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Kruglov-entropy cosmology from apparent-horizon thermodynamics: background dynamics and observational constraints

यह शोध पत्र स्पष्ट क्षितिज (apparent horizon) पर क्रुगलोव के गैर-योगात्मक एंट्रॉपी (nonadditive entropy) से व्युत्पन्न दो ब्रह्मांडीय मॉडलों की जांच करता है, जिसमें यह पाया गया है कि जबकि दूसरा मॉडल $\Lambda$ CDM के समान रूप से घटनात्मक (phenomenologically) बना रहता है, पहला मॉडल प्रेक्षण संबंधी डेटा द्वारा दृढ़ता से खारिज कर दिया जाता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सामान्यीकृत एंट्रॉपी का विशिष्ट ऊष्मप्रवैगिकी कार्यान्वयन ऐसे ब्रह्मांड विज्ञानों की व्यवहार्यता को महत्वपूर्ण रूप से निर्धारित करता है।

मूल लेखक: Candrasyah Muhammad, Burin Gumjudpai, Nandan Roy, Pornrad Srisawad

प्रकाशित 2026-09-28

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CC0 1.0

मूल लेखक: Candrasyah Muhammad, Burin Gumjudpai, Nandan Roy, Pornrad Srisawad

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ब्रह्मांड फैल रहा है, और केवल फैल ही नहीं रहा, बल्कि इसकी गति बढ़ रही है। जब से दशकों पहले खगोलविदों ने इस त्वरण को पहली बार देखा था, तब से इसका मुख्य स्पष्टीकरण 'डार्क एनर्जी' नामक एक रहस्यमय बल रहा है, जिसे अक्सर एक सरल, अपरिवर्तनीय कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट (ब्रह्मांडीय स्थिरांक) के रूप में मॉडल किया जाता है। यह मानक मॉडल अधिकांश अवलोकनों के साथ उल्लेखनीय रूप से सटीक काम करता है, फिर भी यह भौतिकविदों के मन में यह सवाल छोड़ देता है कि यह बल क्यों मौजूद है और इसकी विशिष्ट शक्ति इतनी ही क्यों है। उत्तर खोजने के लिए, शोधकर्ता उस सीमा की ओर देखते हैं जो हमारे देखने की अंतिम सीमा है: ब्रह्मांडीय क्षितिज (कॉस्मिक होराइजन)। आधुनिक भौतिकी की भाषा में, हमारे दृश्य ब्रह्मांड की सीमा एक ऐसी सतह की तरह कार्य करती है जो सूचनाओं को धारण करती है, ठीक वैसे ही जैसे एक ब्लैक होल करता है। इस सीमा को एंट्रॉपी (या अव्यवस्था) वाली एक ऊष्मागतिक वस्तु (थर्मोडायनामिक ऑब्जेक्ट) मानकर, वैज्ञानिक उन नियमों को निकाल सकते हैं जो ब्रह्मांड के विस्तार को नियंत्रित करते हैं। यह दृष्टिकोण सुझाव देता है कि हम जो विस्तार देख रहे हैं वह शायद किसी रहस्यमय पदार्थ द्वारा संचालित नहीं है, बल्कि ब्रह्मांडीय क्षितिज पर सूचना संग्रहीत करने के मौलिक तरीके से प्रेरित है।

थाईलैंड के शोधकर्ताओं की एक टीम के हालिया अध्ययन में ब्रह्मांड के इतिहास पर इस विशिष्ट, गैर-मानक 'क्षितिज एंट्रॉपी' सूत्र को लागू करने के दो अलग-अलग तरीकों का अन्वेषण किया गया है। उन्होंने 'क्रग्लव एंट्रॉपी' (Kruglov entropy) नामक एक गणितीय प्रस्ताव पर ध्यान केंद्रित किया, जो सूचना के क्षेत्रफल के साथ स्केल होने के पारंपरिक नियमों को संशोधित करता है। शोधकर्ताओं ने केवल यह मान नहीं लिया कि यह सूत्र काम करता है; उन्होंने इस सूत्र के आधार पर दो अलग-अलग ब्रह्मांडीय मॉडल बनाए और फिर उन्हें आज के ब्रह्मांडीय विस्तार के सबसे सटीक मापों के विरुद्ध परखा। इन मापों में आकाशगंगाओं के वितरण में होने वाली लहरें शामिल हैं, जिन्हें 'बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन' कहा जाता है, और बिग बैंग की अवशेष चमक (आफ्टरग्लो)। लक्ष्य यह देखना था कि क्या यह नया एंट्रॉपी सूत्र मानक मॉडल की तुलना में ब्रह्मांड के व्यवहार को बेहतर ढंग से समझा सकता है, या क्या यह हमारे अवलोकनों के साथ विरोधाभास पैदा करता है।

टीम ने दो अलग-अलग परिदृश्य बनाए, जो दोनों एक ही एंट्रॉपी सूत्र से शुरू हुए थे, लेकिन ब्रह्मांडीय विस्तार का वर्णन करने वाले समीकरणों में इस सूत्र को अनुवादित करने के लिए अलग-अलग भौतिक तर्क का उपयोग करते थे। पहला मॉडल, जो एक प्रत्यक्ष ऊष्मागतिक दृष्टिकोण का पालन करता था, एक ऐसे ब्रह्मांड का परिणाम देता है जो हमारे अपने ब्रह्मांड से काफी भिन्न व्यवहार करता है। जब शोधकर्ताओं ने इस मॉडल को डेटा के विरुद्ध चलाया, तो इसने भविष्यवाणी की कि ब्रह्मांड आज के मापन की तुलना में बहुत धीमी गति से फैल रहा है। विशेष रूप से, इस मॉडल ने वर्तमान विस्तार दर, जिसे हबल स्थिरांक (हबल कांस्टेंट) के रूप में जाना जाता है, के लिए लगभग 62.4 किलोमीटर प्रति सेकंड प्रति मेगापारसेक का मान सुझाया। यह मानक मॉडल और अन्य स्थानीय मापों से प्राप्त लगभग 67 से 73 के मान से काफी कम है। इसके अलावा, इस संस्करण के ब्रह्मांड को पदार्थ और ऊर्जा के एक अलग मिश्रण की आवश्यकता होगी, और यह आकाशगंगाओं की दूरी और कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) के साथ मेल करने में विफल रहा। डेटा ने इस संस्करण को दृढ़ता से खारिज कर दिया, जिससे संकेत मिलता है कि एंट्रॉपी सूत्र का यह प्रत्यक्ष अनुप्रयोग हमारे वास्तविकता का वर्णन नहीं करता है।

दूसरे मॉडल ने एक अलग मार्ग अपनाया, जिसमें एंट्रॉपी सुधार को निर्वात (वैक्यूम) के ऊर्जा घनत्व में एकीकृत करके विस्तार के नियमों को निकाला गया। इस दृष्टिकोण ने एक ऐसा परिणाम दिया जो लगभग मानक कॉस्मोलogical मॉडल के समान ही था। इस परिदृश्य में, ब्रह्मांड उसी दर से फैलता है जैसा कि हम देखते हैं, जिसमें हबल स्थिरांक वर्तमान मापों के अनुरूप है, और पदार्थ एवं डार्क एनर्जी की मात्रा वर्तमान मापों से लगभग पूरी तरह मेल खाती है। इस मॉडल ने डार्क एनर्जी के व्यवहार में एक सूक्ष्म विचलन की अनुमति भी दी, जिससे पता चलता है कि यह एक साधारण स्थिरांक की तुलना में थोड़ा अधिक मजबूत हो सकता है, लेकिन यह अंतर इतना छोटा था कि इसे मानक मॉडल से अलग करना कठिन था। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि इस मॉडल को एंट्रॉपी प्रभावों का वर्णन करने के लिए दो अतिरिक्त मापदंडों (पैरामीटर्स) की आवश्यकता थी, और डेटा पर्याप्त साक्ष्य प्रदान नहीं कर सका कि ये अतिरिक्त संख्याएँ आवश्यक थीं। यह मॉडल डेटा के साथ उतना ही अच्छा फिट हुआ जितना कि मानक मॉडल, लेकिन इसने कोई स्पष्ट सुधार प्रस्तुत नहीं किया।

अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि यद्यपि ब्रह्मांडीय त्वरण को समझाने के लिए सामान्यीकृत एंट्रॉपी का उपयोग करने का विचार गणितीय रूप से दिलचस्प है, इसकी सफलता पूरी तरह से इस बात पर निर्भर करती है कि उस गणित को भौतिक नियमों में कैसे अनुवादित किया जाता है। इस अनुवाद का एक तरीका एक ऐसे ब्रह्मांड की ओर ले जाता है जो वर्तमान अवलोकनों के अनुसार स्पष्ट रूप से गलत है, जबकि दूसरा तरीका एक ऐसे ब्रह्मांड की ओर ले जाता है जो मानक मॉडल से अविभेद्य है। इसका अर्थ यह है कि केवल एक नया एंट्रॉपी सूत्र होना ही डार्क एनर्जी के रहस्यों को सुलझाने के लिए पर्याप्त नहीं है; अंतरिक्ष के विस्तार से उस सूत्र को जोड़ने के लिए उपयोग किया जाने वाला विशिष्ट तंत्र ही निर्णायक कारक है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि उनका कार्य ब्रह्मांड के सुचारू, बड़े पैमाने के बैकग्राउंड तक सीमित था और इसमें पदार्थ के जमाव या संरचनाओं के निर्माण को शामिल नहीं किया गया था। भविष्य के कार्यों को इन विचारों को आकाशगंगाओं के निर्माण की जटिलताओं के विरुद्ध परखने की आवश्यकता होगी, लेकिन फिलहाल, यह अध्ययन दिखाता है कि अमूर्त एंट्रॉपी से एक कार्यशील कॉस्मोलॉजी तक का मार्ग संकीर्ण है और सिद्धांत के विवरणों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।

तकनीकी सारांश: अपीरेंट-होराइजन थर्मोडायनामिक्स से क्रुगलोव-एन्ट्रॉपी कॉस्मोलॉजी

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM मॉडल, हालांकि घटनात्मक रूप से सफल है, कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के मान और कोइन्सिडेंस प्रॉब्लम (coincidence problem) के संबंध में सैद्धांतिक चुनौतियों का सामना करता है, साथ ही हबल टेंशन (Hubble tension) जैसे प्रेक्षण संबंधी तनाव भी उत्पन्न करता है। सामान्यीकृत एन्ट्रॉपी-क्षेत्र संबंध (Generalized entropy-area relations) मानक बेकेंस्टीन-हॉकिंग एन्ट्रॉपी से विचलन की खोज करने के लिए एक मार्ग प्रदान करते हैं, जो संशोधित होराइजन भौतिकी के माध्यम से प्रभावी डार्क एनर्जी योगदान उत्पन्न कर सकते हैं। विशेष रूप से, क्रुगलोव ने एक नॉन-एडिटिव एन्ट्रॉपी ( $S_K$ ) प्रस्तावित की है जो एक आयामी पैरामीटर $\gamma$ के माध्यम से मानक एन्ट्रॉपी नियम को विकृत करती है। जबकि पिछले कार्यों में बिग बैंग न्यूक्लियोसिंथेसिस का उपयोग करके इस एन्ट्रॉपी को सीमित किया गया है, इसके विलंबित-समय (late-time) बैकग्राउंड कॉस्मोलॉजिकल डायनेमिक्स पर निहितार्थों की अभी तक पूरी तरह से जांच नहीं की गई है। यह शोध क्रुगलोव की नॉन-एडिटिव एन्ट्रॉपी के दो अलग-अलग थर्मोडायनामिक वास्तविकताओं (thermodynamic realizations) की जांच करता है ताकि वर्तमान कॉस्मोलॉजिकल डेटा के विरुद्ध उनकी प्रेक्षण संबंधी व्यवहार्यता निर्धारित की जा सके।

कार्यप्रणाली
लेखक एक स्थानिक रूप से सपाट FLRW ब्रह्मांड के अपीरेंट होराइजन (apparent horizon) पर लागू क्रुगलोव की नॉन-एडिटिव एन्ट्रॉपी के आधार पर दो कॉस्मोलॉजिकल मॉडल तैयार करते हैं, जिसमें रेडिएशन और प्रेशरलेस मैटर को बरकरार रखा गया है।

मॉडल I (डायरेक्ट थर्मोडायनामिक कंस्ट्रक्शन): क्रुगलोव के मूल प्रस्ताव और काई-किम (Cai–Kim) थर्मोडायनामिक कंस्ट्रक्शन का अनुसरण करते हुए, रेचौड्रि समीकरण (Raychaudhuri equation) में बेकेंस्टीन-हॉकिंग एन्ट्रॉपी को क्रुगलोव एन्ट्रॉपी से बदल दिया जाता है। इससे एक इमप्लिसिट (implicit), संशोधित फ्राइडमैन समीकरण प्राप्त होता है। इस मॉडल में कोई अतिरिक्त कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट टर्म नहीं है; प्रभावी डार्क एनर्जी पूरी तरह से एन्ट्रॉपी सुधार से उत्पन्न होती है। एन्ट्रॉपी स्केल पैरामीटर $B$ को स्वतंत्र रूप से सैंपल नहीं किया जाता है, बल्कि सटीक वर्तमान-समय क्लोजर कंडीशन ( $z=0$ ) द्वारा निर्धारित किया जाता है।
मॉडल II (एन्ट्रॉपी-इंटीग्रल कंस्ट्रक्शन): इस कार्य में प्रस्तावित यह मॉडल अपीरेंट होराइजन पर यूनिफाइड फर्स्ट लॉ से प्राप्त एक एन्ट्रॉपी-इंटीग्रल प्रिस्क्रिप्शन का उपयोग करता है। प्रभावी डार्क एनर्जी घनत्व को विशेष रूप से गैर-बेकेंस्टीन-हॉकिंग भाग से उत्पन्न योगदान के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें मानक BH भाग को घटाया गया है ताकि सीमा (limit) एक कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट को पुनः प्राप्त कर सके। यह मॉडल दो आयामी एन्ट्रॉपी-सेक्टर पैरामीटर, $\beta$ और $\lambda$ पेश करता है।

दोनों मॉडलों को आयामहीन हबल पैरामीटर $E^2(z)$ के रूप में व्यक्त किया गया है। लेखक संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए डेरिवेटिव्स के लिए इमप्लिसिट डिफरेंशियल समीकरणों को विश्लेषणात्मक रूप से हल करते हैं। मॉडलों को निम्नलिखित का उपयोग करके सीमित किया गया है:

DESI DR2 बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन्स (BAO): 13 माप।
कंप्रेस्ड CMB लाइकलिहुड (Compressed CMB Likelihood): $\theta_s$ , $\omega_b$ , और $\omega_{bc}$ पर एक गॉसियन बाधा।
DES-Y5 टाइप-Ia सुपरनोवा (SNe): 1820 SNe (D2 संयोजन के लिए उपयोग किए गए)।

विश्लेषण होमोजेनियस बैकग्राउंड ऑब्जर्वेबल्स तक सीमित है; कोई पर्टर्बेशन या ग्रोथ डेटा शामिल नहीं है। पैरामीटर एस्टीमेशन को कोबाया (Cobaya) फ्रेमवर्क के साथ मेटापोलिस-हेस्टिंग्स सैंपलिंग का उपयोग करके किया गया है।

प्रमुख योगदान

ड्यूल रियलाइजेशन तुलना: यह शोध प्रदर्शित करता है कि एक ही नॉन-एडिटिव एन्ट्रॉपी फंक्शनल पर आधारित दो अलग-अलग थर्मोडायनामिक कंस्ट्रक्शन बैकग्राउंड स्तर पर तीव्रता से भिन्न घटनात्मक परिणाम देते हैं।
संख्यात्मक कार्यान्वयन: लेखक सामान्यीकृत एन्ट्रॉपी से प्राप्त इमप्लिसिट फ्राइडमैन समीकरणों को हल करने के लिए एक स्थिर संख्यात्मक ढांचा प्रदान करते हैं, जो $z=0$ पर सटीक क्लोजर सुनिश्चित करता है और BAO एवं CMB डिस्टेंस गणनाओं के लिए आवश्यक रेडिएशन घटक को संभालता है।
प्रेक्षण संबंधी बाधाएं: यह अध्ययन उच्च-परिशुद्धता विलंबित-समय डेटा (DESI DR2 और DES-Y5) का उपयोग करके क्रुगलोव-एन्ट्रॉपी कॉस्मोलॉजी के लिए पहले व्यापक प्रतिबंध प्रदान करता है, जो प्रारंभिक-ब्रह्मांड बाधाओं से आगे बढ़ता है।

परिणाम

मॉडल I: यह मॉडल डेटा द्वारा दृढ़ता से अमान्य (disfavoured) पाया गया है। सटीक क्लोजर कंडीशन मॉडल को एक काफी कम हबल स्थिरांक ( $H_0 \simeq 62.4$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) और उच्च पदार्थ घनत्व ( $\Omega_{m0} \simeq 0.36$ ) की ओर धकेलती है, जो $\Lambda$ CDM की तुलना में कम है। प्रभावी डार्क एनर्जी का इक्वेशन ऑफ स्टेट नॉन-फैंटम ( $w_{DE,0} \simeq -0.81$ ) है। सुपरनोवा डेटा को शामिल करने से भी यह तनाव कम नहीं होता है। सूचना मानदंड (AIC/BIC) $\Lambda$ CDM के सापेक्ष फिट की गुणवत्ता में बड़ी गिरावट ( $\Delta \chi^2 \approx 39-62$ ) दिखाते हैं।
मॉडल II: यह मॉडल मानक कॉस्मोलॉजिकल मापदंडों ( $H_0 \simeq 66.8$ , $\Omega_{m0} \simeq 0.326$ ) में $\Lambda$ CDM के बहुत करीब रहता है। प्रभावी इक्वेशन ऑफ स्टेट थोड़ा फैंटम ( $w_{DE,0} \simeq -1.003$ ) है। हालांकि, बेस्ट-फिट लाइकलिहुड $\Lambda$ CDM के तुलनीय है, लेकिन दो अतिरिक्त एन्ट्रॉपी पैरामीटर ( $\beta, \lambda$ ) अत्यधिक डिजेनरेट और प्रायर-सेंसिटिव (prior-sensitive) हैं। फलस्वरूप, सूचना मानदंड अतिरिक्त स्वतंत्रता के लिए मॉडल को दंडित करते हैं, जिससे यह संकेत मिलता है कि डेटा द्वारा अतिरिक्त स्वतंत्रता की आवश्यकता का कोई प्रमाण नहीं है।
काइनेमैटिक डायग्नोस्टिक्स: मॉडल I आज $\Lambda$ CDM की तुलना में काफी कम नेगेटिव डीसेलरेशन पैरामीटर की भविष्यवाणी करता है, जबकि मॉडल II लो रेडशिफ्ट पर $\Lambda$ CDM को करीब से ट्रैक करता है।

महत्व और दावे
यह निष्कर्ष निकलता है कि एन्ट्रॉपी-आधारित कॉस्मोलॉजी की प्रेक्षण संबंधी संभाव्यता इस बात पर महत्वपूर्ण रूप से निर्भर करती है कि सामान्यीकृत होराइजन एन्ट्रॉपी को फ्राइडमैन डायनेमिक्स में कैसे शामिल किया जाता है। प्रत्यक्ष अपीरेंट-होराइजन संशोधन (मॉडल I) डेटा द्वारा दृढ़ता से बाधित और अमान्य है, जबकि एन्ट्रॉपी-इंटीग्रल यथार्थवादी (मॉडल II) $\Lambda$ CDM की बारीकी से नकल कर सकता है लेकिन वर्तमान डेटा के आधार पर मानक मॉडल की तुलना में कोई सांख्यिकीय प्राथमिकता नहीं देता है।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि यह विश्लेषण होमोजेनियस बैकग्राउंड तक सीमित है। वे कहते हैं कि क्रुगलोव-एन्ट्रॉपी कॉस्मोलॉजी के लिए एक सुसंगत पर्टर्बेशन थ्योरी, एक पूर्ण रिकॉम्बिनेशन हिस्ट्री और एक पूर्ण बोलत्ज़मैन गणना की आवश्यकता है, जिसे भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है। वर्तमान परिणाम एक आवश्यक प्रारंभिक फिल्टर के रूप में कार्य करते हैं, जो यह स्थापित करते हैं कि अधिक जटिल पर्टर्बेशन उपचार विकसित करने से पहले थर्मोडायनामिक रियलाइजेशन विधि मौलिक रूप से मॉडल की व्यवहार्यता को निर्धारित करती है।

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