उपयोगी क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक एक निरंतर बाधा का सामना कर रहे हैं: शोर (noise)। क्लासिकल कंप्यूटरों के विपरीत, जो लगभग पूर्ण विश्वसनीयता के साथ सूचना को प्रोसेस करते हैं, क्वांटम मशीनें अविश्वसनीय रूप से नाजुक होती हैं। पदार्थ की उनकी नाजुक अवस्थाएं, जिन्हें क्यूबिट्स (qubits) कहा जाता है, अपने वातावरण से आसानी से विचलित हो जाती हैं, जिससे गणनाएँ सत्य से दूर भटक जाती हैं। यह शोर केवल एक मामूली गड़बड़ी नहीं है; यह प्राथमिक कारण है कि वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने में संघर्ष करते हैं जिन्हें क्लासिकल मशीनें आसानी से संभाल सकती हैं। उपयोगी उत्तर प्राप्त करने के लिए, शोधकर्ताओं ने इन मशीनों द्वारा उत्पन्न शोर वाले डेटा को "साफ करने" की तकनीकें विकसित की हैं, जो अक्सर एक ही गणना को थोड़े अलग सेटिंग्स के साथ कई बार चलाने और फिर परिणामों को गणितीय रूप से संयोजित करने पर आधारित होती हैं ताकि यह अनुमान लगाया जा सके कि आदर्श, शोर-मुक्त उत्तर क्या होता। हालांकि, जैसे-जैसे ये गणनाएँ बड़ी और अधिक जटिल होती जाती हैं, उन्हें साफ करने के लिए आवश्यक डेटा की मात्रा अत्यधिक हो जाती है, जो अक्सर क्वांटम कंप्यूटर द्वारा स्वयं प्रदान किए जाने वाले समय और संसाधनों से भी अधिक मांग करती है।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस समस्या के लिए एक नया दृष्टिकोण पेश किया है, जो चतुराई से क्वांटम हार्डवेयर की शक्ति को उन्नत क्लासिकल सिमुलेशन तकनीकों के साथ जोड़ता है। वे अपने इस तरीके को 'लिंडब्लाड मल्टीप्रोडक्ट फॉर्मूला' (Lindblad Multiproduct Formulas) कहते हैं। क्वांटम कंप्यूटर पर पूरी तरह से डेटा उत्पन्न करने या क्लासिकल कंप्यूटर पर पूरे सिस्टम को सिम्युलेट करने के बजाय, वे काम को विभाजित करते हैं। क्वांटम मशीन शोर वाले परिणामों को मापती है, जबकि एक परिष्कृत क्लासिकल एल्गोरिदम उन विशिष्ट भारों (weights) की गणना करता है जिनकी आवश्यकता उन शोर वाले मापों को एक सटीक भविष्यवाणी में संयोजित करने के लिए होती है। शोधकर्ताओं ने इस हाइब्रिड विधि का परीक्षण एक "डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल" (discrete time crystal) के मॉडल पर किया, जो पदार्थ की एक अजीब अवस्था है जो ऊर्जा खोए बिना समय में दोलन करती है, और इसके लिए 65 क्यूबिट्स वाले एक क्वांटम प्रोसेसर का उपयोग किया गया। उनके परिणाम दर्शाते हैं कि इस तकनीक का उपयोग करके, वे सिस्टम के व्यवहार की बहुत स्पष्ट तस्वीर प्राप्त कर सके, जो क्वांटम कंप्यूटर या क्लासिकल कंप्यूटर द्वारा अकेले हासिल की जा सकती थी, भले ही क्लासिकल सिमुलेशन को तेज चलाने के लिए सरल बनाया गया हो।

इस नए तरीके का मूल आधार यह है कि यह शोर वाली क्वांटम मशीन और क्लासिकल कंप्यूटर के बीच के संबंध को कैसे संभालता है। आमतौर पर, जब वैज्ञानिक एक जटिल क्वांटम सिस्टम को क्लासिकल कंप्यूटर पर सिम्युलेट करने की कोशिश करते हैं, तो उन्हें गणित को प्रबंधनीय बनाने के लिए उसे सरल बनाना पड़ता है। ये सरलीकरण अपने स्वयं के त्रुटियाँ पेश करते हैं, जिन्हें ट्रंकेशन एरर (truncation errors) कहा जाता है। यदि सिस्टम बहुत जटिल है, तो ये त्रुटियाँ इतनी बड़ी हो जाती हैं कि क्लासिकल सिमुलेशन बेकार हो जाता है। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि क्वांटम कंप्यूटर की त्रुटियों को ठीक करने के लिए आवश्यक विशिष्ट गणितीय मात्राएँ, अंतिम उत्तर की तुलना में बहुत आसान हो सकती हैं। उन्होंने गणितीय वस्तुओं के द्वि-आयामी नेटवर्क (two-dimensional networks) का उपयोग करने वाली एक तकनीक का उपयोग किया, जिसे 'लूप-करेक्टेड बिलीफ प्रोपेगेशन' (loop-corrected belief propagation) नामक विधि का उपयोग करके संकुचित (contracted) किया गया था। इसने उन्हें उच्च सटीकता के साथ आवश्यक सुधार कारकों (correction factors) की गणना करने की अनुमति दी, भले ही पूर्ण, शोर-मुक्त उत्तर की सीधी गणना करना क्लासिकल कंप्यूटरों के लिए बहुत कठिन होता।

इसे सफल बनाने के लिए, टीम को क्वांटम कंप्यूटर से शोर वाले मापों का एक सेट उत्पन्न करने की आवश्यकता थी जो एक अनुमानित तरीके से भिन्न होता हो। पारंपरिक रूप से, यह शोर को कृत्रिम रूप से बढ़ाकर किया जाता है, एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें विश्वसनीय औसत प्राप्त करने के लिए प्रयोग को कई, कई बार चलाना आवश्यक होता है। यह धीमा और महंगा है। शोधकर्ताओं ने इसके बजाय "एर्गोडिक एम्प्लीफिकेशन" (ergodic amplification) नामक एक तकनीक पेश की। शोर को बढ़ाने के बजाय, उन्होंने क्वांटम सर्किट के मापदंडों (parameters) को थोड़ा बदल दिया—विशेष रूप से, क्यूबिट्स के बीच परस्पर क्रिया (interactions) की शक्ति को। इस बदलाव ने सिस्टम को इस तरह से व्यवहार करने के लिए प्रेरित किया जैसे कि वह अधिक शोर वाला हो, बिना वास्तव में शोर बढ़ाए या क्वांटम मशीन पर अतिरिक्त समय खर्च किए। इसने उन्हें आवश्यक डेटा बिंदु बहुत तेज़ी से एकत्र करने की अनुमति दी, जिससे पूरी प्रक्रिया काफी कुशल हो गई।

शोधकर्ताओं ने अपने वर्कफ़्लो का परीक्षण एक दो-आयामी डिस्क्रीट टाइम क्रिस्टल के विशिष्ट मॉडल पर किया, जो एक ऐसा सिस्टम है जिसका पहले अध्ययन किया गया था लेकिन अपनी जटिलता के कारण सटीक रूप से सिम्युलेट करना कठिन है। उन्होंने अपने प्रयोग एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर चलाए जिसका नाम ibm_basquecountry है, जिसमें एक विशिष्ट हेवी-हेक्सागोनल पैटर्न में व्यवस्थित 65 क्यूबिट्स हैं। उन्होंने उत्तर प्राप्त करने के तीन अलग-अलग तरीकों की तुलना की: एक शुद्ध रूप से क्लासिकल सिमुलेशन जो तेजी से चलाने के लिए सरल बनाया गया था, एक शुद्ध रूप से क्लासिकल सिमुलेशन जिसे अत्यधिक सटीकता के साथ चलाया गया था (एक संदर्भ के रूप में कार्य करता है), और उनकी नई हाइब्रिड विधि। परिणाम चौंकाने वाले थे। सरल क्लासिकल सिमुलेशन सही व्यवहार की भविष्यवाणी करने में विफल रहा, भले ही शोधकर्ताओं ने इसकी त्रुटियों के लिए गणितीय रूप से सुधार करने की कोशिश की हो। क्वांटम कंप्यूटर से प्राप्त कच्चा डेटा भी शोर के कारण सटीक नहीं था। हालांकि, हाइब्रिड विधि ने, जिसने शोर वाले क्वांटम डेटा को क्लासिकल सुधार कारकों के साथ जोड़ा, एक ऐसा परिणाम दिया जो उच्च-सटीक संदर्भ सिमुलेशन के बहुत करीब था।

अध्ययन का एक प्रमुख निष्कर्ष यह है कि सरल क्लासिकल गणनाओं द्वारा पेश की गई त्रुटियों ने अंतिम परिणाम को खराब नहीं किया। यह विरोधाभासी लग सकता है: यदि गणना का क्लासिकल हिस्सा अपूर्ण है, तो अंतिम उत्तर इतना साफ क्यों आता है? शोधकर्ता बताते हैं कि सुधार कारकों में त्रुटियाँ एक-दूसरे को रद्द करने की प्रवृत्ति रखती हैं जब उन्हें शोर वाले क्वांटम डेटा पर लागू किया जाता है। इसके अलावा, त्रुटियों के व्यवहार का विशिष्ट तरीका यह सुनिश्चित करता है कि भले ही सुधार कारक थोड़े गलत हों, अंतिम संयुक्त उत्तर स्थिर रहता है। यह विधि को तब भी काम करने की अनुमति देता है जब क्लासिकल कंप्यूटर पूरे सिस्टम को पूरी तरह से सिम्युलेट करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली नहीं होता है। टीम ने यह भी पाया कि अपने गणना के क्लासिकल हिस्से को ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट (GPU) पर चलाकर, वे प्रक्रिया को 5.6 गुना तक तेज कर सके, जिससे यह विधि बड़े कार्यों के लिए और भी व्यावहारिक बन गई।

अध्ययन यह भी रेखांकित करता है कि हमें परिणामों पर कितना विश्वास करना चाहिए, यह जानना कितना महत्वपूर्ण है। शोधकर्ताओं ने अपने अंतिम उत्तर के लिए त्रुटि बार (error bars), या अनिश्चितता की सीमा, का अनुमान लगाने का एक तरीका विकसित किया। उन्होंने पाया कि उनकी विधि ने वास्तविक मान का एक विश्वसनीय अनुमान प्रदान किया, जिसमें त्रुटि बार इतने छोटे थे कि वे उपयोगी हों। इसके विपरीत, अन्य विधियाँ जो शोर वाले डेटा को एक वक्र (curve) में फिट करने पर निर्भर करती हैं, अक्सर विश्वसनीय अनुमान प्रदान करने में संघर्ष करती हैं, विशेष रूप से जब डेटा विरल (sparse) हो या शोर जटिल हो। अपने क्वांटम मापों को क्लासिकल गणनाओं के साथ जोड़कर, शोधकर्ता न केवल अधिक सटीक परिणाम देने में सक्षम थे, बल्कि एक स्पष्ट विश्वसनीयता माप के साथ भी आए।

हालांकि इस पद्धति ने इस प्रकार के क्वांटम सिस्टम के लिए बहुत आशाजनक प्रदर्शन किया, शोधकर्ता सावधानी बरतते हुए कहते हैं कि यह हर संभावित क्वांटम सर्किट के लिए काम नहीं कर सकती है। तकनीक की सफलता आवश्यक डेटा बिंदु उत्पन्न करने के लिए सर्किट मापदंडों को बदलने के सही तरीके को खोजने पर निर्भर करती है। यदि बदलाव बहुत अधिक चरम हैं, तो गणितीय सुधार अस्थिर हो जाते हैं और त्रुटि बार उपयोगी होने के बजाय बहुत बड़े हो जाते हैं। उनके द्वारा परीक्षण किए गए विशिष्ट मॉडल के लिए, शोधकर्ताओं ने बदलावों का एक सेट पाया जो पूरी तरह से काम करता था, लेकिन वे स्वीकार करते हैं कि इसे पूरी तरह से अलग प्रकार के सर्किट पर लागू करने के लिए नए नियमों के सेट की आवश्यकता होगी। वे सुझाव देते हैं कि कुछ सर्किटों के लिए, शोर को बढ़ाने की पारंपरिक विधि अभी भी आवश्यक हो सकती है, भले ही वह धीमी हो।

यह कार्य क्वांटम एरर मिटिगेशन (error mitigation) के क्षेत्र में एक महत्वपूर्ण कदम का प्रतिनिधित्व करता है, जो यह दर्शाता है कि सबसे प्रभावी मार्ग क्वांटम कंप्यूटरों को पूर्ण बनाना या क्लासिकल कंप्यूटरों को अनंत रूप से शक्तिशाली बनाना नहीं है, बल्कि यह रास्ता खोजना है कि वे एक साथ मिलकर कैसे काम कर सकें। क्लासिकल कंप्यूटरों को सुधार कारकों की गणना करने का भारी काम करने के लिए उपयोग करके, और क्वांटम कंप्यूटरों को वह कच्चा डेटा प्रदान करने के लिए जो सिम्युलेट करना अन्यथा असंभव है, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा वर्कफ़्लो बनाया है जो अपने हिस्सों के योग से कहीं अधिक बड़ा है। यह दृष्टिकोण उन जटिल क्वांटम सिस्टमों के अध्ययन के द्वार खोलता है जो पहले पहुंच से बाहर थे, जो एक ऐसे भविष्य की झलक देता है जहाँ क्वांटम कंप्यूटर स्मार्ट, क्लासिकल पार्टनर्स की मदद से वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल कर सकते हैं।

शोधकर्ता निष्कर्ष निकालते हैं कि उनका तरीका, लिंडब्लाड मल्टीप्रोडक्ट फॉर्मूला, शोर वाले क्वांटम उपकरणों से सटीक जानकारी निकालने का एक मजबूत तरीका प्रदान करता है। यह इस विचार का प्रमाण है कि क्वांटम कंप्यूटिंग के युग में, सबसे शक्तिशाली उपकरण विभिन्न कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोणों की शक्तियों को मिलाने की क्षमता है। जैसे-जैसे क्वांटम हार्डवेयर में सुधार जारी रहेगा, इस तरह की तकनीकें इन मशीनों की पूरी क्षमता को अनलॉक करने के लिए आवश्यक होंगी, जिससे वैज्ञानिकों को क्वांटम दुनिया के अजीब और अद्भुत व्यवहारों को उस स्पष्टता के साथ समझने में मदद मिलेगी जो पहले असंभव थी।