Thermal entanglement transitions from strong $\textrm{SU}(2)$ symmetry

क्वांटम दुनिया में, कण अक्सर एंटैंगलमेंट (entanglement) नामक एक अजीब जुड़ाव से जुड़े होते हैं, जहाँ एक की स्थिति दूसरे को तुरंत प्रभावित करती है, चाहे वे एक-दूसरे से कितनी भी दूर क्यों न हों। यह घटना आमतौर पर नाजुक होती है; जब एक क्वांटम सिस्टम अपने गर्म, अव्यवस्थित परिवेश के साथ अंतःक्रिया करता है, तो यह नाजुक लिंक टूटने लगता है, जिससे सिस्टम एक अव्यवस्थित, उच्च-ऊर्जा अवस्था में चला जाता है जिसे थर्मल इक्विलिब्रियम (thermal equilibrium) कहा जाता है। दशकों तक, भौतिकविदों का मानना था कि परम शून्य (absolute zero) से ऊपर किसी भी तापमान पर, ऐसे थर्मल स्टेट्स इतने अराजक होंगे कि उनमें महत्वपूर्ण एंटैंगलमेंट नहीं रह पाएगा, खासकर यदि सिस्टम बड़ा हो। हालाँकि, एक नया अध्ययन इस धारणा को चुनौती देता है जो एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम सिस्टम को देखता है जो समरूपता (symmetry) के एक सख्त नियम का पालन करता है। इन प्रणालियों में, कुल "स्पिन"—एक गुण जो कणों के घूमने से संबंधित है—को शून्य जोड़ना चाहिए, जो कि 'सिंगलेट' (singlet) के रूप में जानी जाने वाली एक स्थिति है। शोधकर्ताओं ने जांचा कि इन विशेष, सममित अवस्थाओं में तापमान बदलने पर एंटैंगलमेंट के साथ क्या होता है, और यह सवाल उठाया कि क्या वह परिचित विकार से व्यवस्था (disorder to order) की ओर संक्रमण, जो किसी पदार्थ के ठंडा होने पर होता है, यह भी निर्धारित करता है कि सिस्टम के हिस्से कितनी गहराई से एंटैंगल हैं।

यूसी बर्कले, प्रिंसटन और लॉरेंस बर्कले नेशनल लेबोरेटरी के शोधकर्ताओं के नेतृत्व वाली टीम ने उन स्पिनों के संग्रहों पर ध्यान केंद्रित किया जो अपने पड़ोसियों के साथ अंतःक्रिया करते हैं, ठीक वैसे ही जैसे ठोस पदार्थ में छोटे चुंबक होते हैं। उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे ये सिस्टम ठंडे होते हैं और एक अव्यवस्थित, पैरामैग्नेटिक अवस्था से एक व्यवस्थित, फेरोमैग्नेटिक अवस्था में संक्रमण करते हैं, उनके एंटैंगलमेंट की प्रकृति नाटकीय रूप से बदल जाती है। गर्म, अव्यवस्थित चरण में, सिस्टम के दो हिस्सों के बीच एंटैंगलमेंट की मात्रा सिस्टम के बड़े होने पर बहुत धीरे-धीरे बढ़ती है, जो कणों की संख्या के वर्गमूल के अनुपात में बढ़ती है। लेकिन एक बार जब सिस्टम पर्याप्त रूप से ठंडा होकर फेरोमैग्नेटिक बन जाता है, तो एंटैंगलमेंट अचानक बहुत तेजी से बढ़ने लगता है, जो सीधे सिस्टम के आकार के अनुपात में बढ़ता है। इसका अर्थ यह है कि ठंडी, व्यवस्थित अवस्था में, सामग्री के दो हिस्से एक ऐसे तरीके से जुड़े होते हैं जो गर्म अवस्था की तुलना में बहुत अधिक मजबूत और व्यापक है, जो प्रभावी रूप से एक "एंटैंगलमेंट ट्रांजिशन" से गुजरता है जो थर्मल फेज ट्रांजिशन के साथ पूरी तरह मेल खाता है।

इसे समझने के लिए, शोधकर्ताओं को क्वांटम मैकेनिक्स की अस्त-व्यस्त वास्तविकता और शास्त्रीय भौतिकी (classical physics) की स्वच्छ, अधिक सहज दुनिया के बीच के अंतर को पाटना पड़ा। उन्होंने एक नया सैद्धांतिक ढांचा विकसित किया जो स्पिनों को इस तरह से मानता है जैसे कि वे अलग-अलग दिशाओं में इशारा करने वाले छोटे शास्त्रीय तीरों (arrows) की तरह हों, लेकिन एक महत्वपूर्ण मोड़ के साथ: सभी तीरों का कुल योग शून्य होना चाहिए। यह प्रतिबंध, जो सिस्टम को सिंगलेट अवस्था में मजबूर करता है, गणितीय रूप से जटिल है, लेकिन टीम ने पाया कि उच्च तापमान पर और फेज ट्रांजिशन के बिंदु के पास, यह प्रतिबंध एक प्रबंधनीय रूप में सरल हो जाता है। यह एक हल्के दबाव की तरह कार्य करता है जो सिस्टम के कुल चुंबकत्व (magnetization) को दबा देता है, जिससे स्पिन सभी एक ही दिशा में संरेखित नहीं हो पाते, जबकि फिर भी वे स्थानीय रूप से संरेखित होने की अनुमति देते हैं। इस सरलीकृत दृष्टिकोण का उपयोग करके, वे यह गणना कर सके कि स्पिन एक-दूसरे के साथ कैसे सह-संबंधित (correlate) हैं और उन सह-संबंधों के माध्यम से, वे मौजूद एंटैंगलमेंट की मात्रा निर्धारित कर सके।

शोधकर्ताओं ने अपने सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए दो अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग किया। सबसे पहले, उन्होंने स्पिन के तीन-आयामी ग्रिड पर विशाल कंप्यूटर सिमुलेशन चलाए, प्रभावी रूप से एक डिजिटल प्रयोगशाला बनाई ताकि यह देख सकें कि सिस्टम ठंडा होने पर कैसा व्यवहार करता है। इन सिमुलेशनों ने पुष्टि की कि अव्यवस्थित चरण में, एंटैंगलमेंट धीरे-धीरे बढ़ता है, लेकिन व्यवस्थित चरण में, यह एक बहुत उच्च स्तर पर कूद जाता है, जो सिस्टम के आयतन के अनुपात में बढ़ता है। उन्होंने स्पिन की एक एक-आयामी श्रृंखला (one-dimensional chain) को भी देखा, जो एक सरल मामला है जहाँ वे अनुमानों के बिना सटीक गणना कर सकते हैं। यहाँ भी, उन्होंने पाया कि जैसे-जैसे तापमान गिरा और सहसंबंध लंबाई (correlation length)—वह दूरी जिस पर स्पिन एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं—सिस्टम के आकार के बराबर हो गई, एंटैंगलमेंट के माप उसी अनुमानित पैटर्न का पालन करते हैं। इसने इस बात का पुख्ता प्रमाण दिया कि उनका सैद्धांतिक चित्र सही था, यहाँ तक कि उन प्रणालियों के लिए भी जहाँ स्पिन छोटे होते हैं और क्वांटम प्रभाव सबसे प्रबल होते हैं।

इस कार्य का एक प्रमुख अंतर्दृष्टि यह है कि व्यवस्थित चरण में एंटैंगलमेंट के लिए सिस्टम को दो हिस्सों में कैसे काटा जाता है, यह मायने रखता है। यदि कट चुंबकीय व्यवस्था की दिशा के लंबवत (perpendicular) लगाया जाता है, तो एंटैंगलमेंट अधिकतम होता है। हालाँकि, यदि कट व्यवस्था के समानांतर (parallel) है, तो एंटैंगलमेंट थोड़ा भिन्न होता है, फिर भी अव्यवस्थित चरण की तुलना में बहुत अधिक होता है। यह संवेदनशीलता ज्यामिति से उत्पन्न होती है क्योंकि व्यवस्थित अवस्था केवल संरेखित स्पिनों का एक साधारण ब्लॉक नहीं है; इसमें सूक्ष्म, तरंग-जैसी उतार-चढ़ाव (fluctuations) होते हैं जो सामग्री में लहर की तरह चलते हैं। ये उतार-चढ़ाव, जिन्हें गोल्डस्टोन मोड्स (Goldstone modes) के रूप में जाना जाता है, एंटैंगलमेंट के आकार के साथ कैसे स्केल करता है, इसे संशोधित करते हैं, जिससे शोधकर्ताओं के नए सिद्धांत में जटिलता की एक परत जुड़ जाती है। अध्ययन बताता है कि ये एंटैंगलमेंट ट्रांजिशन केवल एक गणितीय जिज्ञासा नहीं हैं, बल्कि एक मौलिक विशेषता हैं कि सममित प्रणालियाँ ठंडी होने पर कैसे व्यवहार करती हैं।

इस कार्य के निहितार्थ सैद्धांतिक भौतिकी से परे हैं। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि इन सिंगलेट अवस्थाओं को विशिष्ट क्वांटम प्रोटोकॉल का उपयोग करके लैब में तैयार किया जा सकता है जो सिस्टम और उसके परिवेश के बीच की अंतःक्रिया की नकल करते हैं। यदि किसी क्वांटम कंप्यूटर या समान उपकरण को इन समरूपता नियमों का सम्मान करने के लिए डिज़ाइन किया जाता है, तो वह स्वाभाविक रूप से एक ऐसी अवस्था में विकसित हो सकता है जो परिमित तापमान (finite temperatures) पर अत्यधिक एंटैंगल्ड हो। यह सामान्य अपेक्षा से एक महत्वपूर्ण विचलन है कि थर्मल शोर क्वांटम लिंक को नष्ट कर देता है। निष्कर्ष बताते हैं कि सिस्टम की समरूपता को सावधानीपूर्वक नियंत्रित करके, वैज्ञानिक परम शून्य तक ठंडा किए बिना बड़े पैमाने पर एंटैंगलमेंट बना और बनाए रख सकते हैं, जो उन क्वांटम प्रौद्योगिकियों के लिए नए रास्ते खोलता है जो इन मजबूत कनेक्शनों पर निर्भर करती हैं।

पेपर परम शून्य पर इन प्रणालियों की ग्राउंड स्टेट (ground state) पर भी चर्चा करता है, जो क्वांटम वेवफंक्शन के एक विशिष्ट आकार का प्रस्ताव करता है जो निम्नतम ऊर्जा अवस्था का वर्णन करता है। प्रस्तावित आकार में स्पिनों के संरेखण में एक "ट्विस्ट" (twist) शामिल है, जो एक पेंच के धागे (screw thread) के समान है, जो सिस्टम को ज़ीरो-टोटल-स्पिन आवश्यकता को पूरा करने और स्थानीय व्यवस्था बनाए रखने की अनुमति देता है। जब शोधकर्ताओं ने इस प्रस्ताव की तुलना एक-आयामी श्रृंखला के सटीक ग्राउंड स्टेट से की, तो उन्होंने एक उल्लेखनीय रूप से करीबी मिलान पाया, जिससे पता चलता है कि उनका सहज चित्र कि 'ट्विस्टेड स्पिन' आवश्यक भौतिकी को पकड़ लेता है। जबकि अध्ययन फेरोमैग्नेटिक सिस्टम पर केंद्रित था जहाँ स्पिन एक साथ संरेखित होना पसंद करते हैं, लेखक संकेत देते हैं कि समान सिद्धांत अन्य प्रकार के चुंबकीय पदार्थों और विभिन्न प्रकार की समरूपताओं वाले सिस्टम पर भी लागू हो सकते हैं, जो एंटैंगलमेंट ट्रांजिशन के एक व्यापक परिदृश्य की ओर इशारा करते हैं।

अंततः, यह कार्य क्वांटम प्रणालियों में थर्मल स्टेट्स की हमारी समझ को पुनर्परिभाषित करता है। यह दिखाता है कि व्यवस्था और विकार के बीच की सीमा केवल इस बात में बदलाव नहीं है कि स्पिन किस दिशा में इशारा करते हैं, बल्कि यह कि सिस्टम एक क्वांटम स्तर पर कैसे जुड़ा हुआ है, इसमें एक मौलिक बदलाव है। यह सिद्ध करके कि सममित प्रणालियों में एंटैंगलमेंट परिमित तापमान पर जीवित रह सकता है और फल-फूल सकता है, शोधकर्ताओं ने क्वांटम पदार्थ की एक नई श्रेणी की पहचान की है जहाँ संपूर्ण अपने हिस्सों के योग से कहीं अधिक एंटैंगल्ड है। यह खोज भविष्य के प्रयोगों के लिए एक स्पष्ट रोडमैप प्रदान करती है, जो वैज्ञानिकों को यह देखने के लिए मार्गदर्शन करती है कि इन ट्रांजिशनों को कैसे खोजा जाए और वास्तविक दुनिया की सामग्रियों में स्थिर, बड़े पैमाने के क्वांटम अवस्थाओं को बनाने के लिए उनका लाभ कैसे उठाया जाए।