Nuclear level density studied in odd-mass nuclei in the framework of the projected shell model

Resumen Técnico: Densidad de Niveles Nucleares en Núcleos de Masa Impar dentro del Marco del Modelo de Capas Proyectado

Planteamiento del Problema
La densidad de niveles nucleares (NLD, por sus siglas en inglés) es un insumo crítico para la teoría de Hauser-Fáchbach, que describe las reacciones de captura de neutrones radiativos esenciales para la astrofísica y la tecnología nuclear. Si bien las técnicas experimentales como el método Oslo proporcionan datos de NLD, estas típicamente arrojan densidades totales $\rho(E_x)$ donde los espines y las paridades están mezclados. Para utilizar estos datos en cálculos de reacciones, se debe asumir una separación de variables: $\rho(E_x, I, \pi) = \rho(E_x)g(E_x, I)F(E_x, \pi)$. Sin embargo, determinar la función de distribución de espín $g$ y la distribución de paridad $F$ sigue siendo un desafío. Los modelos fenomenológicos (por ejemplo, el de gas de Fermi) carecen de detalle estructural, mientras que los modelos microscópicos de campo medio suelen violar la conservación del momento angular. Además, los tratamientos teóricos existentes para núcleos de masa impar (masa impar-A) son escasos en comparación con los sistemas par-par, y el impacto específico de un nucleón desapareado en la evolución del comportamiento estadístico en las NLD no ha sido explorado adecuadamente.

Metodología
Los autores emplean el Modelo de Capas Proyectado (PSM) para calcular las NLD de los núcleos de masa impar $^{163}\text{Dy}$ (par-impar) y $^{163}\text{Tb}$ (impar-par), comparándolos con su vecino par-par $^{164}\text{Dy}$.

• Hamiltoniano y Base: El modelo utiliza un hamiltoniano con interacciones separables de cuadrupolo-cuadrupolo, monopolo-emparejamiento y cuadrupolo-emparejamiento. La fuerza de emparejamiento se ajusta (amortiguada en un ~5% respecto al caso par-par) para dar cuenta del debilitamiento de las correlaciones de emparejamiento en sistemas de masa impar-A.
• Espacio de Configuración: A diferencia de los sistemas par-par (que parten de un vacío de 0-quasipartícula), los sistemas de masa impar-A se construyen sobre una base de 1-quasipartícula (1-qp). El espacio de configuración incluye excitaciones de multi-qp (1-qp, 3-qp, 5-qp, 7-qp, etc.) construidas a partir de orbitales de Nilsson deformados.
• Proyección de Momento Angular: El método proyecta el momento angular de los estados intrínsecos deformados para restaurar la simetría rotacional, asegurando que todos los autoestados calculados posean espín ($I$) y paridad ($\pi$) definidos.
• Estrategia de Cálculo: Los autores realizan la diagonalización completa hasta energías de excitación de 4.5 MeV. Para extender los cálculos a energías más altas (más allá de la energía de separación de neutrones) y para analizar la contribución de órdenes específicos de qp, utilizan NLDs "no mezcladas". Estas se calculan sumando los estados proyectados sin el paso final de diagonalización de la matriz (negligiendo la mezcla de configuraciones), lo que reduce significativamente el costo computacional mientras preserva la estructura cualitativa y los números cuánticos.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Supresión de Variaciones Dominantes de la Estructura:
   El estudio encuentra que las pronunciadas variaciones dependientes de la estructura observadas en las NLD a bajas energías en núcleos par-par están grandemente suprimidas en los sistemas de masa impar-A. En los núcleos de masa impar-A, la presencia de un nucleón desapareado bloquea la formación de pares, lo que conduce a brechas de emparejamiento ($\Delta$) más débiles. En consecuencia, el sistema transiciona al comportamiento estadístico a energías de excitación significativamente menores en comparación con sus vecinos par-par.

2. Clasificación de Regímenes y Ruptura de Pares:
   La evolución de la NLD en núcleos de masa impar-A se divide en tres regímenes:

• Régimen No Apareado (0 – ~1.25 MeV para $^{163}\text{Dy}$, 0 – ~1 MeV para $^{163}\text{Tb}$): Dominado por los estados de 1-qp desapareados. La densidad de niveles es inherentemente mayor (por un factor de unos pocos a diez) que en los núcleos par-par adyacentes debido a la disponibilidad de estados de partícula única cerca del nivel de Fermi.
• Régimen de Ruptura de Pares: En los núcleos de masa impar-A, la ruptura de pares ocurre solo dentro del tipo de nucleón que no está bloqueado (por ejemplo, pares de protones en núcleos de neutrones impares). Esto requiere menos energía ($\sim 2\Delta \approx 1.5$ MeV) que la ruptura simultánea de pares de neutrones y protones en sistemas par-par ($\sim 2(\Delta_n + \Delta_p) \approx 3$ MeV). Por lo tanto, el régimen de ruptura de pares y el subsiguiente inicio del comportamiento estadístico ocurren a energías más bajas en los núcleos de masa impar-A.
• Régimen Multi-qp (Caótico): Más allá de $\sim 2.25$ MeV ($^{163}\text{Tb}$) y $\sim 2.75$ MeV ($^{163}\text{Dy}$), el sistema está dominado por estados de alto orden multi-qp (5-qp, 7-qp). Aquí, la NLD exhibe propiedades estadísticas.

3. Distribución de Paridad:
   Un hallazgo clave es la rápida obtención de una distribución de paridad igual en los núcleos de masa impar-A. Mientras que los sistemas par-par muestran un predominio de estados de paridad par hasta energías altas, la relación entre las densidades de paridad impar y par en los núcleos de masa impar-A se aproxima a la unidad (división igual) desde tan solo 2 MeV. Esto ocurre porque el nucleón desapareado permite una población equilibrada de estados de paridad mucho antes que en los sistemas par-par, donde se requiere la ruptura de pares para acceder a estados de paridad impar.

4. Distribución de Espín y Fórmula de Ericson:
   Los resultados del PSM proporcionan autoestados con espín definido, lo que permite un análisis directo de las distribuciones de espín.

• En el régimen no apareado de baja energía, las distribuciones de espín son irregulares y dependientes de la paridad.
• En el régimen multi-qp ($> 2.75$ MeV), las distribuciones de espín para ambas paridades adoptan una forma Gaussiana regular.
• Los autores ajustan con éxito estas distribuciones a la fórmula de distribución de espín de Ericson, extrayendo el parámetro de dispersión $\sigma$ dependiente de la energía. Para el régimen multi-qp, $\sigma \approx 6.1$ para ambas paridades en $^{163}\text{Dy}$.
• El estudio demuestra que los estados de alto espín se aproximan al comportamiento estadístico a energías de excitación más bajas que los estados de bajo espín.

5. Validación:
   Los niveles discretos y las NLD calculados para $^{163}\text{Dy}$ y $^{163}\text{Tb}$ muestran un buen acuerdo con los datos espectroscópicos disponibles (NNDC) y las mediciones del método Oslo donde existen. Los cálculos de NLD "no mezclados" reproducen con éxito los puntos de datos experimentales en la energía de separación de neutrones (6.271 MeV para $^{163}\text{Dy}$), validando el enfoque para la extrapolación de las NLD a energías más altas.

Significancia
El artículo afirma que el Modelo de Capas Proyectado ofrece un marco microscópico robusto para calcular las NLD con dependencia explícita de espín y paridad, una característica que a menudo falta en los enfoques fenomenológicos o de campo medio. La principal significancia radica en demostrar que los núcleos de masa impar-A exhiben un comportamiento estadístico (división de paridad igual y distribución de espín Gaussiana) a energías de excitación mucho más bajas que sus contrapartes par-par debido al mecanismo específico de bloqueo de nucleón único y la subsiguiente ruptura de pares de un solo tipo. Este hallazgo sugiere que para los núcleos de masa impar-A, la suposición de una distribución de paridad igual y el uso de la fórmula de distribución de espín de Ericson son válidos partiendo de energías relativamente bajas ($\sim 2$ MeV), lo cual es crucial para mejorar la precisión de las predicciones de las secciones eficaces de reacción en el formalismo de Hauser-Fáchbach. Los autores también señalan que su método proporciona un conjunto completo de funciones de onda de muchos cuerpos, ofreciendo una vía para estudiar las propiedades termodinámicas nucleares y las transiciones de fase en trabajos futuros.