Fractalizing spacetime: Floquet codes with fractonic excitations that are immobile in space and time

Auf der Suche nach dem Bau eines Quantencomputers stehen Wissenschaftler vor einem grundlegenden Problem: Die in diesen Maschinen gespeicherten, empfindlichen Informationen werden durch die kleinste Störung leicht durcheinandergebracht. Um diese Daten zu schützen, nutzen Forscher die „Quantenfehlerkorrektur“, eine Methode, bei der Informationen über viele Teilchen verteilt werden, sodass wenn eines ausfällt, der Rest immer noch die Wahrheit bewahren kann. Eine große Grenze auf diesem Gebiet sind „Frakton“-Modelle, eine seltsame Klasse von Materie, in der die Teilchen, die Fehler tragen, fest an ihrem Platz sitzen. In diesen Systemen kann man ein einzelnes Fehlerteilchen nicht bewegen, ohne eine Kaskade neuer Fehler zu erzeugen, was den Fehler effektiv einfängt und es einfach macht, ihn zu entdecken und zu beheben. Diese Unbeweglichkeit ist ein mächtiges Werkzeug für den Speicher, aber bis jetzt wurde sie nur in statischen, unveränderlichen Umgebungen verstanden. Die Frage blieb offen, ob diese Art von starrerem Schutz in einem System überleben kann, das sich ständig verändert, entwickelt und durch die Zeit bewegt.

Ein Team von Forschern an der University of Sydney hat diese Frage nun beantwortet, indem es das Konzept der Fraktonen über Raum und Zeit hinweg ausgedehnt hat. Sie haben eine neue Art von Quantencode konstruiert, der in einem rhythmischen, sich wiederholenden Zyklus arbeitet, bekannt als Floquet-Code, aber mit einer Besonderheit: Die Regeln, die bestimmen, wie Fehler sich bewegen, sind so gestaltet, dass sie ein fraktales Muster erzeugen. Vereinfacht gesagt ist ein Fraktal eine Form, die sich auf verschiedenen Skalen selbst wiederholt, wie eine Küstenlinie, die sowohl aus der Sicht eines Satelliten als auch unter einem Mikroskop gezackt aussieht. Die Forscher wandten diese Idee auf den Fluss der Zeit selbst an. Durch die Verwendung eines spezifischen Satzes von Regeln, die das System Schritt für Schritt entwickeln, schufen sie ein Szenario, in dem Fehlerteilchen nicht nur im Raum feststecken, sondern auch in der Zeit eingeschränkt sind. Sie können nicht vorwärts oder rückwärts durch die Zeitlinie wandern, ohne ein komplexes, sich ausbreitendes Muster neuer Fehler zu erzeugen, das den ursprünglichen Fehler unmöglich zu verbergen macht.

Die Forscher erreichten dies durch die Anpassung eines mathematischen Werkzeugs namens „linearer zellulärer Automat“ – ein Gitter von Zellen, die ihren Zustand basierend auf den Zuständen ihrer Nachbarn ändern. In ihrem Modell verwendeten sie eine Regel, die ein berühmtes Fraktalmuster erzeugt, das als Sierpinski-Dreieck bekannt ist. Anstatt diese Regel nur auf eine flache Ebene des Raums anzuwenden, wandten sie sie auf die Zeitschichten ihres Quantensystems an. Stellen Sie sich einen Stapel von Quantenspeicherblöcken vor, einen für jeden Moment in der Zeit. Die Forscher entwarfen einen Prozess, bei dem der Zustand eines Blocks in einem Moment in den nächsten Moment transformiert wird, indem dieser fraktalen Regel folgt. Diese Transformation ist keine einfache Verschiebung; es ist eine komplexe Vermischung, die sicherstellt, dass jeder Versuch, ein Fehlerteilchen durch die Zeit zu bewegen, dazu führt, dass der Fehler sich aufspaltet und über das System ausbreitet.

Das Ergebnis ist ein System, in dem die „Fraktone“ – die Teilchen, die einen Fehler signalisieren – sowohl im Raum als auch in der Zeit völlig unbeweglich sind. In einem Standard-Quantensystem könnte ein Fehler langsam driften, was eine ständige Überwachung erfordert, um ihn zu erfassen. In diesem neuen Raum-Zeit-Frakton-Code ist ein Fehler fest an seinem Platz verankert. Wenn man versucht, ihn zu drücken, bewegt er sich nicht; stattdessen vermehrt er sich zu einer fraktalen Wolke aus neuen Fehlern. Dies schafft eine einzigartige Form der Stabilität. Die Forscher fanden heraus, dass die Zeit, die das System benötigt, um in seinen ursprünglichen Zustand zurückzukehren, oder für einen Fehler, der potenziell zurückkehren könnte, um Probleme zu verursachen, exponentiell mit der Größe des Systems wächst. Das bedeutet, dass, wenn der Quantenspeicher größer wird, die Zeit, bis Fehler zu einer Bedrohung werden, in einer atemberaubenden Rate ansteigt, weit schneller als in jedem bisher bekannten statischen System.

Diese Entdeckung erweitert die Idee der „Frakton-Ordnung“ in eine neue Domäne dynamischer Materie. Während frühere Frakton-Modelle statisch waren, ist dieser neue Code von Natur aus lebendig, angetrieben durch einen rhythmischen Zyklus von Messungen und Aktualisierungen. Die Forscher zeigten, dass sich dieses System wie eine extreme Version eines „diskreten Zeitkristalls“ verhält, eines Materiezustands, der sein Muster über einen viel längeren Zeitraum wiederholt, als die treibende Kraft es tut. In diesem Fall ist die Wiederholungsperiode so lang, dass sie exponentiell mit der Größe des Systems skaliert, was einen Schutz bietet, den statische Systeme nicht erreichen können. Die Arbeit legt nahe, dass wir durch die Fraktalisierung der Zeit Quantenspeicher bauen können, die weitaus robuster gegenüber dem Vergehen der Zeit selbst sind, was potenziell den massiven Overhead an Zeit und Ressourcen reduzieren könnte, die derzeit benötigt werden, um Quantencomputer am Laufen zu halten.

Das Team demonstrierte, dass dieses System unter Verwendung einer Sequenz einfacher, lokaler Operationen aufgebaut werden kann, die mit einem konstanten Aufwand durchgeführt werden können, unabhängig von der Größe des Systems. Sie beschrieben, wie diese Operationen unter Verwendung einer spezifischen Art von Quantenschaltkreis implementiert werden können, der sich an die Ergebnisse von Messungen anpasst – eine Technik, die als messbasierte Quantenberechnung bekannt ist. Durch die sorgfältige Anordnung dieser Schaltkreise zeigten sie, dass die fraktalen Muster natürlich entstehen und Fehler in einer vierdimensionalen Struktur aus Raum und Zeit einfangen. Die Forscher bewiesen auch, dass, wenn die Regeln, die die Bewegung in den drei Raumrichtungen und der Zeitrichtung bestimmen, korrekt gewählt sind, kein Fehlerteilchen jemals frei beweglich sein kann. Es gibt keine „Strings“ oder Pfade, auf denen ein Fehler reisen kann, ohne eine Spur zu hinterlassen.

Diese Arbeit öffnet eine neue Tür für die Quantenfehlerkorrektur. Indem sie zeigten, dass die Zeit selbst strukturiert werden kann, um Fehler einzufangen, haben die Forscher einen Bauplan für eine neue Klasse von Quantenspeichern geliefert, die intrinsisch resistent gegen Zerfall sind. Die Ergebnisse legen nahe, dass die Zukunft der Quantenspeicherung nicht darin liegen könnte, Systeme größer oder kälter zu machen, sondern den sehr Fluss der Zeit innerhalb des Systems komplexer und selbstkorrigierend zu gestalten. Das Paper kommt zu dem Schluss, dass diese Raum-Zeit-Frakton-Codes einen neuen Materiezustand darstellen, der sich grundlegend von allem bisher Gesehenen unterscheidet und einen vielversprechenden Weg zur stabilen, langfristigen Speicherung von Quanteninformationen bietet.