Bayesian inference on beta diversity via feature allocation models with imperfect detection

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, अदृश्य शहर में रहस्य सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं एक जासूस के रूप में। यह शहर प्राकृतिक दुनिया है, और इसके नागरिक लाखों सूक्ष्म प्रजातियों (कवक, बैक्टीरिया और कीट) के रूप में हैं जिन्हें हम अपनी नग्न आंखों से नहीं देख सकते। इस शहर को कैसे काम करता है यह समझने के लिए, वैज्ञानिकों को दो चीजों को जानने की आवश्यकता है: वहां कौन रहता है, और उनके पड़ोस एक-दूसरे से कितने भिन्न हैं। यही पारिस्थितिकी (ecology) का मूल है, विशेष रूप से एक अवधारणा जिसे "बीटा विविधता" (beta diversity) कहा जाता है। बीटा विविधता को ऐसे समझें जैसे कि आप एक पार्क से दूसरे पार्क में जाते समय पात्रों के समूह में कितना बदलाव आता है। यदि पार्क A में केवल गिलहरी हैं और पार्क B में केवल कबूतर हैं, तो वे बहुत अलग हैं (उच्च बीटा विविधता)। यदि दोनों पार्कों में गिलहरी, कबूतर और रॉबिन हैं, तो वे काफी समान हैं (निम्न बीटा विविधता)।

हालांकि, इस रहस्य को सुलझाना अविश्वसनीय रूप से कठिन है। पहला, "नागरिक" अक्सर छिपे रहते हैं। सिर्फ इसलिए कि आपको पेड़ पर गिलहरी नहीं दिख रही है, इसका मतलब यह नहीं है कि वह वहां नहीं है; हो सकता है कि वह सो रही हो, या शायद आपकी दूरबीन पर्याप्त अच्छी नहीं है। विज्ञान में, इसे "अपूर्ण पहचान" (imperfect detection) कहा जाता है। दूसरा, शहर बहुत बड़ा है। प्रजातियां इतनी अधिक हैं कि अगर आप हर जगह देखते भी हैं, तो भी संभावना है कि आप दुर्लभ प्रजातियों को चूक जाएंगे। गिनने के पारंपरिक तरीके अक्सर यह मान लेते हैं कि उनकी दृष्टि पूर्ण है, यह मानते हुए कि यदि वे किसी प्रजाति को नहीं देखते हैं, तो वह वास्तव में मौजूद ही नहीं है। यह दुनिया की एक विकृत तस्वीर पेश करता है, जिससे हमें लगता है कि कुछ पड़ोस खाली हैं जबकि वे वास्तव में जीवन से भरे हुए हैं।

यहीं पर सांख्यिकीविदों (statisticians) की एक नई टीम नए उपकरणों के साथ सामने आती है। उन्होंने एक चतुर गणितीय ढांचा विकसित किया है जिसे MOSAIC (Multi-site Occupancy-aware Species Allocation with Imperfect deteCtion) कहा जाता है। यह मानने के बजाय कि उनकी आंखें पूर्ण हैं, वे एक ऐसा मॉडल बनाते हैं जो स्वीकार करता है, "हमने कुछ मेहमानों को मिस कर दिया होगा।" वे डेटा को "गेस हू" (guess who) के खेल की तरह मानते हैं, जहाँ वे इस संभावना की गणना करते है कि कोई प्रजाति वास्तव में उपस्थित है लेकिन बस देखी नहीं गई, बनाम वह संभावना कि वह वास्तव में वहां नहीं है। ऐसा करके, वे एक स्पष्ट मानचित्र बना सकते हैं कि विभिन्न स्थानों में प्रजातियां कैसे साझा की जाती हैं, भले ही डेटा अव्यवस्थित और लापता टुकड़ों से भरा हो।

अदृश्य अतिथि सूची

यह समझने के लिए कि लेखकों ने क्या किया, कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, वैश्विक पॉटलक डिनर (potluck dinner) आयोजित कर रहे हैं। आपने दुनिया भर के 34 अलग-अलग शहरों से मेहमानों को आमंत्रित किया है। प्रत्येक शहर की मेज पर, लोग अपने द्वारा लाए गए भोजन की तस्वीरें ले रहे हैं। लेकिन समस्या यह है कि कैमरे दोषपूर्ण (glitchy) हैं। कभी-कभी, कोई व्यंजन मेज पर होता है, लेकिन कैमरा फोटो लेने में विफल रहता है। अन्य मामलों में, वह व्यंजन वास्तव में गायब होता है।

अतीत में, इन पॉटलक तस्वीरों का विश्लेषण करने वाले वैज्ञानिक केवल वही गिनते थे जो वे देखते थे। यदि शहर A की फोटो में पिज्जा और शहर B में सलाद दिखाया गया, तो वे कहेंगे, "इन दो शहरों में कुछ भी समान नहीं है।" लेकिन यह दोषपूर्ण कैमरों की अनदेखी करता है। हो सकता है कि शहर B में भी पिज्जा रहा हो, लेकिन कैमरे ने उसे मिस कर दिया। इससे गलत निष्कर्ष निकलता है कि शहर वास्तव में एक-दूसरे से अधिक भिन्न हैं।

MOSAIC मॉडल एक सुपर-स्मार्ट जासूस की तरह है जो तस्वीरों को देखता है और पूछता है, "यह देखते हुए कि यह कैमरा कितनी बार चीजें मिस करता है, इसकी कितनी संभावना है कि पिज्जा वास्तव में वहां था?" मॉडल दो अलग-अलग घटनाओं को अलग करता है: ऑक्यूपेंसी (क्या प्रजाति वास्तव में साइट पर है?) और डिटेक्शन (क्या हमने वास्तव में उसे देखा?)। इन दोनों विचारों को अलग रखकर, मॉडल प्रजातियों की वास्तविक संख्या का अनुमान लगा सकता है, यहाँ तक कि उन प्रजातियों का भी जिन्हें कभी फोटो में नहीं दिखाया गया।

"आंशिक विनिमेयता" (Partial Exchangeability) का जादू

इस तरह के जासूसी कार्य में सबसे बड़ी बाधा यह है कि प्रकृति एक समान नहीं है। कई पुराने सांख्यिकीय मॉडलों में, वैज्ञानिकों ने माना कि प्रत्येक स्थान प्रजातियों के एक ही पूल का यादृच्छिक मिश्रण है। यह ऐसा था जैसे यह मानना कि दुनिया के हर शहर में लोगों का बिल्कुल वही मिश्रण है, बस उनका क्रम अलग है। लेकिन हम जानते हैं कि ऐसा नहीं है। उष्णकटिबंधीय (tropics) क्षेत्र के एक शहर का "वाइब" और अतिथि सूची आर्कटिक के एक शहर से पूरी तरह से अलग होती है।

लेखक "आंशिक विनिमेयता" नामक एक अवधारणा पेश करते हैं। इसे ऐसे समझें: यह मानने के बजाय कि प्रत्येक शहर ताश के पत्तों के एक ही डेक का यादृच्छिक मिश्रण है, वे प्रत्येक शहर को अपना अनूठा डेक रखने की अनुमति देते हैं, लेकिन कुछ नियमों के साथ। डेक संबंधित हैं (वे सभी एक ही वैश्विक पूल से आते हैं), लेकिन प्रत्येक डेक में विशिष्ट कार्ड स्थानीय स्थितियों, जैसे तापमान या हवा पर निर्भर करते हैं। यह मॉडल इस तथ्य का सम्मान करने की अनुमति देता है कि एक उष्णकटिबंधीय जंगल वास्तव में बर्फीले टुंड्रा से अलग दिखता है, जबकि एक स्थान से मिली जानकारी का उपयोग दूसरे स्थान पर क्या हो रहा है, इसका अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

"बीटा-विविधता" स्कोर

इस शोध पत्र का मुख्य लक्ष्य बीटा विविधता को मापना है—यानी दो शहरों के बीच अतिथि सूचियाँ कितनी भिन्न हैं। लेखक इस स्कोर की गणना करने का एक नया तरीका प्रस्तावित करते हैं जो दोषपूर्ण कैमरों को ध्यान में रखता है।

वे एक स्कोर परिभाषित करते हैं (मान लीजिए "समानता स्कोर" - Similarity Score) जो 0 से 1 तक होता है।

• 0 का अर्थ है कि दोनों शहर प्रजातियों की संरचना में समान हैं।
• 1 का अर्थ है कि उनके बीच कुछ भी साझा नहीं है।

महत्वपूर्ण रूप से, यह स्कोर निष्पक्ष होने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यदि शहर A में 100 प्रजातियां हैं और शहर B में 100 प्रजातियां हैं, और वे 50 साझा करते हैं, तो स्कोर इसे दर्शाता है। लेकिन यदि शहर A में 1,000 प्रजातियां हैं और शहर B में 1,000 प्रजातियां हैं, और वे 50 साझा करते हैं, तो स्कोर जानता है कि यह बहुत बड़ा अंतर है। लेखक दिखाते हैं कि उनकी विधि मजबूत है: भले ही आप ठीक से न जानते हों कि कैमरे कितने "दोषपूर्ण" हैं (एक पैरामीटर जिसे वे $\sigma$ कहते हैं), अंतिम समानता स्कोर आश्चर्यजनक रूप से स्थिर रहता है। यह एक दिशा-सूचक यंत्र (compass) की तरह है जो उत्तर की ओर संकेत करता है, भले ही आप केंद्र से थोड़े हटकर हों।

नकली डेटा के साथ सिद्धांत का परीक्षण

वास्तविक जीवन में अपने मॉडल को लागू करने से पहले, लेखकों ने "नकली" डेटा के साथ एक खेल खेला। उन्होंने 3,000 प्रजातियों और 3 अलग-अलग स्थलों वाले एक दुनिया का कंप्यूटर सिमुलेशन बनाया। उन्होंने कैमरों को जानबूझकर चीजें मिस करने के लिए प्रोग्राम किया। फिर, उन्होंने अपने MOSIC मॉडल को यह अनुमान लगाने की कोशिश करने दी कि साझा प्रजातियों की वास्तविक संख्या क्या है।

परिणाम उत्साहजनक थे। मॉडल के अनुमान उनके द्वारा सिमुलेशन में प्रोग्राम किए गए "वास्तविक" नंबरों से निकटता से मेल खाते थे। इसने सफलतापूर्वक पता लगाया कि भले ही कैमरों ने कई प्रजातियों को मिस किया, लेकिन कौन क्या साझा कर रहा है, इसका अंतर्निहित पैटर्न अभी भी प्राप्त किया जा सकता था। उन्होंने इसे 15 साइटों और 5,000 प्रजातियों के अधिक जटिल परिदृश्य में भी परखा, और फिर से, मॉडल ने बेहतर प्रदर्शन किया, खासकर उन पुराने तरीकों की तुलना में जो "दोषपूर्ण कैमरा" समस्या को अनदेखा करते थे।

वास्तविक दुनिया का परीक्षण: हवा में कवक (Fungi)

अंत में, लेखकों ने अपने मॉडल को वास्तविक दुनिया में ग्लोबल स्पोर सैंपलिंग प्रोजेक्ट (GSSP) के डेटा का उपयोग करके लागू किया। इस परियोजना ने उत्तरी गोलार्ध (उत्तरी अमेरिका से आर्कटिक तक) के 34 स्थानों से हवा के नमूने एकत्र किए। लक्ष्य वायुमंडलीय कवक (airborne fungi) का अध्ययन करना था।

डेटा इस तरह की समस्या के लिए बेहतरीन था:

• उन्हें 15,352 अलग-अलग प्रकार के कवक मिले।
• लेकिन उनमें से आधे से अधिक (57%) "वन-हिट वंडर्स" थे—जो केवल एक बार देखे गए थे।
• डेटा विरल (sparse) था, जिसका अर्थ है कि कई प्रजातियों को पूरी तरह से मिस कर दिया गया था।

MOSIC का उपयोग करते हुए, लेखकों ने अनुमान लगाया कि उनके अध्ययन क्षेत्र में कवक की वास्तविक संख्या वास्तव में लगभग 16,574 थी। यह सुझाव देता है कि लगभग 1,200 प्रजातियां मौजूद थीं लेकिन उन्हें कभी पहचाना नहीं गया।

उन्होंने यह भी देखा कि इन कवक समुदायों को क्या संचालित करता है। मौसम के डेटा को अपने मॉडल में फीड करके, उन्होंने पाया कि:

• अक्षांश (Latitude) और तापमान सबसे बड़े चालक थे। कवक एक अनुमानित पैटर्न का पालन करते हैं: वे भूमध्य रेखा के पास सबसे अधिक विविध होते हैं और जैसे-जैसे आप ध्रुवों की ओर बढ़ते हैं, कम विविध होते जाते हैं।
• तापमान का संबंध "हम्प-शेप्ड" (hump-shaped) था। कवक मध्यम गर्मी पसंद करते हैं लेकिन बहुत गर्म या बहुत ठंडे होने पर संघर्ष करते हैं।
• बारिश का नकारात्मक प्रभाव पड़ता है। ऐसा लगता है कि भारी बारिश कवक के बीजाणुओं (spores) को हवा से धोकर जमीन पर गिरा देती है, जिससे उन्हें हवा के नमूनों में ढूंढना कठिन हो जाता है।

इसका क्या अर्थ है

यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने सभी जैव विविधता के रहस्य को सुलझा लिया है। इसके बजाय, यह एक बेहतर आवर्धक लेंस (magnifying glass) प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि यह स्वीकार करके कि हमारी पहचान विधियां अपूर्ण हैं और इस तथ्य को मानकर कि विभिन्न स्थानों के अलग-अलग नियम हैं, हम पृथ्वी पर जीवन के वितरण की अधिक वास्तविक तस्वीर प्राप्त कर सकते हैं।

लेखक दिखाते हैं कि उनकी विधि एक "सुसंगत संभाव्य उपचार" (coherent probabilistic treatment) प्रदान करती है, जिसका अर्थ है कि यह हमें केवल एक संख्या नहीं, बल्कि विश्वास के स्तर के साथ संभावित उत्तरों की एक सीमा देती है। जब उन्होंने इसे कवक डेटा पर लागू किया, तो परिणाम जैविक रूप से तर्कसंगत थे, जिससे कवक के जलवायु के प्रति व्यवहार के ज्ञात पैटर्न की पुष्टि हुई।

संक्षेप में, MOSIC एक ऐसा उपकरण है जो पारिस्थितिकीविदों को अनुमान लगाने के बजाय गणना करने में मदद करता है। यह स्वीकार करता है कि दुनिया छिपे हुए मेहमानों से भरी है, और यह हमें उन्हें गिनने का एक गणितीय तरीका देता है, भले ही वे छाया में छिपे हों। यह पृथ्वी पर जैव विविधता कैसे बदलती है, इसे समझने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है, जो बदलते जलवायु के दौर में प्राकृतिक दुनिया की रक्षा करने के लिए आवश्यक है।