Fractalizing spacetime: Floquet codes with fractonic excitations that are immobile in space and time
यह शोध पत्र स्थिर फ्रैक्टोनिक उत्तेजनाओं (immobile fractonic excitations) वाले फ्लोकेट कोड्स (Floquet codes) के निर्माण के लिए स्पेसटाइम में फ्रैक्टलाइजेशन (fractalization) का सामान्यीकरण करता है, जो गतिशील क्वांटम अवस्थाओं के एक नए वर्ग को प्रकट करता है जो अत्यधिक विविक्त समय क्रिस्टल क्रम (discrete time crystal order) प्रदर्शित करते हैं और क्वांटम त्रुटि सुधार के लिए संभावित रूप से सुपरलीनियर फॉल्ट-डिस्टेंस स्केलिंग (superlinear fault-distance scaling) प्रदर्शित करते हैं।
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क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक एक मौलिक समस्या का सामना करते हैं: इन मशीनों में संग्रहीत नाजुक जानकारी मामूली गड़बड़ी से भी आसानी से बिगड़ जाती है। इस डेटा की रक्षा करने के लिए, शोधकर्ता "क्वांटम एरर करेक्शन" (क्वांटम त्रुटि सुधार) का उपयोग करते हैं, जो एक ऐसी विधि है जिसमें सूचना को कई कणों में फैला दिया जाता है ताकि यदि एक विफल हो जाए, तो बाकी अभी भी सत्य को थामे रख सकें। इस क्षेत्र में एक प्रमुख सीमा "फ्रैक्टन" (fracton) मॉडल है, जो पदार्थ का एक अजीब वर्ग है जहाँ त्रुटियों को ले जाने वाले कण एक ही स्थान पर स्थिर रहते हैं। इन प्रणालियों में, आप एक एकल त्रुटि कण को बिना नई त्रुटियों की एक श्रृंखला पैदा किए हिला नहीं सकते, जो प्रभावी रूप से गलती को फँसा देता है और उसे पहचानना और ठीक करना आसान बना देता है। यह गतिहीनता स्मृति के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है, लेकिन अब तक, इसे केवल स्थिर, अपरिवर्तित वातावरण में ही समझा गया था। प्रश्न यह बना हुआ था कि क्या इस तरह की कठोर सुरक्षा एक ऐसे सिस्टम में जीवित रह सकती है जो लगातार बदल रहा है, विकसित हो रहा है और समय के माध्यम से गतिशील है।
सिडनी विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस प्रश्न का उत्तर दे दिया है, उन्होंने फ्रैक्टन की अवधारणा को स्थान और समय दोनों में फैलाकर इसे हल किया है। उन्होंने एक नए प्रकार का क्वांटम कोड बनाया है जो एक लयबद्ध, दोहराव वाले चक्र में काम करता है, जिसे फ्लोकेट कोड (Floquet code) कहा जाता है, लेकिन एक मोड़ के साथ: त्रुटियों के चलने के नियम इस तरह डिज़ाइन किए गए हैं कि वे एक फ्रैक्टल पैटर्न (fractal pattern) बनाते हैं। सरल शब्दों में, एक फ्रैक्टल एक ऐसा आकार है जो विभिन्न पैमानों पर खुद को दोहराता है, जैसे कि एक तटरेखा जो उपग्रह या सूक्ष्मदर्शी से देखने पर भी ऊबड़-खाबड़ दिखती है। शोधकर्ताओं ने इस विचार को समय के प्रवाह पर लागू किया। एक विशिष्ट सेट नियमों का उपयोग करके जो सिस्टम को चरण-दर-चरण विकसित करते हैं, उन्होंने एक ऐसी स्थिति बनाई जहाँ त्रुटि कण न केवल स्थान में फंसे हुए हैं, बल्कि समय में भी बाधित हैं। वे समय की रेखा में आगे या पीछे नहीं जा सकते बिना त्रुटियों के एक जटिल, फैलते हुए पैटर्न को उत्पन्न किए, जो मूल गलती को छिपाना असंभव बना देता है।
शोधकर्ताओं ने एक गणितीय उपकरण जिसे "लीनियर सेलुलर ऑटोमेटा" (linear cellular automaton) कहा जाता है, को अनुकूलित करके यह हासिल किया, जो कोशिकाओं का एक ग्रिड है जो अपने पड़ोसियों की अवस्थाओं के आधार पर अपनी अवस्था बदलते हैं। अपने मॉडल में, उन्होंने एक नियम का उपयोग किया जो सिएरपिंस्की ट्राएंगल (Sierpinski triangle) नामक एक प्रसिद्ध फ्रैक्टल पैटर्न उत्पन्न करता है। स्थान की एक सपाट शीट पर इस नियम को लागू करने के बजाय, उन्होंने इसे समय के स्तरों पर लागू किया। कल्पना कीजिए कि क्वांटम मेमोरी ब्लॉक्स का एक ढेर है, प्रत्येक समय के एक क्षण के लिए एक ब्लॉक। शोधकर्ताओं ने एक ऐसी प्रक्रिया को डिज़ाइन किया जहाँ एक क्षण में एक ब्लॉक की अवस्था को अगले क्षण में बदलने के लिए इस फ्रैक्टल नियम का उपयोग किया जाता है। यह रूपांतरण एक साधारण बदलाव नहीं है; यह एक जटिल मिश्रण है जो यह सुनिश्चित करता है कि समय के माध्यम से किसी त्रुटि कण को हिलाने का कोई भी प्रयास त्रुटि को विभाजित और पूरे सिस्टम में फैला देगा।
परिणाम एक ऐसा सिस्टम है जहाँ "फ्रैक्टन्स" (त्रुटियों का संकेत देने वाले कण) स्थान और समय दोनों में पूरी तरह से स्थिर हैं। एक मानक क्वांटम सिस्टम में, एक त्रुटि धीरे-धीरे खिसक सकती है, जिसके लिए पकड़ने के लिए निरंतर निगरानी की आवश्यकता होती है। इस नए स्पेसटाइम फ्रैक्टन कोड में, एक त्रुटि एक स्थान पर लॉक रहती है। यदि आप इसे धकेलने की कोशिश करते हैं, तो यह हिलती नहीं है; इसके बजाय, यह नई त्रुटियों के एक फ्रैक्टल बादल में बदल जाती है। यह एक अद्वितीय प्रकार की स्थिरता पैदा करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि सिस्टम को अपनी मूल अवस्था में लौटने में, या एक त्रुटि के संभावित रूप से वापस चक्र बनाने में, लगने वाला समय सिस्टम के आकार के साथ तेजी से (exponentially) बढ़ता है। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे क्वांटम मेमोरी बड़ी होती जाती है, त्रुटियों के खतरा बनने में लगने वाला समय एक आश्चर्यजनक दर से बढ़ता है, जो किसी भी पहले से ज्ञात स्थिर सिस्टम की तुलना में बहुत तेज़ है।
यह खोज "फ्रैक्टन ऑर्डर" को गतिशील पदार्थ के एक नए क्षेत्र में विस्तारित करती है। जबकि पिछले फ्रैक्टन मॉडल स्थिर थे, यह नया कोड स्वाभाविक रूप से जीवंत है, जो माप और अपडेट के एक लयबद्ध चक्र द्वारा संचालित है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि यह सिस्टम एक "डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल" (discrete time crystal) के चरम संस्करण की तरह व्यवहार करता है, जो पदार्थ की एक ऐसी अवस्था है जो उसे चलाने वाले बल की तुलना में बहुत लंबे समय तक अपना पैटर्न दोहराती है। इस मामले में, दोहराव की अवधि इतनी लंबी है कि यह सिस्टम के आकार के साथ तेजी से बढ़ती है, जो एक ऐसा स्तर की सुरक्षा प्रदान करती है जो स्थिर सिस्टम नहीं दे सकते। यह कार्य बताता है कि समय को फ्रैक्टलाइज करके, वैज्ञानिक ऐसे क्वांटम मेमोरी बना सकते हैं जो समय के बीतने के प्रति कहीं अधिक मजबूत होते हैं, जो वर्तमान में क्वांटम कंप्यूटरों को चलाने के लिए आवश्यक समय और संसाधनों के भारी ओवरहेड को कम कर सकता है।
टीम ने प्रदर्शित किया कि इस सिस्टम को सरल, स्थानीय ऑपरेशनों के एक क्रम का उपयोग करके बनाया जा सकता है जिसे सिस्टम के आकार की परवाह किए बिना निरंतर प्रयास के साथ किया जा सकता है। उन्होंने बताया कि कैसे इन ऑपरेशनों को एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सर्किट का उपयोग करके लागू किया जा सकता है जो मापन के परिणामों के अनुकूल होता है, जिसे मेजरमेंट-बेस्ड क्वांटम कंप्यूटिंग (measurement-based quantum computing) नामक तकनीक कहा जाता है। इन सर्किटों को सावधानीपूर्वक व्यवस्थित करके, उन्होंने दिखाया कि फ्रैक्टल पैटर्न स्वाभाविक रूप से उभरते हैं, जो त्रुटियों को स्थान और समय की चार-आयामी संरचना में फँसा देते हैं। शोधकर्ताओं ने यह भी सिद्ध किया कि यदि तीन स्थानिक दिशाओं और समय की दिशा में गति को नियंत्रित करने वाले नियमों को सही ढंग से चुना जाता है, तो कोई भी त्रुटि कण कभी स्वतंत्र रूप रूप से नहीं चल सकता। वहां कोई "स्ट्रिंग्स" या पथ नहीं हैं जिनके माध्यम से एक त्रुटि बिना कोई निशान छोड़े यात्रा कर सके।
यह कार्य क्वांटम एरर करेक्शन के लिए एक नया द्वार खोलता है। यह दिखाकर कि समय को स्वयं त्रुटियों को फँसाने के लिए संरचित किया जा सकता है, शोधकर्ताओं ने क्वांटम मेमोरी के एक नए वर्ग के लिए ब्लूप्रिंट प्रदान किया है जो स्वाभाविक रूप से क्षय के प्रति प्रतिरोधी है। निष्कर्ष बताते हैं कि क्वांटम स्टोरेज का भविष्य केवल सिस्टम को बड़ा या ठंडा बनाने में नहीं है, बल्कि सिस्टम के भीतर समय के प्रवाह को अधिक जटिल और स्व-सुधारात्मक बनाने में है। शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि ये स्पेसटाइम फ्रैक्टन कोड पदार्थ का एक नया चरण हैं, जो मौलिक रूप से पहले देखी गई किसी भी चीज़ से भिन्न है, जो क्वांटम सूचना के स्थिर, दीर्घकालिक भंडारण की ओर एक आशाजनक मार्ग प्रदान करते हैं।
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