General Relativistic Entropic Acceleration at the perturbation level: a CLASS implementation and first Boltzmann-code constraints

तकनीकी सारांश: विक्षोभ स्तर पर सामान्य सापेक्षतावादी एंट्रोपिक त्वरण (General Relativistic Entropic Acceleration)

समस्या विवरण
ब्रह्मांड के विलंबित समय (late-time) में त्वरित विस्तार का मूल अभी भी एक खुला प्रश्न बना हुआ है। मानक $\Lambda$CDM मॉडल, हालांकि सफल है, एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट $\Lambda$ पर निर्भर करता है जो गंभीर फाइन-ट्यूनिंग और संयोग (coincidence) समस्याओं से ग्रस्त है। इसके अलावा, प्रेक्षण संबंधी तनाव (observational tensions), विशेष रूप से हबल स्थिरांक ($H_0$) विसंगति और पदार्थ के उतार-चढ़ाव का आयाम ($S_8$), $\Lambda$CDM से संभावित विचलन का सुझाव देते हैं। पूर्व के घटनात्मक दृष्टिकोण अक्सर डार्क एनर्जी के समीकरण अवस्था (equation of state), $w(z)$, के मनमाने पैरामीट्रिज़ेशन या उन मॉडल-स्वतंत्र पुनर्निर्माणों पर निर्भर करते हैं जिनमें मौलिक भौतिक आधार की कमी होती है। जनरल रिलेटिविस्टिक एंट्रोपिक एक्सेलेरेशन (GREA) एक सैद्धांतिक रूप से प्रेरित विकल्प प्रदान करता है, जो कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के बिना, कारण संबंधी ब्रह्मांडीय क्षितिज (causal cosmological horizon) के एंट्रोपी विकास को त्वरण का श्रेय देता है। हालाँकि, डेटा के साथ पिछले टकराव केवल बैकग्राउंड स्तर तक सीमित थे, जिसमें पूर्ण संभावनाओं (full likelihoods) के बजाय संकुचित दूरी पूर्वग्रहों (distance priors) का उपयोग किया गया था, और विक्षोभों (perturbations) को केवल अर्ध-विश्लेषणात्मक रूप से माना गया था। इसने मॉडल का पूर्ण CMB और पदार्थ शक्ति स्पेक्ट्रा (matter power spectra) के विरुद्ध कठोर परीक्षण करने में बाधा डाली।

कार्यप्रणाली
यह कार्य एक आइंस्टीन-बोल्ट्ज़मैन सॉल्वर (class) के भीतर GREA का पहला पूर्ण कार्यान्वयन प्रस्तुत करता है। कार्यप्रणाली इस प्रकार है:

1. बैकग्राउंड एकीकरण: GREA बैकग्राउंड डायनेमिक्स, जो एक संशोधित फ्राइडमैन समीकरण द्वारा शासित है जहाँ एंट्रोपिक पद गिबन्स-हॉकिंग-यरोक (Gibbons–Hawking–York) बाउंड्री टर्म से उत्पन्न होता है, को सीधे class बैकग्राउंड मॉड्यूल में एकीकृत किया गया है। मॉडल को एक एकल $O(1)$ पैरामीटर, $\alpha$ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो वर्तमान में स्थानिक वक्रता पैमाने (spatial curvature scale) और कारण संबंधी क्षितिज (causal horizon) के अनुपात को दर्शाता है।
2. विक्षोभ उपचार (Perturbation Treatment): चूंकि एंट्रोपिक क्षेत्र में गैर-स्थानीय मात्राएँ (प्रकाश-शंकु इंटीग्रल के विक्षोभ) शामिल हैं जो अभी तक प्रथम सिद्धांतों से प्राप्त नहीं हुई हैं, इसलिए एंट्रोपिक घटक को एक प्रभावी डार्क-एनर्जी फ्लूइड के रूप में रैखिक स्तर पर मॉडल किया गया है।
   • समीकरण अवस्था, $w(a)$, बैकग्राउंड से विश्लेषणात्मक रूप से व्युत्पन्न की जाती है।
   • फ्लूइड को ट्रांजिएंट फैंटम क्रॉसिंग ($w = -1$) के दौरान नियमितता सुनिश्चित करने के लिए पैरामीट्राइज़्ड-पोस्ट-फ्राइडमैन (PPF) योजना का उपयोग करके विकसित किया जाता है।
   • एक स्मूथ-फ्लूइड सन्निकटन ($c_s^2 = 1$) को एक रूढ़िवादी आधार रेखा के रूप में अपनाया गया है, इस समझ के साथ कि सब-होरिजन ग्रोथ बैकग्राउंड विस्तार द्वारा निर्धारित होती है।
3. संख्यात्मक कार्यान्वयन: कोड इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए पुनर्गणना (rescale) करता है कि भौतिक वर्तमान हबल दर $H(z=0)$ एक व्युत्पन्न मात्रा है, जो कॉन्फॉर्मल टाइम परिभाषा में उपयोग किए जाने वाले नॉर्मलाइजेशन पैरामीटर $H_0$ से भिन्न है।
4. सांख्यिकीय विश्लेषण: cobaya का उपयोग करके एक व्यापक डेटासेट के विरुद्ध एक मार्कोव-चेन मोंटे कार्लो (MCMC) विश्लेषण किया गया है:
   • CMB-SPA: प्लैंक 2018, ACT DR6, और SPT-3G संभावनाओं (तापमान, ध्रुवीकरण और लेंसिंग) का एक संयोजन।
   • BAO: DESI डेटा रिलीज़ 2 माप।
   • सुपरनोवा: पैंथियन+ (PP), SH0ES-कैलिब्रेटेड पैंथियन+ (PPS), और DES वर्ष-5 डोवकी (DD) संकलन।

प्रमुख योगदान

• प्रथम बोल्ट्ज़मैन-स्तर कार्यान्वयन: यह शोध पत्र पूर्ण CMB तापमान, ध्रुवीकरण और लेंसिंग स्पेक्ट्रा, साथ ही रैखिक पदार्थ शक्ति स्पेक्ट्रम और ग्रोथ रेट $f\sigma_8(z)$ की गणना करने में सक्षम पहला कोड प्रदान करता है।
• वैधीकरण: कार्यान्वयन को ग्रोथ रेट $f\sigma_8(z)$ के अर्ध-विश्लेषणात्मक परिणामों के विरुद्ध मान्य किया गया है और यह अपेक्षित बैकग्राउंड विस्तार इतिहास को पुनरुत्पादित करता है।
• पूर्ण संभावना प्रतिबंध (Full Likelihood Constraints): पिछले अध्ययनों के विपरीत, यह कार्य संकुचित दूरी पूर्वग्रहों के बजाय पूर्ण प्राथमिक-CMB संभावनाओं का उपयोग करके मॉडल को प्रतिबंधित करता है, जिससे इसके विक्षोभ क्षेत्र का सीधा परीक्षण संभव होता है।
• सार्वजनिक रिलीज: संशोधित class कोड, वैलिडेशन हार्नेस, और रन कॉन्फ़िगरेशन सार्वजनिक रूप से उपलब्ध कराए गए हैं।

परिणाम

• पैरामीटर प्रतिबंध: सभी डेटा संयोजनों में, कपलिंग पैरामीटर $\alpha$ को इकाई के करीब मानों ($\alpha \sim 1$) के लिए कड़ाई से प्रतिबंधित किया गया है। उदाहरण के लिए, पूर्ण संयोजन (CMB-SPA + PPS + DESI) $\alpha = 1.079 \pm 0.026$ देता है, और CMB-SPA + DD + DESI $\alpha = 1.004^{+0.030}_{-0.031}$ देता है। यह सैद्धांतिक भविष्यवाणी कि $\alpha \sim 1$ है, के साथ उत्कृष्ट सहमति में है।
• फिट की सुसंगतता (Goodness of Fit): GREA, $\Lambda$CDM के समान डेटा के लिए फिट प्रदान करता है। एक एकल मुक्त पैरामीटर के जुड़ने के बावजूद न्यूनतम $\chi^2$ में अंतर बहुत कम है ($|\Delta\chi^2| \lesssim 6$)। बेयसियन साक्ष्य (Bayesian evidence) आम तौर पर अनिर्णायक है या विलंबित समय संयोजनों में GREA के लिए हल्का झुकाव दिखाता है, लेकिन अधिकांश मामलों में $\Lambda$CDM से सांख्यिकीय रूप से अभिन्न (indistinguishable) बना रहता है।
• विस्तार इतिहास और समीकरण अवस्था: पुनर्गठित विस्तार इतिहास एक विशिष्ट विचलन दिखाता है जहाँ मध्यवर्ती रेडशिफ्ट ($0.2 \lesssim z \lesssim 0.6$) पर विस्तार दर $\Lambda$CDM की तुलना में अधिक है। प्रभावी समीकरण अवस्था $z \lesssim 2$ पर एक ट्रांजिएंट फैंटम क्रॉसिंग प्रदर्शित करती है। उल्लेखनीय रूप से, मॉडल $z \simeq 2$ पर फैंटम डिवाइड के एक दूसरे क्रॉसिंग की भविष्यवाणी करता है, जो क्विंटेंस (quintessence) जैसे शासन में लौट आता है; यह एक ऐसी विशेषता है जिसे पैरामीट्रिज़ेशन द्वारा थोपा नहीं गया है बल्कि थर्मोडायनामिक डायनेमिक्स से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न हुआ है।
• तनाव (Tensions):
  • हबल तनाव: जब SH0ES-कैलिब्रेटेड सुपरनोवा डेटा (PPS) को शामिल किया जाता है, तो GREA उच्च $H_0$ ($73.4 \pm 1.0$ किमी s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$) को समायोजित करता है, लेकिन यह संयोजन CMB डेटा के साथ तनाव में रहता है। सुसंगत डेटासेट्स (CMB + BAO + SNIa) के लिए, GREA $\Lambda$CDM के समान $H_0$ मान देता है और हबल तनाव को कम नहीं करता है।
  • $S_8$ तनाव: पूर्ण बोल्ट्ज़मैन गणना पुष्टि करती है कि GREA निश्चित प्रिमॉर्डियल एम्प्लीट्यूड पर $\Lambda$CDM की तुलना में संरचना विकास (structure growth) को बढ़ाता है, जिससे उच्च $S_8$ ($\sim 0.82$) प्राप्त होता है। पेपर नोट करता है कि क्या यह $S_8$ तनाव को बदतर बनाता है, इसका सटीक मूल्यांकन GREA ढांचे के भीतर समर्पित वीक-लेंसिंग विश्लेषण के बिना नहीं किया जा सकता है, क्योंकि वर्तमान प्रतिबंध $\Lambda$CDM मानते हैं।
• मजबूती (Robustness): परिणाम एंट्रोपिक फ्लूइड के प्रभावी साउंड स्पीड की अनिश्चितता के विरुद्ध मजबूत दिखाए गए हैं; $c_s^2$ को बदलने से अवलोकन 1.6% से कम बदल जाते हैं, जो वर्तमान संवेदनशीलता से काफी नीचे है।

महत्व और दावे
पेपर GREA की परिभाषित भविष्यवाणी के "आश्चर्यजनक सत्यापन" का दावा करता है: डेटा बिना फाइन-ट्यूनिंग के कुछ प्रतिशत स्तर पर विशिष्ट सैद्धांतिक मान $\alpha \sim 1$ को चुनता है। मॉडल बिना कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के देखे गए विस्तार इतिहास और CMB स्पेक्ट्रा को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है, जो एक एकल-पैरामीटर, थर्मोडायनामिक रूप से प्रेरित सिद्धांत होने के बावजूद $\Lambda$CDM के प्रदर्शन से मेल खाता है।

लेखक मॉडल के पक्ष में एक मजबूत तर्क देते हैं कि यह $\sim 120$ आदेशों (orders of magnitude) के परिमाण तक फाइन-ट्यून किए गए कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के स्थान पर एक एकल पैरामीटर के साथ डेटा को मैच करने में सक्षम है। पेपर निष्कर्ष निकालता है कि GREA की विशिष्ट भविष्यवाणियाँ—विशेष रूप से गैर-मोनोटोनिक ग्रोथ इंडेक्स, दूसरा फैंटम क्रॉसिंग, और विशिष्ट ISW/लेंसिंग सिग्नेचर—अब अगली पीढ़ी के सर्वेक्षणों (DESI, Euclid, Vera Rubin) के लिए सुलभ हैं। यह कार्य इस परीक्षण के लिए आवश्यक सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल ढांचा स्थापित करता है कि क्या कारण संबंधी क्षितिज (causal horizon) वर्तमान त्वरण को संचालित करता है और क्या ब्रह्मांड का भाग्य डी सिटर (de Sitter) के बजाय मिंगोव्स्की (Minkowski) की ओर है।

लेखक अपने विक्षोभ क्षेत्र (perturbation sector) के संबंध में विनम्र रहते हैं, यह स्वीकार करते हुए कि विक्षोभित एंट्रोपिक फोर्स टेंसर $\delta f_{\mu\nu}$ (विशेष रूप से गैर-स्थानीय प्रतिक्रिया) का व्युत्पन्न अभी भी एक खुला सैद्धांतिक कार्य है। वे तर्क देते हैं कि वर्तमान प्रभावी-फ्लूइड विवरण एक रूढ़िवादी सन्निकटन है, और लो-$\ell$ ISW और लेंसिंग प्रतिक्रियाओं को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए एक पूर्ण व्युत्पत्ति की आवश्यकता है।