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Normalized fractional Hirsch Index and Modified Pareto Law

यह शोध पत्र एक सामान्यीकृत भिन्नात्मक हर्श इंडेक्स (normalized fractional Hirsch index) का प्रस्ताव करता है यह प्रदर्शित करने के लिए कि अत्यधिक सफल वैज्ञानिकों का उद्धरण वितरण (citation distribution) एक संशोधित पारेटो नियम का अनुसरण करता है, जहाँ उनके शीर्ष-उद्धृत पत्रों का लगभग 14% उनके कुल उद्धरणों का लगभग 86% उत्पन्न करता है, जो सैंडपाइल मॉडल (sandpile models) में स्व-संगठित क्रिटिकैलिटी (self-organized criticality) के समान एक पैटर्न है।

मूल लेखक: Asim Ghosh, Bikas K. Chakrabarti

प्रकाशित 2026-09-23✓ Author reviewed ⓘ

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CC0 1.0

मूल लेखक: Asim Ghosh, Bikas K. Chakrabarti

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विज्ञान की दुनिया में, एक शोधकर्ता के कार्य के प्रभाव को मापना एक निरंतर चुनौती है। दशकों से, इस कार्य के लिए मानक उपकरण एक सरल गणना रही है: एक लेखक के शोध पत्रों को दूसरों द्वारा कितनी बार उद्धृत (cite) किया गया है? जबकि यह संख्या ध्यान (attention) की एक कहानी बताती है, यह असमानता की पूरी कहानी नहीं बताती है। जिस तरह अर्थशास्त्री इस बात को मापने के लिए विशिष्ट उपकरणों का उपयोग करते हैं कि किसी देश में लोगों के बीच धन कैसे वितरित होता है, वैज्ञानिकों को एक ऐसे तरीके की आवश्यकता थी जिससे यह मापा जा सके कि एक लेखक के अपने शोध पत्रों के बीच उद्धरण (citations) कैसे वितरित होते हैं। कुछ शोध पत्रों को हजारों उद्धरण मिलते हैं, जबकि अन्य को बहुत कम मिलते हैं। शोधकर्ताओं ने लंबे समय से यह प्रश्न पूछा है कि क्या इस वितरण का कोई सार्वभौमिक पैटर्न है, एक छिपा हुआ नियम जो यह नियंत्रित करता है कि सफलता कैसे साझा की जाती है, या क्या प्रत्येक वैज्ञानिक का करियर पूरी तरह से एक अद्वितीय पथ का अनुसरण करता है।

लंबे समय तक, सबसे लोकप्रिय उत्तर एक संख्या थी जिसे हिरश इंडेक्स (Hirsch index) के रूप में जाना जाता है। 2005 में पेश किया गया यह मीट्रिक एक ही मान में एक वैज्ञानिक की उत्पादकता और प्रभाव दोनों को पकड़ने का प्रयास करता है। यह एक विशिष्ट बिंदु खोजने का काम करता है जहाँ एक लेखक द्वारा लिखे गए शोध पत्रों की संख्या, उन पत्रों के उद्धरणों की संख्या से मेल खाती है। यदि किसी वैज्ञानिक का स्कोर 20 है, तो इसका अर्थ है कि उनके पास 20 ऐसे शोध पत्र हैं जिन्हें कम से कम 20 बार उद्धृत किया गया है। हालांकि यह संख्या व्यापक रूप से उपयोग की जाती है और प्रमुख डेटाबेस में उपलब्ध है, इसमें एक महत्वपूर्ण दोष है: जैसे-जैसे एक वैज्ञानिक अधिक कार्य प्रकाशित करता है, यह बढ़ता जाता है। एक बहुत ही अधिक उत्पादक लेखक का स्वाभाविक रूप से कम उत्पादक लेखक की तुलना में उच्च स्कोर होगा, भले ही उनके कार्य की तीव्रता समान हो। यह उन वैज्ञानिकों की तुलना करना कठिन बनाता है जिन्होंने अलग-अलग मात्रा में सामग्री प्रकाशित की है, ठीक वैसे ही जैसे दो लोगों की संपत्ति की तुलना करने की कोशिश करना बिना यह जाने कि उनके पास कितने एसेट (संपत्ति) हैं।

इसे हल करने के लिए, भारत के शोधकर्ताओं की एक टीम ने डेटा को देखने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया। उन्होंने तर्क दिया कि केवल उद्धरणों की कुल संख्या गिनने के बजाय, हमें इस बात पर गौर करना चाहिए कि एक लेखक की कुल सफलता का कितना हिस्सा उनके सबसे सफल शोध पत्रों से आता है। उन्होंने मौजूदा हिरश इंडेक्स को लिया और उसे एक सामान्यीकृत अंश (normalized fraction) में बदल दिया। यह नया माप एक अलग प्रश्न पूछता है: एक वैज्ञानिक के कुल उद्धरणों का कितना हिस्सा उनके शीर्ष प्रदर्शन करने वाले शोध पत्रों से आता है, और वे शीर्ष पत्र उनके कुल शोध पत्रों का कितना हिस्सा प्रतिनिधित्व करते हैं? इन कच्चे आंकड़ों को ऐसे प्रतिशत में बदलकर, जो हमेशा एक (1) के योग के बराबर होते हैं, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा पैमाना बनाया जो किसी भी दो वैज्ञानिकों के बीच निष्पक्ष तुलना की अनुमति देता है, चाहे उन्होंने कितने भी शोध पत्र प्रकाशित किए हों।

शोधकर्ताओं ने 126,067 वैज्ञानिकों के गूगल स्कॉलर (Google Scholar) के एक विशाल डेटासेट का विश्लेषण करके इस नई पद्धति का परीक्षण किया। इस समूह में शुरुआती करियर के शोधकर्ताओं से लेकर क्षेत्र की सबसे प्रतिष्ठित हस्तियों तक शामिल थे, जिनमें 95 नोबेल पुरस्कार विजेता भी शामिल थे। उन्होंने प्रत्येक वैज्ञानिक के लिए नया सामान्यीकृत अंश निकाला और इसकी तुलना अर्थशास्त्र में उपयोग किए जाने वाले स्थापित असमानता उपायों, जैसे कि गिनी इंडेक्स (Gini index) और कोलकाता इंडेक्स (Kolkata index) से की। ये आर्थिक उपकरण इस बात को मापते हैं कि जनसंख्या के भीतर धन कितना केंद्रित है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन शीर्ष वैज्ञानिकों के लिए, विशेष रूप से नोबेल पुरस्कार विजेताओं के लिए, उद्धरणों का वितरण एक आश्चर्यजनक रूप से सुसंगत पैटर्न का पालन करता है।

अध्ययन से पता चला कि इन शीर्ष-स्तरीय वैज्ञानिकों के लिए, उनके कुल उद्ध ग्रंथों का लगभग 86 प्रतिशत हिस्सा केवल 14 प्रतिशत शोध पत्रों से आता है। यह प्रसिद्ध आर्थिक अवलोकन 'पारेटो सिद्धांत' (Pareto principle) का एक विशिष्ट रूपांतर है, जो बताता है कि 80 प्रतिशत प्रभाव 20 प्रतिशत कारणों से आते हैं। हालांकि, इन वैज्ञानिकों के डेटा ने सफलता के और भी अधिक चरम संकेंद्रण को दिखाया। शोधकर्ताओं ने नोट किया कि यह 86-14 का विभाजन केवल एक संयोग नहीं था, बल्कि अत्यधिक सफल शोधकर्ताओं के लिए एक स्थिर, सार्वभौमिक मान के रूप में दिखाई देता है, ठीक वैसे ही जैसे कुछ भौतिक प्रणालियों में क्रिटिकल पॉइंट (critical point) होता है जहाँ एक पदार्थ अपनी अवस्था बदलता है। इसके विपरीत, इन्हीं नोबेल पुरस्कार विजेताओं के पारंपरिक हिरश इंडेक्स मान 25 से 260 के बीच बहुत भिन्न थे, जो ऐसी कोई निरंतरता नहीं दिखाते।

निष्कर्ष बताते हैं कि वैज्ञानिक प्रतिष्ठा को मापने का पुराना तरीका, जो कच्चे हिरश इंडेक्स पर निर्भर करता है, वैज्ञानिक प्रभाव की वास्तविक प्रकृति को धुंधला कर सकता है। जबकि कच्चा नंबर एक वैज्ञानिक के करियर के आकार के साथ बढ़ता है, नया सामान्यीकृत अंश एक स्थिर अंतर्नि층 संरचना को प्रकट करता है। लेखक प्रस्ताव करते हैं कि यह 86-14 का पैटर्न एक प्रतिस्पर्धी प्रणाली का संकेत है जो 'सेल्फ-ऑर्गनाइज्ड क्रिटिकैलिटी' (self-organized criticality) की स्थिति तक पहुँच गई है, जो भौतिकी से लिया गया एक विचार है जहाँ जटिल प्रणालियाँ स्वाभाविक रूप से एक टिपिंग पॉइंट की ओर विकसित होती हैं। अध्ययन का निष्कर्ष है कि यह नया सामान्यीकृत माप वैज्ञानिक असमानता की एक स्पष्ट, अधिक सार्वभौमिक तस्वीर प्रदान करता है, जो यह दिखाता है कि सबसे सफल वैज्ञानिकों के पास एक सामान्य सांख्यिकीय फिंगरप्रिंट होता है जिसे पारंपरिक मीट्रिक पकड़ने में विफल रहते हैं।

तकनीकी सारांश: सामान्यीकृत भिन्नात्मक हिरश इंडेक्स और संशोधित पारेटो नियम

समस्या विवरण
हिरश इंडेक्स ( $h$ ), जिसे 2005 में पेश किया गया था, वैज्ञानिक लेखकों की प्रकाशन प्रभावशीलता और उत्पादकता का आकलन करने के लिए एक व्यापक रूप से अपनाया जाने वाला वैज्ञानिकमापन (scientometric) माप है। इसे अधिकतम पूर्णांक $h$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ लेखक के पास $h$ ऐसे शोध पत्र हैं, जिनमें से प्रत्येक को कम से कम $h$ बार उद्धृत (cite) किया गया है। गूगल स्कॉलर और वेब ऑफ साइंस जैसे डेटाबेस में इसकी लोकप्रियता के बावजूद, $h$ -इंडेक्स में एक गंभीर सीमा है: इसमें ऊपरी सीमा का अभाव है और यह कुल प्रकाशनों ( $N_t$ ) या कुल उद्धरणों ( $C_t$ ) के वर्गमूल के साथ सांख्यिकीय रूप से स्केल करता है। फलस्वरूप, $h$ -इंडेक्स के परिमाण में महत्वपूर्ण भिन्नता होती है (उदाहरण के लिए, नोबेल पुरस्कार विजेताओं के लिए 25 से 260 तक), और यह अत्यधिक सफल वैज्ञानिकों के बीच अंतर करने के लिए एक सामान्यीकृत, विशिष्ट मान प्रदान नहीं करता है।

इसके विपरीत, सामाजिक-आर्थिक असमानता के माप, जैसे कि गिनी इंडेक्स ( $g$ ) और कोलकाता इंडेक्स ( $k$ ), सामान्यीकृत मात्राएँ हैं जो 0 और 1 के बीच सीमित हैं। ये सूचकांक कुल संपत्ति या जनसंख्या के आकार से स्वतंत्र होते हैं। पिछले अध्ययनों में देखा गया है कि अत्यधिक सफल समूहों (जैसे, नोबेल पुरस्कार विजेता) और स्व-संगठित क्रिटिकल (SOC) सैंडपाइल मॉडल के लिए, ये सूचकांक विशिष्ट सार्वभौमिक मानों ( $g \approx k \approx 0.86$ ) की ओर अभिसरित होते हैं, जो क्लासिक पारेटो 80-20 नियम ( $k=0.80$ ) से विचलित होते हैं। लेखक साहित्य में एक अंतराल की पहचान करते हैं: एक सामान्यीकृत, सीमाबद्ध मीट्रिक का अभाव जो हिरश इंडेक्स से व्युत्पन्न हो सके, जो वैज्ञानिक उद्धरण वितरण में इसी तरह के सार्वभौमिक असमानता पैटर्न को प्रकट कर सके।

कार्यप्रणाली
लेखक $h$ -इंडेक्स की असीमित प्रकृति को सामाजिक-आर्थिक असमानता सूचकांकों की सीमाबद्ध प्रकृति के साथ सामंजस्य बिठाने के लिए एक "सामान्यीकृत भिन्नात्मक हिरश इंडेक्स" ( $\bar{h}^{(f)}_c$ ) प्रस्तावित करते हैं। कार्यप्रणाली में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

डेटा संग्रह: अध्ययन गूगल स्कॉलर से प्राप्त उद्धरण डेटा का विश्लेषण करता है, जिसमें 126,067 वैज्ञानिकों का नमूना शामिल है, जिनमें से प्रत्येक के कम से कम 100 प्रकाशन हैं। इस डेटासेट में भौतिकी, रसायन विज्ञान, चिकित्सा और अर्थशास्त्र के 95 नोबेल पुरस्कार विजेता शामिल हैं (2005-2025 की अवधि को कवर करते हुए)।
भिन्नात्मक मात्राओं की परिभाषा:
- $h^{(f)}_n = h/N_t$ : लेखक के कुल शोध पत्रों का वह अंश जो सफल $h$ शोध पत्रों का निर्माण करता है।
- $h^{(f)}_c = \sum_{h} n_c / C_t$ : उन $h$ सफल शोध पत्रों द्वारा अर्जित कुल उद्धरणों का अंश (जहाँ $n_c$ एक विशिष्ट शोध पत्र की उद्धरण संख्या है और $C_t$ कुल उद्धरण हैं)।
- लेखक ध्यान देते हैं कि चूंकि $h$ , $\sqrt{N_t}$ के रूप में स्केल करता है, इसलिए $h^{(f)}_n$ और $h^{(f)}_c$ दोनों $1/\sqrt{N_t}$ के रूप में स्केल करते हैं, जिससे वे अनसामान्यीकृत रहते हैं और उनमें महत्वपूर्ण बिखराव दिखता है।
सामान्यीकरण: एक सीमाबद्ध मीट्रिक बनाने के लिए, लेखक सामान्यीकृत भिन्नात्मक हिरश इंडेक्स को निम्नानुसार परिभाषित करते हैं:
$\bar{h}^{(f)}_c = \frac{h^{(f)}_c}{h^{(f)}_c + h^{(f)}_n}$
इसका पूरक $\bar{h}^{(f)}_n = \frac{h^{(f)}_n}{h^{(f)}_c + h^{(f)}_n}$ के रूप में परिभाषित है। संरचना के अनुसार, $\bar{h}^{(f)}_c + \bar{h}^{(f)}_n = 1$ , और दोनों मान 0 और 1 के बीच सीमित हैं।
तुलनात्मक विश्लेषण: अध्ययन पूरे डेटासेट के लिए गिनी इंडेक्स ( $g$ ), कोलकाता इंडेक्स ( $k$ ), और नए सामान्यीकृत सूचकांकों ( $\bar{h}^{(f)}_c$ और $\bar{h}^{(f)}_n$ ) की गणना करता है। यह विशेष रूप रूप से नोबेल पुरस्कार विजेताओं के उपसमूह के लिए इन मानों के अभिसरण (convergence) की जांच करता है और पारेटो के नियम और SOC सैंडपाइल मॉडल की सैद्धांतिक अपेक्षाओं के विरुद्ध तुलना करता है।

मुख्य योगदान और परिणाम

शीर्ष वैज्ञानिकों के लिए सार्वभौमिक अभिसरण: विश्लेषण से पता चलता है कि जबकि नोबेल पुरस्कार विजेताओं के बीच कच्चा (raw) $h$ -इंडेक्स व्यापक रूप से भिन्न होता है ( $25 \le h \le 260$ ), सामान्यीकृत भिानात्मक हिरश इंडेक्स $\bar{h}^{(f)}_c$ बहुत अधिक संकीर्ण वितरण प्रदर्शित करता है। 95 नोबेल पुरस्कार विजेताओं के लिए, $\bar{h}^{(f)}_c$ लगभग 0.86 पर अभिसरित होता है (0.68 से 0.98 की सीमा के साथ, 0.86 के निकट एक मजबूत क्लस्टरिंग के साथ)।
संशोधित पारेटो नियम: परिणाम वैज्ञानिक उद्धरणों के लिए एक "संशोधित पारेटो नियम" का संकेत देते हैं। विशेष रूप से, अत्यधिक सफल वैज्ञानिकों के लिए, लगभग 14% शीर्ष-उद्धृत शोध पत्र लगभग 86% कुल उद्धरण अर्जित करते हैं। यह क्लासिक पारेटो 80-20 नियम ( $k=0.80$ ) के विपरीत है, लेकिन यह सटीक रूप से उन मानों के अनुरूप है जो स्व-संगठित क्रिटिकल (SOC) सैंडपाइल मॉडल में देखे जाते हैं (जहाँ 14% सबसे बड़े हिमस्खलन द्वारा 86% हिमस्खलन द्रव्यमान को नष्ट किया जाता है)।
असमानता सूचकांकों के साथ सहसंबंध: अध्ययन दर्शाता है कि नोबेल पुरस्कार विजेता उपसमूह के लिए, सामान्यीकृत भिन्नात्मक हिरश इंडेक्स $\bar{h}^{(f)}_c$ लगभग कोलकाता इंडेक्स $k$ और गिनी इंडेक्स $g$ के बराबर है ( $g \approx k \approx \bar{h}^{(f)}_c \approx 0.86$ )। इस समूह के लिए $g/k$ और $g/\bar{h}^{(f)}_c$ का अनुपात 1.00 के करीब पहुंच जाता है, जबकि कच्चा $h$ -इंडेक्स वैज्ञानिक प्रतिष्ठा या असमानता के स्तरों के साथ ऐसा कोई सहसंबंध नहीं दिखाता है।
दृश्यीकरण: शोध पत्र लोरेन्ज़ वक्र (Lorenz curves) और संभाव्यता घनत्व वितरण प्रस्तुत करता है, जो दिखाते हैं कि जबकि सामान्य वैज्ञानिक इन सूचकांकों में बिखराव दिखाते हैं, सबसे सफल वैज्ञानिक (नोबेल पुरस्कार विजेता) 0.86 के मान के आसपास क्लस्टर होते हैं, जो उद्धरण असमानता के लिए एक सार्वभौमिक क्रिटिकल स्टेट का सुझाव देता है।

महत्व और दावे
यह पत्र दावा करता है कि सामान्यीकृत भिन्नात्मक हिरश इंडेक्स ( $\bar{h}^{(f)}_c$ ) की शुरूआत उच्च-स्तरीय असमानताओं के साथ प्रमुख सहसंबंधों की खोज करने की अनुमति देती है, जिसे पारंपरिक $h$ -इंडेक्स छिपा देता है। इसका महत्व यह प्रदर्शित करने में निहित है कि शीर्ष-स्तरीय वैज्ञानिकों का उद्धरण प्रभाव आर्थिक धन वितरण और भौतिक स्व-संगठित क्रिटिकल प्रणालियों के समान एक विशिष्ट, सीमाबद्ध सांख्यिकीय नियम का पालन करता है।

लेखक का तर्क है कि $h$ -इंडेक्स, हालांकि रैंकिंग के लिए उपयोगी है, इसमें उस विशिष्ट मान का अभाव है जो वैज्ञानिकों की "प्रतिष्ठा" को सामान्यीकृत तरीके से अलग कर सके। इसके विपरीत, सामान्यीकृत भिन्नात्मक इंडेक्स $\bar{h}^{(f)}_c$ एक सीमाबद्ध मीट्रिक प्रदान करता है जो सबसे सफल वैज्ञानिकों के लिए एक सार्वभौमिक मान ( $\approx 0.86$ ) की ओर अभिसरित होता है। यह सुझाव देता है कि कुलीन वैज्ञानिकों की उद्धरण गतिशीलता भौतिकी और अर्थशास्त्र के जटिल प्रणालियों के व्यवहार को दर्शाते हुए, एक स्व-संगठित क्रिटिकल बिंदु के निकट कार्य करती है। शोध का निष्कर्ष है कि यह संशोधित पारेटो नियम (86-14 का विभाजन) नोबेल पुरस्कार विजेताओं के लिए पारंपरिक 80-20 नियम की तुलना में उद्धरण असमानता का अधिक सटीक वर्णन प्रदान करता है।

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