General Relativistic Entropic Acceleration at the perturbation level: a CLASS implementation and first Boltzmann-code constraints

技术摘要：摄动层级的广义相对论熵致加速（GREA）

问题陈述
宇宙晚期加速膨胀的起源仍然是一个开放性问题。标准的 $\Lambda$CDM 模型虽然取得了成功，但依赖于一个存在严重精细调节问题和巧合问题的宇宙学常数 $\Lambda$。此外，观测上的张力，特别是哈勃常数（$H_0$）差异和物质涨落振幅（$S_8$），暗示了可能偏离 $\Lambda$ 模型的现象。以往的唯象方法通常依赖于对暗能量状态方程 $w(z)$ 的任意参数化，或是缺乏基本物理依据的模型无关重建。广义相对论熵致加速（GREA）提供了一个具有理论动机的替代方案，它将加速归因于因果宇宙视界的熵增长，而不引入宇宙学常数。然而，此前的观测对比仅限于背景层面，使用的是压缩距离先验而非全似然函数，且仅对摄动进行了半解析处理。这阻碍了该模型针对完整宇宙微波背景（CMB）和物质功率谱的严格检验。

方法论
本研究展示了首次在 Einstein–Boltzmann 求解器（class）中实现完整的 GREA。其方法论包括：

1. 背景积分： GREA 的背景动力学由修正的 Friedmann 方程控制，其中熵项源自 Gibbons–Hawking–York 边界项；该过程直接集成到 class 的背景模块中。该模型由一个 $O(1)$ 参数 $\alpha$ 表征，$\alpha$ 定义为当前空间曲率尺度与因果视界之比。
2. 摄动处理： 由于熵扇区涉及非局部量（光锥积分的摄动），而这些量尚未从第一性原理中推导出来，因此在标量线性层面上，熵组分被建模为一个有效的暗能量流体。
   • 状态方程 $w(a)$ 是从背景中解析推导而来的。
   • 使用参数化后弗里德曼（PPF）方案对流体进行演化，以确保在瞬态幻影穿越（$w = -1$）时保持正则性。
   • 采用了平滑流体近似（$c_s^2 = 1$）作为保守基准，并理解亚视界增长是由背景膨胀决定的。
3. 数值实现： 代码对归一化进行了重缩放，以考虑到在 GREA 中，物理上的现今哈勃率 $H(z=0)$ 是一个派生量，不同于用于共形时间定义的归一化参数 $H_0$。
4. 统计分析： 使用 cobaya 对综合数据集进行马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）分析，数据集包括：
   • CMB-SPA： 结合了 Planck 2018、ACT DR6 和 SPT-3G 的似然函数（温度、极化和引力透镜）。
   • BAO： DESI 第二次数据发布测量值。
   • 超新星： Pantheon+ (PP)、经 SH0ES 校准的 Pantheon+ (PPS) 以及 DES 第五年的 Dovekie (DD) 汇编。

核心贡献

• 首次 Boltzmann 层级实现： 本文提供了首个能够计算完整 CMB 温度、极化和透镜谱，以及线性物质功率谱和增长率 $f\sigma_8(z)$ 的 GREA 代码。
• 验证： 该实现通过针对增长率 $f\sigma_8(z)$ 的半解析结果进行了验证，并重现了预期的背景膨胀历史。
• 全似然约束： 不同于以往的研究，本工作使用完整的初级 CMB 似牢函数而非压缩距离先验来约束模型，从而能够直接测试模型的摄动扇区。
• 公开发布： 修改后的 class 代码、验证工具及运行配置均已公开。

结果

• 参数约束： 在所有数据集组合中，耦合参数 $\alpha$ 被紧密约束在接近于 1 的数值附近（$\alpha \sim 1$）。例如，全组合（CMB-SPA + PPS + DESI）得出 $\alpha = 1.079 \pm 0.026$，而 CMB-SPA + DD + DESI 得出 $\alpha = 1.004^{+0.030}_{-0.031}$。这与 $\alpha \sim 1$ 的理论预测高度一致。
• 拟合优度： GREA 提供了与 $\Lambda$CDM 相当的拟合效果。尽管增加了一个自由参数，但最小 $\chi^2$ 的差异很小（$|\Delta\chi^2| \lesssim 6$）。贝叶斯证据在晚期组合中通常是不确定的，或表现出对 GREA 的轻微偏好，但在大多数情况下与 $\Lambda$CDM 统计上不可区分。
• 膨胀历史与状态方程： 重建的膨胀历史显示出在中间红移处（$0.2 \lesssim z \lesssim 0.6$）的特征性偏差，此时膨胀率高于 $\Lambda$CDM。有效状态方程在 $z \lesssim 2$ 时表现出瞬态幻影穿越。值得注意的是，模型预测在 $z \simeq 2$ 时会出现第二次幻影分界穿越，回到类精质（quintessence-like）机制，这一特征并非由参数化强加，而是自然地产生于热力学动力学。
• 张力：
  • 哈勃张力： 当包含经 SH0ES 校准的超新星数据（PPS）时，GREA 可以容纳高 $H_0$ 值（$73.4 \pm 1.0$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$），但这种组合仍与 CMB 数据存在张力。对于一致的数据集（CMB + BAO + SNIa），GREA 给出的 $H_0$ 值与 $\Lambda$CDM 相似，并未缓解哈勃张力。
  • $S_8$ 张力： 完整的 Boltzmann 计算确认，在固定原初振幅的情况下，GREA 相对于 $\Lambda$CDM 增强了结构增长，导致更高的 $S_8$（$\sim 0.82$）。论文指出，由于目前的约束假设为 $\Lambda$CDM，因此是否加剧了 $S_8$ 张力，在没有针对 GREA 框架进行专门弱透镜分析之前，无法做出确定性评估。
• 稳健性： 结果显示，对于熵流体有效声速的不确定性具有稳健性；改变 $c_s^2$ 对可观测量的偏移小于 1.6%，远低于当前的灵敏度。

意义与主张
论文声称得到了 GREA 核心预测的“显著验证”：数据在百分之几的水平上精确锁定了 $\alpha \sim 1$ 这一特定理论值，且无需精细调节。该模型成功地在没有宇宙学常数的情况下重现了观测到的膨胀历史和 CMB 谱，尽管其性能与 $\Lambda$CDM 相当，但它是一个单参数且具有热力学动机的理论。

作者强调，该模型能够利用单个参数取代一个经过约 120 个数量级精细调节的宇宙学常数，转而使用热力学视界机制，这是对其有力支持的有力论据。论文总结道，GREA 的独特预测——特别是非单调增长指数、第二次幻影穿越以及特定的 ISW/透镜信号——现在已可以通过下一代巡天项目（如 DESI、Euclid、Vera Rubin）进行探测。这项工作建立了必要的理论和计算框架，用以测试是否是因果视界驱动了当前的加速，以及宇宙的命运是走向闵可夫斯基（Minkowski）而非德西特（de Sitter）状态。

作者对摄动扇区保持谦逊，承认推导摄动熵力张量 $\delta f_{\mu\nu}$（特别是非局部响应）仍是一个开放性的理论任务。他们认为，目前的有效流体描述是一种保守的近似，需要更完整的推导才能唯一确定低多极矩（low-$\ell$）的 ISW 和透镜响应。