Nuclear level density studied in odd-mass nuclei in the framework of the projected shell model

Sintesi Tecnica: Densità di Livelli Nucleari in Nuclei a Massa Dispari all'interno del Framework del Modello a Guscio Proiettato

Definizione del Problema
La densità di livelli nucleari (NLD) è un input critico per la teoria di Hauser-Feschbach, che descrive le reazioni di cattura neutronica radiativa essenziali per l'astrofisica e la tecnologia nucleare. Sebbene le tecniche sperimentali come il metodo Oslo forniscano dati NLD, esse tipicamente producono densità totali $\rho(E_x)$ dove spin e parità sono mescolati. Per utilizzare questi dati nei calcoli di reazione, è necessario assumere una separazione di variabili: $\rho(E_x, I, \pi) = \rho(E_x)g(E_x, I)F(E_x, \pi)$. Tuttavia, determinare la funzione di distribuzione dello spin $g$ e della parità $F$ rimane una sfida. I modelli fenomenologici (ad esempio, il gas di Fermi) mancano di dettagli strutturali, mentre i modelli microscopici a campo medio spesso violano la conservazione del momento angolare. Inoltre, i trattamenti teorici esistenti per i nuclei a massa dispari (odd-A) sono scarsi rispetto ai sistemi even-even, e l'impatto specifico di un nucleone dispari sull'evoluzione del comportamento statistico nelle NLD non è ancora ben esplorato.

Metodologia
Gli autori utilizzano il Modello a Guscio Proiettato (PSM) per calcolare le NLD dei nuclei a massa dispari $^{163}\text{Dy}$ (even-odd) e $^{163}\text{Tb}$ (odd-even), confrontandoli con il loro vicino even-even $^{164}\text{Dy}$.

• Hamiltoniana e Base: Il modello utilizza un'Hamiltoniana con interazioni separabili quadripolo-quadripolo, mono-coppia (monopole-pairing) e quadripolo-coppia. La forza di accoppiamento è regolata (smorzata di circa il 5% rispetto al caso even-even) per tenere conto dell'indebolimento delle correlazioni di accoppiamento nei sistemi odd-A.
• Spazio di Configurazione: A differenza dei sistemi even-even (che partono da un vuoto a 0-quasiparticelle), i sistemi odd-A sono costruiti su una base a 1-quasiparticella (1-qp). Lo spazio di configurazione include eccitazioni multi-qp (1-qp, 3-qp, 5-qp, 7-qp, ecc.) costruite da orbitali di Nilsson deformati.
• Proiezione del Momento Angolare: Il metodo proietta il momento angolare dagli stati intrinseci deformati per ripristinare la simmetria rotazionale, garantendo che tutti gli autostati calcolati possiedano spin ($I$) e parità ($\pi$) definiti.
• Strategia di Calcolo: Gli autori eseguono la diagonalizzazione completa fino a energie di eccitazione di 4,5 MeV. Per estendere i calcoli a energie più elevate (oltre l'energia di separazione del neutrone) e per analizzare il contributo di specifici ordini di qp, utilizzano NLD "non miscelate" (unmixed). Queste sono calcolate sommando gli stati proiettati senza il passaggio finale di diagonalizzazione della matrice (trascurando il mixing di configurazione), il che riduce significativamente il costo computazionale pur preservando la struttura qualitativa e i numeri quantici.

Contributi Chiave e Risultati

1. Soppressione delle Variazioni Dominanti dalla Struttura:
   Lo studio scopre che le pronunciate variazioni dipendenti dalla struttura osservate nelle NLD a basse energie nei nuclei even-even sono fortemente soppresse nei sistemi odd-A. Nei nuclei odd-A, la presenza di un nucleone dispari blocca la formazione di coppie, portando a gap di accoppiamento ($\Delta$) più deboli. Di conseguenza, il sistema transita verso un comportamento statistico a energie di eccitazione significativamente inferiori rispetto ai vicini even-even.

2. Classificazione dei Regimi e Rottura delle Coppie:
   L'evoluzione della NLD nei nuclei odd-A è divisa in tre regimi:

   • Regime Non Accoppiato (0 – ~1,25 MeV per $^{163}\text{Dy}$, 0 – ~1 MeV per $^{163}\text{Tb}$): Dominato dagli stati a 1-qp dispari. La densità di livelli è intrinsecamente più alta (di un fattore da pochi a dieci volte) rispetto ai nuclei even-even adiacenti a causa della disponibilità di stati a particella singola vicino al livello di Fermi.
   • Regime di Rottura delle Coppie: Nei nuclei odd-A, la rottura delle coppie avviene solo all'interno del tipo di nucleone che non è bloccato (ad esempio, coppie di protoni in nuclei con neutroni dispari). Ciò richiede meno energia ($\sim 2\Delta \approx 1,5$ MeV) rispetto alla simultanea rottura di coppie di neutroni e protoni nei sistemi even-even ($\sim 2(\Delta_n + \Delta_p) \approx 3$ MeV). Pertanto, il regime di rottura delle coppie e il conseguente inizio del comportamento statistico avvengono a energie inferiori nei nuclei odd-A.
   • Regime Multi-qp (Caotico): Oltre a $\sim 2,25$ MeV ($^{163}\text{Tb}$) e $\sim 2,75$ MeV ($^{163}\text{Dy}$), il sistema è dominato da stati multi-qp di ordine superiore (5-qp, 7-qp). In questa fase, la NLD esibisce proprietà statistiche.

3. Distribuzione di Parità:
   Un risultato chiave è il rapido raggiungimento di una distribuzione di parità uguale nei nuclei odd-A. Mentre i sistemi even-even mostrano una dominanza di stati a parità pari fino ad alte energie, il rapporto tra le densità di parità dispari e pari nei nuclei odd-A si avvicina all'unità (divisione uguale) già a partire da 2 MeV. Ciò accade perché il nucleone dispari permette una popolazione bilanciata degli stati di parità molto prima rispetto ai sistemi even-even, dove è necessaria la rottura delle coppie per accedere agli stati a parità dispari.

4. Distribuzione di Spin e Formula di Ericson:
   I risultati del PSM forniscono autostati con spin definito, permettendo un'analisi diretta delle distribuzioni di spin.

   • Nel regime non accoppiato a bassa energia, le distribuzioni di spin sono irregolari e dipendenti dalla parità.
   • Nel regime multi-qp ($> 2,75$ MeV), le distribuzioni di spin per entrambe le parità adottano una forma gaussiana regolare.
   • Gli autori hanno con successo adattato queste distribuzioni alla formula di distribuzione dello spin di Ericson, estraendo il parametro di dispersione $\sigma$ dipendente dall'energia. Per il regime multi-qp, $\sigma \approx 6,1$ per entrambe le parità in $^{163}\text{Dy}$.
   • Lo studio dimostra che gli stati ad alto spin si avvicinano al comportamento statistico a energie di eccitazione inferiori rispetto agli stati a basso spin.

5. Validazione:
   I livelli discreti e le NLD calcolate per $^{163}\text{Dy}$ e $^{163}\text{Tb}$ mostrano un buon accordo con i dati spettroscopici disponibili (NNDC) e con le misure del metodo Oslo, ove disponibili. I calcoli NLD "unmixed" riproducono con successo i punti sperimentali all'energia di separazione del neutrone (6,271 MeV per $^{163}\text{Dy}$), validando l'approccio per l'estrapolazione delle NLD a energie più elevate.

Significatività
L'articolo sostiene che il Modello a Guscio Proiettato offre un robusto framework microscopico per calcolare le NLD con esplicita dipendenza da spin e parità, una caratteristica spesso assente negli approcci fenomenologici o a campo medio. La principale significatività risiede nel dimostrare che i nuclei odd-A esibiscono un comportamento statistico (divisione di parità uguale e distribuzione dello spin gaussiana) a energie di eccitazione molto più basse rispetto ai loro controparti even-even, a causa del meccanismo specifico di blocking del singolo nucleone e della successiva rottura delle coppie di un singolo tipo. Questa scoperta suggerisce che per i nuclei odd-A, l'assunzione di una distribuzione di parità uguale e l'uso della formula di distribuzione dello spin di Ericson sono validi già a energie relativamente basse ($\sim 2$ MeV), il che è crucialo per migliorare l'accuratezza delle previsioni delle sezioni d'urto di reazione nel formalismo di Hauser-Feshbach. Gli autori notano inoltre che il loro metodo fornisce un insieme completo di funzioni d'onda many-body, offrendo una via per studiare le proprietà termodinamiche nucleari e le transizioni di fase in lavori futuri.