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Nuclear level density studied in odd-mass nuclei in the framework of the projected shell model

यह शोध पत्र विषम-द्रव्यमान वाले नाभिकों में परमाणु स्तर घनत्वों की गणना करने के लिए एक प्रक्षिप्त शैल मॉडल ढांचे का विस्तार करता है, जो यह प्रकट करता है कि एक एकल न्यूक्लियॉन की ब्लॉकिंग पेयरिंग को कमजोर करती है और निम्न-ऊर्जा संरचनात्मक विविधताओं को दबा देती है, जिससे समीपवर्ती सम-सम नाभिकों की तुलना में सांख्यिकीय व्यवहार का शीघ्र आगमन और नियमित गॉसियन स्पिन वितरण होता है।

मूल लेखक: Jiaqi Wang, Saumi Dutta, Cui-Juan Lv, Long-Jun Wang, Yang Sun

प्रकाशित 2026-08-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jiaqi Wang, Saumi Dutta, Cui-Juan Lv, Long-Jun Wang, Yang Sun

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

परमाणु नाभिक की कल्पना एक ठोस संगमरमर के रूप में नहीं, बल्कि एक हलचल भरे, सूक्ष्म नृत्य मंच (डांस फ्लोर) के रूप में करें। इस नन्हे बॉलरूम के भीतर, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन नर्तक हैं। सबसे स्थिर और सुखी नाभिकों में, ये नर्तक पूरी तरह से जोड़े बनाते हैं, एक-दूसरे का हाथ थामते हैं और तालमेल में घूमते हैं। यह "पेयरिंग" (जोड़ी बनाना) परमाणु नृत्य का एक महत्वपूर्ण नियम है, जो नाभिक को स्थिर और पूर्वानुमानित बनाता है। हालाँकि, कभी-कभी एक नाभिक में नर्तकों की संख्या विषम (odd) होती है, जिससे एक व्यक्ति अकेला किनारे पर खड़ा रह जाता है, जो साथी खोजने में असमर्थ होता है। यह अकेला, बिना जोड़े वाला नर्तक पार्टी के पूरे माहौल को ही बदल देता है।

वैज्ञानिक इस बात में बहुत रुचि रखते हैं कि ये नर्तक विभिन्न ऊर्जा स्तरों पर खुद को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं। इस गणना को "न्यूक्लियर लेवल डेंसिटी" (नाभिकीय स्तर घनत्व) कहा जाता है। यह क्यों महत्वपूर्ण है? क्योंकि यह जानना कि विभिन्न ऊर्जा स्तरों पर डांस फ्लोर कितना भरा हुआ है, हमें यह समझने में मदद करता है कि तारे कैसे जलते हैं, परमाणु रिएक्टर कैसे काम करते हैं, और हम परमाणु कचरे का प्रबंधन कैसे कर सकते हैं। यह बिल्कुल वैसा ही है जैसे किसी कमरे में कितने लोग हैं यह जानकर शोर के स्तर या गर्मी के फैलने की गति का अनुमान लगाना। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों के पास "पूरी तरह से जोड़े वाले" (even-even) डांस फ्लोर्स की अच्छी समझ थी, लेकिन "विषम संख्या वाले" (odd-mass) दलों के बारे में थोड़ा रहस्य बना रहा। वे सोचते थे: क्या वह एक अकेला नर्तक भीड़ के व्यवहार को बदल देता है, या वे अंततः बाकी लोगों के साथ घुल-मिल जाते हैं?

यह शोध पत्र "प्रोजेक्टेड शेल मॉडल" नामक एक परिष्कृत कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके दो विशिष्ट विषम-द्रव्यमान (odd-mass) नाभिकों: डिस्प्रोसियम-163 और टर्बियम-163 के डांस फ्लोर को देखने के माध्यम से इस रहस्य की गहराई में जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उस एकल अनपेयर्ड न्यूक्लियॉन (unpaired nucleon) की उपस्थिति एक गेम-चेंजर की तरह काम करती है। पूरी तरह से जोड़े वाले नाभिकों में, कम ऊर्जा पर डांस फ्लोर बहुत संरचित होता है, जिसमें विशिष्ट पैटर्न और नियम होते हैं। लेकिन इन विषम-द्रव्यमान वाले नाभिकों में, यह संरचना बहुत तेजी से ढह जाती है। वह अकेला नर्तक अनिवार्य रूप से पेयरिंग प्रक्रिया को "ब्लॉक" कर देता है, जिससे अन्य नर्तकों के बीच हाथ थामने की प्रक्रिया कमजोर हो जाती है। परिणामस्वरूप, नाभिक एक सांख्यिकीय अराजकता (statistical chaos) की स्थिति में बहुत पहले पहुँच जाता है—जहाँ नर्तक यादृच्छिक और पूर्वानुमानित रूप से घूम रहे होते हैं—अपने जोड़े वाले पड़ोसियों की तुलना में।

विशेष रूप से, यह अध्ययन दिखाता है कि जहाँ जोड़े वाले नाभिकों को उच्च ऊर्जा स्तरों (लगभग 4.0 MeV) तक पहुँचने की आवश्यकता होती है इससे पहले कि वे एक यादृच्छिक भीड़ की तरह व्यवहार करने लगें, वहीं विषम-द्रव्यमान वाले नाभिक बहुत कम ऊर्जाओं (लगभग 2.25 से 2.75 MeV) पर ही इस तरह व्यवहार करना शुरू कर देते हैं। इस "अराजक" क्षेत्र में, विषम-द्रव्यमान वाले नाभिक एक आदर्श संतुलन दिखाते हैं: आधे नर्तकों के पास एक प्रकार का स्पिन (पैरिटी) होता है और आधे के पास दूसरा, और उनके स्पिन एक सुचारू, बेल-कर्व पैटर्न का पालन करते हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि सांख्यिकीय व्यवहार तक यह जल्दी पहुँचना उस एक अनपेयर्ड न्यूक्लियॉन का सीधा परिणाम है। उन्होंने एक विशिष्ट संख्या भी गिनी, जिसे डिस्पर्शन $\sigma$ कहा जाता है, जो इन नाभिकों के लिए लगभग 6.1 है, जो यह वर्णन करता है कि स्पिन कितने फैले हुए हैं। यह निष्कर्ष महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बताता है कि विषम-द्रव्यमान वाले नाभिकों के लिए, हम पहले की तुलना में कम ऊर्जाओं पर सरल सांख्यिकीय सूत्रों पर भरोसा कर सकते हैं, जो परमाणु खगोल भौतिकी और रिएक्टर तकनीक में उपयोग किए जाने वाले मॉडलों को बेहतर बनाने में मदद कर सकता है। यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता कि इसने हर रहस्य को सुलझा लिया है, बल्कि यह एक स्पष्ट, सिम्युलेटेड चित्र प्रदान करता है कि कैसे वह एक अतिरिक्त नर्तक पूरे परमाणु उत्सव को नया आकार देता है।

तकनीकी सारांश: प्रोजेक्टेड शेल मॉडल फ्रेमवर्क के भीतर विषम-द्रव्यमान वाले नाभिकों में न्यूक्लियर लेवल डेंसिटी

समस्या विवरण
न्यूक्लियर लेवल डेंसिटी (NLD), हॉसर-फेशबैक थ्योरी (Hauser-Feshbach theory) के लिए एक महत्वपूर्ण इनपुट है, जो खगोल भौतिकी और परमाणु प्रौद्योगिकी के लिए आवश्यक रेडियोधर्मी न्यूट्रॉन कैप्चर प्रतिक्रियाओं का वर्णन करती है। जबकि ओस्लो विधि (Oslo method) जैसी प्रयोगात्मक तकनीकें NLD डेटा प्रदान करती हैं, वे आमतौर पर कुल घनत्व $\rho(E_x)$ प्रदान करती हैं जहाँ स्पिन और पैरिटी (parity) मिश्रित होती हैं। इन डेटा का प्रतिक्रिया गणनाओं में उपयोग करने के लिए, उन्हें चरों के पृथक्करण (separation of variables) को मानना चाहिए: $\rho(E_x, I, \pi) = \rho(E_x)g(E_x, I)F(E_x, \pi)$ । हालाँकि, स्पिन वितरण फलन $g$ और पैरिटी वितरण $F$ को निर्धारित करना एक चुनौती बनी हुई है। फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल (जैसे फर्मी गैस) संरचनात्मक विवरणों का अभाव रखते हैं, जबकि मीन-फील्ड सूक्ष्म मॉडल अक्सर कोणीय संवेग संरक्षण का उल्लंघन करते हैं। इसके अतिरिक्त, सम-सम (even-even) प्रणालियों की तुलना में विषम-द्रव्यमान (odd-A) नाभिकों के लिए मौजूदा सैद्धांतिक उपचार दुर्लभ हैं, और NLDs में सांख्यिकीय व्यवहार के विकास पर एक एकल अनपेयर्ड न्यूक्लियॉन (unpaired nucleon) के विशिष्ट प्रभाव का भी अच्छी तरह से अन्वेषण नहीं किया गया है।

कार्यप्रणाली
लेखक $^{163}\text{Dy}$ (even-odd) और $^{163}\text{Tb}$ (odd-even) के विषम-द्रव्यमान नाभिकों के लिए NLD की गणना करने हेतु प्रोजेक्टेड शेल मॉडल (PSM) का उपयोग करते हैं, और अपने सम-सम पड़ोसी $^{164}\text{Dy}$ के साथ इसकी तुलना करते हैं।

हैमिल्टोनियन और आधार (Basis): मॉडल एक हैमिल्टोनियन का उपयोग करता है जिसमें पृथक क्वाड्रूपोल-क्वाड्रूपोल, मोनोपोल-पेयरिंग, और क्वाड्रूपोल-पेयरिंग इंटरैक्शन शामिल हैं। पेयरिंग स्ट्रेंथ को विषम-A प्रणालियों में कमजोर पेयरिंग सहसंबंधों (correlations) को ध्यान में रखते हुए समायोजित (even-even मामले की तुलना में ~5% कम) किया गया है।
कॉन्फ़िगरेशन स्पेस: सम-सम प्रणालियों (जो 0-quasiparticle वैक्यूम से शुरू होती हैं) के विपरीत, विषम-A प्रणालियों का निर्माण 1-quasiparticle (1-qp) आधार पर किया जाता है। कॉन्फ़िगरेशन स्पेस में विकृत निलसऑर्बिटल (deformed Nilsson orbitals) से निर्मित मल्टी-qp उत्तेजनाएं (1-qp, 3-qp, 5-qp, 7-qp, आदि) शामिल हैं।
कोणीय संवेग प्रोजेक्शन: विधि विकृत अंतर्निहित अवस्थाओं (intrinsic states) से कोणीय संवेग को प्रोजेक्ट करती है ताकि घूर्णी समरूपता (rotational symmetry) को बहाल किया जा सके, यह सुनिश्चित करते हुए कि सभी गणना की गई आइजनस्टेट्स (eigenstates) में निश्चित स्पिन ( $I$ ) और पैरिटी ( $\pi$ ) हो।
गणना रणनीति: लेखक 4.5 MeV तक की उत्तेजना ऊर्जाओं तक पूर्ण विकर्णीकरण (full diagonalization) करते हैं। उच्च ऊर्जाओं (न्यूट्रॉन पृथक्करण ऊर्जा से परे) तक गणना को विस्तारित करने और विशिष्ट qp ऑर्डर्स के योगदान का विश्लेषण करने के लिए, वे "अनमिक्सड" (unmixed) NLDs का उपयोग करते हैं। इन्हें अंतिम मैट्रिक्स विकर्णीकरण चरण (कॉन्फ़िगरेशन मिक्सिंग को नजरअंदाज करते हुए) के बिना प्रोजेक्टेड अवस्थाओं को जोड़कर निकाला जाता है, जो गुणात्मक संरचना और क्वांटम संख्याओं को संरक्षित करते हुए कम्प्यूटेशनल लागत को काफी कम कर देता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

संरचना-प्रधान विविधताओं का दमन:
अध्ययन से पता चलता है कि सम-सम नाभिकों में निम्न ऊर्जाओं पर देखे गए अत्यधिक संरचना-निर्भर NLD विविधताओं को विषम-A प्रणालियों में काफी हद तक दबा दिया जाता है। विषम-A नाभिकों में, एक अनपेयर्ड न्यूक्लियॉन पेयर फॉर्मेशन को ब्लॉक करता है, जिससे कमजोर पेयरिंग गैप ( $\Delta$ ) होता है। फलस्वरूप, यह प्रणाली अपने सम-सम पड़ोसियों की तुलना में काफी कम उत्तेजना ऊर्जाओं पर सांख्यिकीय व्यवहार की ओर संक्रमण करती है।
क्षेत्र वर्गीकरण और पेयर ब्रेकिंग (Pair Breaking):
विषम-A नाभिकों में NLD विकास को तीन क्षेत्रों में विभाजित किया गया है:

अनपेयर्ड क्षेत्र (Unpaired Regime) (0 – ~1.25 MeV $^{163}\text{Dy}$ के लिए, 0 – ~1 MeV $^{163}\text{Tb}$ के लिए): यह अनपेयर्ड 1-qp अवस्थाओं द्वारा नियंत्रित है। फर्मी स्तर के पास सिंगल-पार्टिकल अवस्थाओं की उपलब्धता के कारण, यह स्तर घनत्व सम-सम नाभिकों की तुलना में स्वाभाविक रूप से अधिक (कुछ गुना से दस गुना तक) होता है।
पेयर ब्रेकिंग क्षेत्र (Pair-Breaking Regime): विषम-A नाभिकों में, पेयर ब्रेकिंग केवल उस न्यूक्लियॉन प्रकार के भीतर होती है जो ब्लॉक नहीं किया गया है (जैसे विषम-न्यूट्रॉन नाभिकों में प्रोटॉन पेयर्स)। इसके लिए कम ऊर्जा ( $\sim 2\Delta \approx 1.5$ MeV) की आवश्यकता होती है, बजाय सम-सम प्रणालियों में न्यूट्रॉन और प्रोटॉन दोनों पेयर्स को एक साथ तोड़ने के ( $\sim 2(\Delta_n + \Delta_p) \approx 3$ MeV)। अतः, विषम-A नाभिकों में पेयर-ब्रेकिंग क्षेत्र और उसके बाद सांख्यिकीय व्यवहार की शुरुआत कम ऊर्जा पर होती है।
मल्टी-qp (Chaotic) क्षेत्र: $\sim 2.25$ MeV ( $^{163}\text{Tb}$ ) और $\sim 2.75$ MeV ( $^{163}\text{Dy}$ ) के बाद, प्रणाली उच्च-क्रम मल्टी-qp अवस्थाओं (5-qp, 7-qp) द्वारा हावी होती है। यहाँ, NLD सांख्यिकीय गुणों को प्रदर्शित करता है।

पैरिटी वितरण (Parity Distribution):
एक प्रमुख निष्कर्ष विषम-A नाभिकों में तीव्र पैरिटी समानता प्राप्ति है। जहाँ सम-सम प्रणालियाँ उच्च ऊर्जा तक भी इवेन-पैरिटी (even-parity) अवस्थाओं के प्रभुत्व को दिखाती हैं, वहीं विषम-A नाभिकों में विषम-से-सम पैरिटी घनत्व का अनुपात 2 MeV जितनी कम ऊर्जा से ही एकता (समान विभाजन) की ओर अग्रसर होता है। यह इसलिए होता है क्योंकि अनपेयर्ड न्यूक्लियॉन विषम-पैरिटी अवस्थाओं तक पहुँचने के लिए आवश्यक पेयर ब्रेकिंग की आवश्यकता के बिना, पैरिटी अवस्थाओं के संतुलित जनसंख्या की अनुमति देता है।
स्पिन वितरण और एरिक्सन का सूत्र (Ericson's Formula):
PSM परिणाम निश्चित स्पिन वाली आइजनस्टेट्स प्रदान करते हैं, जिससे स्पिन वितरण का सीधा विश्लेषण संभव होता है।

निम्न-ऊर्जा अनपेयर्ड क्षेत्र में, स्पिन वितरण अनियमित और पैरिटी-निर्भर होते हैं।
मल्टी-qp क्षेत्र ( $> 2.75$ MeV) में, दोनों पैरिटी के लिए स्पिन वितरण एक नियमित गॉसियन आकार अपना लेते हैं।
लेखक इन वितरणों को एरिक्सन के स्पिन-वितरण सूत्र से सफलतापूर्वक फिट करते हैं, जिससे ऊर्जा-निर्भर विक्षेपण पैरामीटर (dispersion parameter) $\sigma$ प्राप्त होता है। मल्टी-qp क्षेत्र के लिए, $^{163}\text{Dy}$ में दोनों पैरिटी के लिए $\sigma \approx 6.1$ है।
अध्ययन यह प्रदर्शित करता है कि उच्च-स्पिन अवस्थाएँ निम्न-स्पिन अवस्थाओं की तुलना में कम उत्तेजना ऊर्जाओं पर सांख्यिकीय व्यवहार की ओर पहुँच जाती हैं।

वैधीकरण (Validation):
$^{163}\text{Dy}$ और $^{163}\text{Tb}$ के लिए गणना किए गए डिस्क्रीट लेवल्स और NLDs उपलब्ध स्पेक्ट्रोस्कोपिक डेटा (NNDC) और जहाँ उपलब्ध हो, ओस्लो विधि के मापों के साथ अच्छा तालमेल दिखाते हैं। "अनमिक्सड" NLD गणनाएँ न्यूट्रॉन पृथक्सेशन ऊर्जा (6.271 MeV के लिए $^{163}\text{Dy}$ ) पर प्रयोगात्मक डेटा बिंदुओं को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करती हैं, जो उच्च ऊर्जाओं तक NLD के विस्तार के लिए दृष्टिकोण को मान्य करती हैं।

महत्व
यह शोध दावा करता है कि प्रोजेक्टेड शेल मॉडल NLDs की गणना करने के लिए एक मजबूत सूक्ष्म ढांचा प्रदान करता है जिसमें स्पष्ट स्पिन और पैरिटी निर्भरता है, जो अक्सर फेनोमेनोलॉजिकल या मीन-फील्ड दृष्टिकोणों में अनुपस्थित होती है। इसकी प्राथमिक महत्ता इस बात को प्रदर्शित करने में है कि विषम-A नाभिक अपने सम-सम समकक्षों की तुलना में बहुत कम उत्तेजना ऊर्जाओं पर सांख्यिकीय व्यवहार (समान पैरिटी विभाजन और गॉसियन स्पिन वितरण) प्रदर्शित करते हैं, जो विशिष्ट सिंगल-न्यूक्लियॉन ब्लॉकिंग और उसके बाद के सिंगल-टाइप पेयर ब्रेकिंग तंत्र के कारण होता है। यह निष्कर्ष बताता है कि विषम-A नाभिकों के लिए, लगभग 2 MeV जैसी कम ऊर्जाओं से ही समान पैरिटी वितरण और एरिक्सन के स्पिन वितरण सूत्र का उपयोग करना वैध है, जो हॉसर-फेशबैक फॉर्मलिज्म में प्रतिक्रिया क्रॉस-सेक्शन भविष्यवाणियों की सटीकता में सुधार करने के लिए महत्वपूर्ण है। लेखक यह भी उल्लेख करते हैं कि उनकी विधि कई-शरीर तरंग कार्यों (many-body wavefunctions) का एक पूर्ण सेट प्रदान करती है, जो भविष्य के कार्य में परमाणु ऊष्मागतिक गुणों और चरण संक्रमणों (phase transitions) के अध्ययन के लिए एक मार्ग प्रशस्त करती है।

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