导致更好的最终估计器”的流水线。

结果
这些方法在 130 个分子哈密顿量（包括 LiH, BeH $_2$ , H $_2$ O, NH $_3$ 以及氢链 H $_4$ –H $_8$ ）上进行了基准测试，涵盖了 Jordan-Wigner (JW)、Bravyi-Kitaev (BK) 和 Parity 映射。协方差字典是使用精确基态波函数或近似的单双激发耦合簇（CISD）波函数构建的。

非重叠性能： 精炼变体（VarSI-R 和 VarSI-OR）在整个数据集上始终比标准 SI 减少了 35–39% 的测量需求，且不受协方差来源或量子比特映射的影响。VarSI-G 在非重叠设置中通常未能超越 SI。
重叠（ICS）性能： 当用于初始化 ICS 时，基于 VarSI 的分组相对于标准 SI-ICS 实现了显著的测量缩减：
- 使用精确基态协方差时：平均减少量分别为 9.2–10.1% (JW) 和 7.1–13.1% (BK)，最大减少量可达 70%。
- 使用 CISD 协方差时：平均减少量为 11.1–15.3%，最大减少量可达 70.7%。
强相关系统： 在涉及 N $_2$ 和氢链势能面（PES）的任务中，VarSI-OR-ICS 初始化在达到 1 mEh 精度所需的总测量次数上，比 SI-ICS 减少了数百万次。对于 N $_2$ 解离曲线，这转化为 VarSI-OR-ICS 方法比原方法减少了约 1 小时的 QPU 运行时间。
鲁棒性： 在 418 个测试实例中，标准 SI 初始化仅在 5 个案例中（均使用近似 CISD 方差）严格优于所提出的 VarSI 初始化，证明了改进的一致性。

意义
本文确立了即使最终估计器使用重叠碎片，初始的非重叠分组仍然是一个“至关重要的设计步骤”。通过利用重叠方法本就需要的协方差字典，VarSI 提供了一条低开销的路径来降低测量成本。作者声称，这些改进的初始化使得计算成本较低的 ICS 方法能够与更昂贵的框架（如 SPP）相竞争。此外，结果表明，在常见的量子化学应用中，可实现高达 1 小时的 QPU 时间资源节省，凸显了优化测量分配过程“种子”的实际价值。该工作还指出，生成协方差字典的经典开销可以通过机器学习技术或预训练波函数来减轻，尽管这一扩展超出了当前的研究范围。

当前的解决方案：分组

新的想法：VarSI（方差感知排序）

三种新策略

结果：节省时间与成本

核心结论

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