Nuclear level density studied in odd-mass nuclei in the framework of the projected shell model

Resumo Técnico: Densidade de Níveis Nucleares em Núcleos de Massa Ímpar dentro da Estrutura do Modelo de Casca Projetado

Problema
A densidade de níveis nucleares (NLD) é um dado de entrada crítico para a teoria de Hauser-Feschbach, que descreve reações de captura radiativa de nêutrons essenciais para a astrofísica e tecnologia nuclear. Embora técnicas experimentais como o método Oslo forneçam dados de NLD, elas tipicamente produzem densidades totais $\rho(E_x)$ onde os spins e paridades estão misturados. Para utilizar esses dados em cálculos de reação, deve-se assumir uma separação de variáveis: $\rho(E_x, I, \pi) = \rho(E_x)g(E_x, I)F(E_x, \pi)$. No entanto, determinar a função de distribuição de spin $g$ e a distribuição de paridade $F$ continua sendo um desafio. Modelos fenomenológicos (ex: gás de Fermi) carecem de detalhes estruturais, enquanto modelos de campo médio microscópicos frequentemente violam a conservação do momento angular. Além disso, tratamentos teóricos existentes para núcleos de massa ímpar (odd-A) são escassos em comparação aos sistemas par-par (even-even), e o impacto específico de um núcleon desemparelhado na evolução do comportamento estatístico nas NLDs não é bem explorado.

Metodologia
Os autores empregam o Modelo de Casca Projetado (PSM) para calcular NLDs para os núcleos de massa ímpar $^{163}\text{Dy}$ (par-ímpar) e $^{163}\text{Tb}$ (ímpar-par), comparando-os com seu vizinho par-par $^{164}\text{Dy}$.

• Hamiltoniano e Base: O modelo utiliza um Hamiltoniano com interações quadrupolares separáveis de tipo quadrupolo-quadrupolo, emparelhamento monopolo e emparelhamento quadrupolar. A força de emparelhamento é ajustada (reduzida em ~5% em relação ao caso par-par) para contabilizar o enfraquecimento das correlações de emparelhamento em sistemas de massa ímpar.
• Espaço de Configuração: Diferente dos sistemas par-par (partindo de um vácuo de 0-quasipartícula), os sistemas de massa ímpar são construídos sobre uma base de 1-quasipartícula (1-qp) . O espaço de configuração inclui excitações de multi-qp (1-qp, 3-qp, 5-qp, 7-qp, etc.) construídas a partir de orbitais de Nilsson deformados.
• Projeção de Momento Angular: O método projeta o momento angular de estados intrínsecos deformados para restaurar a simetria de rotação, garantindo que todos os estados próprios calculados possuam spin ($I$) e paridade ($\pi$) definidos.
• Estratégia de Cálculo: Os autores realizam a diagonalização completa até energias de excitação de 4,5 MeV. Para estender os cálculos para energias mais altas (além da energia de separação de nêutron) e para analisar a contribuição de ordens específicas de qp, eles utilizam NLDs "não misturadas" (unmixed). Estas são calculadas somando estados projetados sem o passo final de diagonalização da matriz (negligenciando a mistura de configurações), o que reduz significativamente o custo computacional enquanto preserva a estrutura qualitativa e os números quânticos.

Principais Contribuições e Resultados

1. Supressão de Variações Dominantes de Estrutura:
   O estudo descobre que as variações pronunciadas dependentes da estrutura observadas nas NLDs em baixas energias em núcleos par-par são grandemente suprimidas em sistemas de massa ímpar. Em núcleos de massa ímpar, a presença de um núcleon desemparelhado bloqueia a formação de pares, levando a gaps de emparelhamento ($\Delta$) mais fracos. Consequentemente, o sistema transita para o comportamento estatístico em energias de excitação significativamente menores do que em seus vizinhos par-par.

2. Classificação de Regimes e Quebra de Pares:
   A evolução da NLD em núcleos de massa ímpar é dividida em três regimes:

• Regime Desemparelhado (0 – ~1,25 MeV para $^{163}\text{Dy}$, 0 – ~1 MeV para $^{163}\text{Tb}$): Dominado pelos estados de 1-qp desemparelhados. A densidade de níveis é inerentemente maior (por um fator de alguns a dez) do que em núcleos par-par adjacentes devido à disponibilidade de estados de partícula única próximos ao nível de Fermi.
• Regime de Quebra de Pares: Em núcleos de massa ímpar, a quebra de pares ocorre apenas dentro do tipo de núcleon que não está bloqueado (ex: pares de prótons em núcleos ímpares de nêutron). Isso requer menos energia ($\sim 2\Delta \approx 1,5$ MeV) do que a quebra simultânea de pares de nêutrons e prótons em sistemas par-par ($\sim 2(\Delta_n + \Delta_p) \approx 3$ MeV). Assim, o regime de quebra de pares e o subsequente início do comportamento estatístico ocorrem em energias mais baixas em núcleos de massa ímpar.
• Regime Multi-qp (Caótico): Além de $\sim 2,25$ MeV ($^{163}\text{Tb}$) e $\sim 2,75$ MeV ($^{163}\text{Dy}$), o sistema é dominado por estados de alta ordem multi-qp (5-qp, 7-qp). Aqui, a NLD exibe propriedades estatísticas.

3. Distribuição de Paridade:
   Uma descoberta fundamental é a rápida obtenção de uma distribuição de paridade igual em núcleos de massa ímpar. Enquanto sistemas par-par mostram uma dominância de estados de paridade par até altas energias, a razão entre as densidades de paridade ímpar e par em núcleos de massa ímpar aproxima-se da unidade (divisão igual) já a partir de 2 MeV. Isso ocorre porque o núcleon desemparelhado permite uma população equilibrada de estados de paridade muito mais cedo do que em sistemas par-par, onde a quebra de pares é necessária para acessar estados de paridade ímpar.

4. Distribuição de Spin e Fórmula de Ericson:
   Os resultados do PSM fornecem estados próprios com spin definido, permitindo uma análise direta das distribuições de spin.

• No regime desemparelhado de baixa energia, as distribuições de spin são irregulares e dependentes da paridade.
• No regime multi-qp ($> 2,75$ MeV), as distribuições de spin para ambas as paridades adotam uma forma Gaussiana regular.
• Os autores conseguiram ajustar essas distribuições à fórmula de distribuição de spin de Ericson, extraindo o parâmetro de dispersão $\sigma$ dependente da energia. Para o regime multi-qp, $\sigma \approx 6,1$ para ambas as paridades em $^{163}\text{Dy}$.
• O estudo demonstra que estados de alto spin aproximam-se do comportamento estatístico em energias de excitação mais baixas do que estados de baixo spin.

5. Validação:
   Os níveis discretos e as NLDs calculados para $^{163}\text{Dy}$ e $^{163}\text{Tb}$ mostram boa concordância com os dados espectroscópicos disponíveis (NNDC) e medições do método Oslo, quando disponíveis. Os cálculos de NLD "não misturados" reproduzem com sucesso os pontos experimentais na energia de separação de nêutron (6,271 MeV para $^{163}\text{Dy}$), validando a abordagem para extrapolação das NLDs para energias mais altas.

Significância
O artigo afirma que o Modelo de Casca Projetado oferece um arcabouço microscópico robusto para calcular NLDs com dependência explícita de spin e paridade, uma característica frequentemente ausente em abordagens fenomenológicas ou de campo médio. A principal significância reside em demonstrar que núcleos de massa ímpar exibem comportamento estatístico (divisão de paridade igual e distribuição de spin Gaussiana) em energias de excitação muito mais baixas do que seus contrapartes par-par devido ao mecanismo específico de bloqueio de núcleon único e subsequente quebra de pares de um único tipo. Esta descoberta sugere que, para núcleos de massa ímpar, a suposição de distribuição de paridade igual e o uso da fórmula de distribuição de spin de Ericson são válidos a partir de energias relativamente baixas ($\sim 2$ MeV), o que é crucial para melhorar a precisão das previsões de seção de choque de reação no formalismo de Hauser-Feshbach. Os autores também observam que seu método fornece um conjunto completo de funções de onda de muitos corpos, oferecendo um caminho para estudar propriedades termodinâmicas nucleares e transições de fase em trabalhos futuros.