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Demonstration of tripartite cat states in two distinct classes of entanglement

यह शोध पत्र एक सुपरकंडक्टिंग ट्रांसमोन से जुड़े तीन माइक्रोवेव रेज़ोनेटरों में दो अलग-अलग वर्गों, GHZ-cat और W-cat, से संबंधित मैक्रोस्कोपिक त्रिपक्षीय एंटैंगल्ड कैट अवस्थाओं के प्रयोगात्मक कार्यान्वयन और लक्षण वर्णन की रिपोर्ट करता है, जिसने क्रमशः 0.83 और 0.70 की फिडेलिटी प्राप्त की है और उनकी मौलिक रूप से भिन्न एंटैंगलमेंट संरचनाओं को मान्य किया है।

मूल लेखक: May Chee Loke, Jonathan Schwinger, Kehui Yu, Yingshan Zhang, Amon M. Kasper, Tanjung Krisnanda, Yvonne Y. Gao

प्रकाशित 2026-07-15

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CC BY 4.0

मूल लेखक: May Chee Loke, Jonathan Schwinger, Kehui Yu, Yingshan Zhang, Amon M. Kasper, Tanjung Krisnanda, Yvonne Y. Gao

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि एक कमरे में तीन जादुई पेंडुलम (pendulums) झूल रहे हैं। क्वांटम दुनिया में, ये केवल आगे-पीछे नहीं झूलते; ये एक ही समय में दो जगहों पर हो सकते हैं, जैसे एक पेंडुलम एक साथ बाएं और दाएं दोनों तरफ झूल रहा हो। इसे "कैट स्टेट" (cat state) कहा जाता है, जिसका नाम एक प्रसिद्ध विचार प्रयोग (thought experiment) के नाम पर रखा गया है जहाँ एक बिल्ली जीवित और मृत दोनों अवस्थाओं में होती है।

वैज्ञानिक लंबे समय से इन दो पेंडुलमों को एक साथ जोड़ने में सक्षम रहे हैं ताकि वे पूर्ण तालमेल में चल सकें (बाइपार्टाइट एंटैंगलमेंट/bipartite entanglement)। लेकिन तीन को जोड़ना? और वह भी "मैक्रोस्कोपिक" (बड़ी, दृश्यमान) पेंडुलमों के साथ? यह एक बहुत बड़ी चुनौती रही है।

इस नए अध्ययन में, नेशनल यूनिवर्सिटी ऑफ सिंगापुर के शोधकर्ताओं की एक टीम ने माइक्रोवेव सर्किटों के एक विशेष सेटअप का उपयोग करके दो बहुत अलग प्रकार के तीन-पेंडुलम कनेक्शन को सफलतापूर्वक बनाया और मापा। उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने इन अवस्थाओं (states) का निर्माण किया, उन्हें मापा, और सिद्ध किया कि वे वास्तविक हैं।

क्वांटम टीमवर्क के दो प्रकार

शोधकर्ताओं ने तीन पेंडुलमों की दो अलग-अलग "टीमें" बनाईं, जिन्हें वे GHZ-cat और W-cat कहते हैं। इन्हें आप तीन दोस्तों द्वारा एक गुप्त बात पर सहमत होने के दो अलग-अलग तरीकों के रूप में समझ सकते हैं।

GHZ-cat (द "ऑल-ओर-नथिंग" टीम):
कल्पना कीजिए कि तीन दोस्त तय करते हैं कि या तो वे सभी ऊपर कूदेंगे या सभी नीचे रहेंगे। यदि आप केवल उनमें से दो को देखते हैं, तो आप यह नहीं बता सकते कि वे क्या कर रहे हैं; वे पूरी तरह से रैंडम (random) दिखते हैं। लेकिन यदि आप उन तीनों को एक साथ देखते हैं, तो उनका कनेक्शन एकदम सटीक होता है।

चुनौती: यदि आप एक भी दोस्त को खो देते हैं (या यदि एक पेंडुलम झूलना बंद कर देता है), तो शेष दो के बीच का कनेक्शन तुरंत गायब हो जाता है। वे अजनबी बन जाते हैं।
परिणाम: टीम ने इस अवस्था को 0.83 ± 0.02 की फिडेलिटी (fidelity) के साथ बनाया। फिडेलिटी एक टेस्ट ग्रेड की तरह है; 1.0 पूर्णता है। यह स्कोर इतना उच्च है कि यह सिद्ध करता है कि उन्होंने वास्तव में एक "वास्तविक" तीन-तरफा एंटैंगलमेंट बनाया है जहाँ संपूर्ण, उसके हिस्सों के योग से कहीं अधिक है।

W-cat (द "रेज़िलिएंट" टीम):
अब एक अलग समूह की कल्पना करें जिसमें तीन दोस्त हैं। यदि एक कमरे से बाहर चला जाता है, तो बाकी दो के बीच अभी भी एक गुप्त हैंडशेक (secret handshake) बना रहता है। वे अधिक मजबूत (robust) होते हैं।

चुनौती: इस अवस्था को पूरी तरह से बनाना कठिन है।
परिणाम: टीम ने इस अवस्था को 0.70 ± 0.02 की फिडेलिटी के साथ बनाया। भले ही यह GHZ स्कोर से थोड़ा कम है, फिर भी यह पर्याप्त है जो यह सिद्ध करता है कि यह एक वास्तविक तीन-तरफा एंटैंगलमेंट है। महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने दिखाया कि यदि आप एक पेंडुलम को "ट्रेस आउट" (ignore) करते हैं, तो शेष दो के बीच अभी भी एक संबंध बना रहता है। वास्तव में, W-cat ने एक पेंडुलम के खो जाने के बाद भी अपने आदर्श दो-पेंडुलम कनेक्शन का 64% बरकरार रखा।

उन्होंने यह कैसे किया: "वन-टू-ऑल" मैजिक ट्रिक

इन अवस्थाओं को बनाने के लिए, उन्होंने एक कंडक्टर के रूप में एक छोटे सुपरकंडक्टिंग चिप (ट्रांसमोन) का उपयोग किया। इस कंडक्टर में ऊर्जा के तीन स्तर (जैसे तीन कुंजियों वाला पियानो: लो, मिडिल और हाई) होते हैं।

उन्होंने पहली प्रकार की अवस्था (GHZ) को नियंत्रित करने के लिए लो और मिडिल कीज़ का उपयोग किया।
उन्होंने W (टाइप) को नियंत्रित करने के लिए तीनों कीज़ का उपयोग किया, जिसके लिए "अनइवन इकोड कंडिशनल डिस्प्लेसमेंट" (Uneven Echoed Conditional Displacement - UCD) नामक एक चतुर नई तकनीक की आवश्यकता थी। इसने उन्हें पेंडुलम को अलग-अलग दिशाओं में चलाने की अनुमति दी, भले ही पेंडुलम अलग-अलग गति से प्रतिक्रिया करते हों, क्योंकि कंडक्टर अलग-अलग कीज़ दबा रहा था।

उन्होंने केवल अनुमान नहीं लगाया कि अवस्थाएँ वहाँ मौजूद हैं। उन्होंने सबस्पेस टोमोग्राफी (subspace tomography) का उपयोग किया। पूरे अनंत संभावनाओं के ब्रह्मांड को मैप करने के बजाय (जिसमें बहुत समय लगेगा), उन्होंने उन विशिष्ट "लॉजिकल" स्थानों पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ पेंडुलमों को होना चाहिए था। यह बिल्कुल वैसा ही है जैसे हर एक फोटॉन को मापने के बजाय यह देखना कि क्या एक विशिष्ट पैटर्न की लाइट जल रही है।

उन्होंने क्या खारिज किया

पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार का खंडन करता है कि ये अवस्थाएँ केवल अस्त-व्यस्त मिश्रण या साधारण दो-तरफा कनेक्शन हैं।

उन्होंने सिद्ध किया कि GHZ-cat में कोई पेयरवाइज एंटैंगलमेंट (pairwise entanglement) नहीं है। यदि आप अकेले किन्हीं दो पेंडुलमों की जांच करते हैं, तो वहां शून्य संबंध है। यह पूरी तरह से एक तीन-तरफा घटना है।
उन्होंने सिद्ध किया कि W-cat केवल एक GHZ अवस्था नहीं है। इसमें एक अलग संरचना है जो एक सदस्य के खो जाने पर भी जीवित रहने की अनुमति देती है।
उन्होंने दिखाया कि ये मैक्रोस्कोपिक अवस्थाएँ हैं। पेंडुलम का आयाम (amplitude) $\alpha = 1.5$ था, जो क्वांटम दुनिया में "मैक्रोस्कोपिक" माना जा सकता है, जो सूक्ष्म क्वांटम जगत और हमारे बड़े संसार के बीच के अंतर को पाटता है।

वे कितने आश्वस्त हैं?

टीम अपने मापन में बहुत आश्वस्त है, लेकिन वे अपनी सीमाओं के बारे में भी ईमानदार हैं।

सिम्युलेटेड नहीं, मापा गया: उन्होंने भौतिक रूप से इन अवस्थाओं का निर्माण किया और उन्हें मापा। संख्याएँ 0.83 ± 0.02 और 0.70 ± 0.02 प्रयोगात्मक परिणाम हैं, न कि कंप्यूटर के अनुमान।
कई परीक्षणों द्वारा सत्यापित: उन्होंने केवल एक चीज़ नहीं देखी। उन्होंने "पॉली ऑपरेटर्स" (64 अलग-अलग मापन का एक सेट) की जांच की और यहाँ तक कि मर्लिन इनइक्वेलिटी (Mermin's inequality) का भी उल्लंघन किया (क्वांटम विचित्रता के लिए एक गणितीय परीक्षण), जिसका स्कोर 2.7 ± 0.1 था, जो गैर-क्वांटम प्रणालियों के लिए 2 की सीमा से अधिक है।
"लेकिन": पेपर नोट करता है कि उनके स्कोर पूर्ण नहीं थे क्योंकि पेंडुलम समय के साथ ऊर्जा खो देते हैं (फोटॉन लॉस)। ऑसिलेटर्स का कोहेरेंस टाइम (coherence time) 50–100 µs था। लेखकों का सुझाव है कि यदि वे बेहतर पेंडुलम बना सकें जिनका कोहेरेंस टाइम 1 ms हो, तो वे GH_Z के लिए फिडेलिटी को 0.93 ± 0.03 और W के लिए 0.88 ± 0.03 तक बढ़ा सकते हैं। लेकिन वर्तमान हार्डवेयर के साथ, परिणाम जो हैं वे हैं: दो अलग-अलग वर्गों के तीन-तरफा क्वांटम एंटैंगलमेंट का एक सफल, सत्यापित प्रदर्शन।

संक्षेप में, उन्होंने केवल एक नया खिलौना नहीं खोजा; उन्होंने एक नया खेल का मैदान बनाया है जहाँ तीन क्वांटम वस्तुएं दो पूरी तरह से अलग, प्रमाणित तरीकों से एक साथ नृत्य कर सकती हैं।

तकनीकी सारांश: दो विशिष्ट एंटैंगलमेंट वर्गों में ट्रिपार्टाइट कैट स्टेट्स का प्रदर्शन

समस्या विवरण
जबकि द्विपक्षीय (bipartite) एंटैंगलमेंट सुस्थापित है, वास्तविक मल्टीपार्टाइट (multipartite) एंटैंगल्ड अवस्थाएं मैक्रोस्कोपिक निरंतर-चर (continuous-variable - CV) डोमेन में काफी हद तक दुर्गम रही हैं। मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट के मौजूदा प्रयोगात्मक प्रदर्शन, जैसे कि GHZ और W अवस्थाएं, मुख्य रूप से डिस्क्रीट-वेरिएबल (discrete-variable - DV) प्रणालियों (जैसे ट्रैप्ड आयन, सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स) तक सीमित रहे हैं। इन अवस्थाओं को CV क्षेत्र में, विशेष रूप से मैक्रोस्कोपिक स्तरों पर विस्तारित करना चुनौतीपूर्ण है, क्योंकि इसके लिए लंबे कोहेरेंस समय और एक बड़े हिल्बर्ट स्पेस में कई-शरीर (many-body) इंटरैक्शन पर सटीक नॉनलोकल नियंत्रण की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, ट्रिपार्टाइट एंटैंगलमेंट का परिदृश्य दो असमान वर्गों से बना है—GHZ-प्रकार (जिसमें युग्मवार एंटैंगलमेंट का अभाव होता है) और W-प्रकार (जो अवशिष्ट द्विपक्षीय एंटैंगलमेंट को बनाए रखता है)—जो विशिष्ट भौतिक गुणों और अनुप्रयोगों को प्रदर्शित करते हैं। एक ही मैक्रोस्कोपिक CV प्लेटफॉर्म में दोनों वर्गों को उत्पन्न करना और उनका लक्षण वर्णन करना पहले कभी प्राप्त नहीं किया गया था।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने तीन क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर्स (माइक्रोवेव रेज़ोनेटर) में एनकोडेड मैक्रोस्कोपिक ट्रिपार्टाइट एंटैंगल्ड "कैट" अवस्थाओं को वास्तविक रूप दिया, जो एक एकल सहायक (ancillary) सुपरकंडक्टिंग ट्रांसमोन से जुड़े हुए हैं। हार्डवेयर में तीन टेंटलम हेयरपिन रेज़ोनेटर (एलिस, बॉब और चार्ली) शामिल हैं, जो एक केंद्रीय चिप के ऊपर और नीचे व्यवस्थित हैं, जिसमें ट्रांसमोन, रीडआउट रेज़ोनेटर और प पर्सल फिल्टर (Purcell filter) स्थित है।

इन अवस्थाओं को उत्पन्न करने के लिए, टीम ने ट्रांसमोन के ऊर्जा स्तरों का उपयोग करते हुए एक "वन-टू-ऑल" कंडीशनल कंट्रोल रणनीति विकसित की:

GHZ-कैट जनरेशन: GHZ-कैट अवस्था, जिसे $|GHZ_{cat}\rangle \propto |\alpha, \alpha, \alpha\rangle + |-\alpha, -\alpha, -\alpha\rangle$ के रूप में परिभाषित किया गया है, एक इकोड कंडीशनल डिस्प्लेसमेंट (Echoed Conditional Displacement - ECD) गेट का उपयोग करके उत्पन्न की गई। यह गेट ट्रांसमोन के ग्राउंड ( $|g\rangle$ ) और एक्साइटेड ( $|e\rangle$ ) अवस्थाओं के साथ तीन ऑसिलेटर्स को एंटैंगल करता है। ट्रांसमोन को एक सुपरपोजिशन में तैयार करके, तीन-मोड ECD लागू करके, और ट्रांसमोन अवस्था $|g\rangle$ पर पोस्ट-सिलेक्शन करके, लक्षित GHZ-कैट अवस्था प्राप्त की जाती है।
W-कैट जनरेशन: W-कैट अवस्था, जिसे $|W_{cat}\rangle \propto |\alpha, -\alpha, -\alpha\rangle + |-\alpha, \alpha, -\alpha\rangle + |-\alpha, -\alpha, \alpha\rangle$ के रूप में परिभाषित किया गया है, के लिए तीन अलग-अलग ट्रांसमोन स्तरों ( $|g\rangle, |e\rangle, |f\rangle$ ) में तीन सुपरपोजिशन घटकों को मैप करने की आवश्यकता होती है। चूंकि मानक ECD गेट केवल $g-e$ सबस्पेस में कार्य करते हैं, लेखकों ने एक "अनइवन इकोड कंडीशनल डिस्प्लेसमेंट" (Uneven Echoed Conditional Displacement - UCD) गेट इंजीनियर किया। यह गेट $g-f$ सबस्पेस में कार्य करता है जबकि $|e\rangle$ घटक को अप्रभावित छोड़ देता है, जो अनुकूलित पल्स मापदंडों के माध्यम से एसिमेट्रिक डिस्पर्सिव शिफ्ट्स की भरपाई करता है।
अवस्था लक्षण वर्णन (Characterization): पूर्ण-अवस्था टोमोग्राफी (full-state tomography) के बजाय, जो मल्टीमोड CV सिस्टम के लिए संसाधन-गहन है, लेखकों ने एक कुशल सबस्पेस टोमोग्राफी प्रोटोकॉल का उपयोग किया। उन्होंने 64 पॉली ऑपरेटरों (जहाँ $|\alpha\rangle$ और $|-\alpha\rangle$ को लॉजिकल क्यूबिट अवस्थाओं के रूप में माना गया है) के एक्सपेक्टेशन वैल्यूज को संयुक्त विशेषता फलन (characteristic function - CF) के विशिष्ट बिंदुओं पर मैप किया। इसने माप की आवश्यकता को $\sim 10^5$ बिंदुओं से घटाकर 172 अद्वितीय CF बिंदुओं तक कम कर दिया।

मुख्य परिणाम

स्टेट फिडेलिटी (State Fidelity): प्रयोग ने GHZ-कैट अवस्था के लिए $0.83 \pm 0.02$ और W-कैट अवस्था के लिए $0.70 \pm 0.02$ की फिडेलिटी प्राप्त की (टोमोग्राफी-त्रुटि सुधार के बाद)। दोनों मान वास्तविक मल्टीपार्टाइट एंटैंगलमेंट (GME) को प्रमाणित करने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक थ्रेशोल्ड ($0.75$ GHZ के लिए और $2/3$ W के लिए) से अधिक हैं।
एंटैंगलमेंट सत्यापन:
- GHZ-कैट: अवस्था ने मेरमिन इनइक्वेलिटी (Mermin's inequality) का उल्लंघन किया ( $M_s = 2.7 \pm 0.1$ ), जो नॉनलोकैलिटी और GME की पुष्टि करता है। महत्वपूर्ण रूप से, किसी भी दो मोड के रिड्यूस्ड डेंसिटी मैट्रिसेस ने शून्य एंटैंगलमेंट दिखाया, जो GHZ क्लास के अनुरूप है।
- W-कैट: अवस्था ने द्विपक्षीय एंटैंगलमेंट को बनाए रखा। एक मोड को ट्रेस आउट करने के बाद, शेष टू-मोड अवस्था ने $0.13 \pm 0.01$ की नेगेटिविटी प्रदर्शित की, जो आदर्श मान के 64% के बराबर है, जो W-क्लास संरचना की पुष्टि करता है।
त्रुटि विश्लेषण: फिडेलिटी के लिए प्राथमिक सीमा को ऑसिलेटर्स में फोटॉन लॉस के रूप में पहचाना गया, जो कोहेरेंट अवस्थाओं के सुपरपोजिशन में कोहेरेंस के क्षय का कारण बनता है। लेखकों ने इन डिकोहेरेंस कारकों को स्वतंत्र रूप से कैलिब्रेट करने के लिए एक कंट्रोल प्रयोग (थ्री-मोड "कैट-एंड-बैक") विकसित किया, जिससे मापे गए पॉली ऑपरेटर्स का सटीक त्रुटि सुधार संभव हो सका।

महत्व और दावे
लेख दावा करते हैं कि उन्होंने एक ही निरंतर-चर हार्डवेयर प्लेटफॉर्म के भीतर दो अलग-अलग वर्गों की मैक्रोस्कोपिक ट्रिपार्टाइट एंटैंगल्ड अवस्थाओं (GHZ-कैट और W-कैट) का पहला प्रयोगात्मक संश्लेषण और लक्षण वर्णन प्रदान किया है। यह कार्य "वन-टू-ऑल" कंडीशनल कंट्रोल्स का उपयोग करके असमान मल्टीपार्टाइट CV एंटैंगलमेंट के वर्गों को उत्पन्न करने के लिए एक स्केलेबल विधि प्रदर्शित करता है।

लेखक इस उपलब्धि को निम्नलिखित की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम के रूप में देखते हैं:

फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम प्रोसेसिंग: क्वांटम एरर करेक्शन के लिए उपयोग किए जाने वाले मल्टीपार्टाइट बोसोनिक कोड्स के लिए एक टेस्टबेड प्रदान करना।
मौलिक भौतिकी: एंटैंगलमेंट की संरचना, कण हानि (particle loss) के प्रति इसकी मजबूती, और मैक्रोस्कोपिक सिस्टम में क्वांटम-टू-क्लासिकल ट्रांजिशन के अध्ययन को सक्षम बनाना।
हार्डवेयर प्रगति: कपलिंग स्ट्रेंथ के सख्त हार्डवेयर मिलान की आवश्यकता के बिना, कई मोड पर जटिल, नॉनलोकल नियंत्रण करने की बोसोनिक cQED आर्किटेक्चर की क्षमता को प्रदर्शित करना।

लेखक वर्तमान फिडेलिटी सीमाओं के संबंध में विनम्र हैं, जिसका श्रेय उनके टेंटलम रेज़ोनेटरों ( $50-100 \mu s$ ) के विशिष्ट कोहेरेंस समय को दिया जाता है। उन्होंने उल्लेख किया कि सैद्धांतिक विश्लेषण बताता है कि अत्याधुनिक रेज़ोनेटर लाइफटाइम ($1 ms$) और बेहतर ट्रांसमोन कोहेरेंस के साथ, GHX और W अवस्थाओं के लिए फिडेलिटी क्रमशः $0.93 $और$ 0.88$ तक पहुँच सकती है। यह कार्य एक पूर्णतः फॉल्ट-टोलरेंट सिस्टम के बजाय एक मौलिक प्रदर्शन के रूप में प्रस्तुत किया गया है, जो भविष्य के शोध के लिए एक मूल्यवान टेस्टबेड के रूप में कार्य करता है।

क्वांटम टीमवर्क के दो प्रकार

उन्होंने यह कैसे किया: "वन-टू-ऑल" मैजिक ट्रिक

उन्होंने क्या खारिज किया

वे कितने आश्वस्त हैं?

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