Thermal entanglement transitions from strong $\textrm{SU}(2)$ symmetry

Nel mondo quantistico, le particelle sono spesso legate da una strana connessione chiamata entanglement, in cui lo stato di una influenza istantaneamente l'altra, indipendentamente da quanto siano lontane. Questo fenomeno è solitamente fragile; quando un sistema quantistico interagisce con il suo ambiente caldo e disordinato, questo delicato legame tende a rompersi, lasciando il sistema in uno stato disordinato ad alta energia noto come equilibrio termico. Per decenni, i fisici hanno creduto che a qualsiasi temperatura superiore allo zero assoluto, tali stati termici sarebbero stati troppo caotici per mantenere un entanglement significativo, specialmente se il sistema fosse stato grande. Tuttavia, un nuovo studio mette in discussione questa ipotesi osservando un tipo specifico di sistema quantistico che obbedisce a una rigida regola di simmetria. In questi sistemi, lo "spin" totale — una proprietà legata a come ruotano le particelle — deve sommare a zero, una condizione nota come singoletto. I ricercatori hanno indagato cosa accade all'entanglement in questi speciali stati simmetrici al variare della temperatura, chiedendosi se la familiare transizione dal disordine all'ordine, che avviene quando un materiale si raffredda, scateni anche un cambiamento improvviso nel modo in cui le parti del sistema sono profondamente entangled.

Il team, guidato da ricercatori di UC Berkeley, Princeton e Lawrence Berkeley National Laboratory, si è concentrato su collezioni di spin che interagiscono con i loro vicini, molto più come piccoli magneti in un materiale solido. Hanno scoperto che, man mano che questi sistemi si raffreddano e subiscono una transizione da uno stato paramagnetico disordinato a uno stato ferromagnetico ordinato, la natura del loro entanglement cambia drasticamente. Nella fase calda e disordinata, la quantità di entanglement tra due metà del sistema cresce molto lentamente mentre il sistema diventa più grande, scalando con la radice quadrata del numero di particelle. Ma una volta che il sistema si è raffreddato abbastanza da diventare ferromagnetico, l'entanglement inizia improvvisamente a crescere molto più velocemente, scalando direttamente con la dimensione stessa del sistema. Ciò significa che, nello stato freddo e ordinato, le due metà del materiale sono collegate in un modo molto più robusto ed esteso rispetto allo stato caldo, subendo efficacemente una "transizione di entanglement" che coincide perfettamente con la transizione di fase termica.

Per comprendere questo, i ricercatori hanno dovuto colmare il divario tra la realtà disordinata della meccanica quantistica e il mondo più pulito e intuitivo della fisica classica. Hanno sviluppato un nuovo quadro teorico che tratta gli spin come se fossero piccole frecce classiche che puntano in direzioni diverse, ma con un tocco cruciale: la somma totale di tutte queste frecce deve essere zero. Questo vincolo, che costringe il sistema in uno stato di singoletto, è matematicamente complesso, ma il team ha scoperto che, alle alte temperature e vicino al punto in cui avviene la transizione di fase, questo vincolo si semplifica in una forma gestibile. Agisce come una pressione gentile che sopprime la magnetizzazione totale del sistema, impedendo agli spin di allinearsi tutti in un'unica direzione, pur permettendo loro di allinearsi localmente. Utilizzando questa visione semplificata, sono stati in grado di calcolare come gli spin correlano tra loro e, attraverso tali correlazioni, determinare la quantità di entanglement presente.

I ricercatori hanno testato la loro teoria utilizzando due approcci differenti. In primo luogo, hanno eseguito massicce simulazioni al computer su una griglia tridimensionale di spin, creando di fatto un laboratorio digitale per osservare come il sistema si comportasse durante il raffreddamento. Queste simulazioni hanno confermato che, nella fase disordinata, l'entanglement cresce lentamente, ma nella fase ordinata, esso salta a un livello molto più alto, crescendo in proporzione al volume del sistema. Hanno inoltre esaminato una catena di spin unidimensionale, un caso più semplice dove potevano eseguire calcoli esatti senza approssimazioni. Anche in questo scenario più semplice, hanno scoperto che, man mano che la temperatura scendeva e la lunghezza di correlazione — la distanza su cui gli spin si influenzano a vicenda — cresceva fino a corrispondere alla dimensione del sistema, le misure di entanglement seguivano il modello previsto. Ciò ha fornito una forte prova che la loro immagine teorica fosse corretta, anche per sistemi in cui gli spin sono piccoli e gli effetti quantistici sono più forti.

Un'intuizione chiave del lavoro è che il modo in cui il sistema viene tagliato a metà è importante per l'entanglement nella fase ordinata. Se il taglio è effettuato perpendicolarmente alla direzione dell'ordine magnetico, l'entanglement è massimizzato. Tuttavia, se il taglio è parallelo all'ordine, l'entanglement è leggermente diverso, sebbene sia ancora molto maggiore rispetto alla fase disordinata. Questa sensibilità alla geometria deriva dal fatto che lo stato ordinato non è solo un semplice blocco di spin allineati; contiene sottili fluttuazioni ondulatorie che si propagano attraverso il materiale. Queste fluttuazioni, note come modi di Goldstone, modificano il modo in cui l'entanglement scala con la dimensione, aggiungendo un livello di complessità che i ricercatori sono riusciti a catturare con la loro nuova teoria. Lo studio suggerisce che queste transizioni di entanglement non sono solo una curiosità matematica, ma una caratteristica fondamentale di come i sistemi quantistici con forti simmetrie si comportano quando si raffreddano.

Le implicazioni di questo lavoro si estendono oltre la fisica teorica. I ricercatori hanno notato che questi stati di singoletto possono essere preparati in laboratorio utilizzando specifici protocolli quantistici che imitano l'interazione tra un sistema e il suo ambiente. Se un computer quantistico o un dispositivo simile è progettato per rispettare queste regole di simmetria, potrebbe evolvere naturalmente in uno stato che è altamente entangled a temperature finite. Questo rappresenta una significativa deviazione dall'aspettativa comune che il rumore termico distrugga i legami quantistici. Le scoperte suggeriscono che, controllando attentamente le simmetrie di un sistema, gli scienziati potrebbero essere in grado di creare e mantenere un entanglement su larga scala senza dover raffreddare il sistema allo zero assoluto, aprendo nuove possibilità per le tecnologie quantistiche che dipendono da queste connessioni robuste.

L'articolo affronta anche lo stato fondamentale di questi sistemi allo zero assoluto, proponendo una specifica forma per la funzione d'onda quantistica che descrive lo stato di energia minima. Questa forma proposta prevede una "torsione" nell'allineamento degli spin, simile a una filettatura di una vite, che permette al sistema di soddisfare il requisito dello spin totale zero pur mantenendo l'ordine locale. Quando i ricercatori hanno confrontato questa proposta con lo stato fondamentale esatto di una catena monodimensionale, hanno trovato una corrispondenza sorprendentemente stretta, suggerendo che la loro visione intuitiva di spin torsi cattura la fisica essenziale del problema. Sebbene lo studio si sia concentrato su sistemi ferromagnetici dove gli spin tendono ad allinearsi, gli autori accennano al fatto che principi simili potrebbero applicarsi ad altri tipi di materiali magnetici e persino a sistemi con diversi tipi di simmetrie, suggerendo un panorama più ampio di transizioni di entanglement che attendono di essere esplorato.

In definitiva, questo lavoro ridefinisce la nostra comprensione degli stati termici nei sistemi quantistici. Dimostra che il confine tra ordine e disordine non è solo un cambiamento nel modo in cui gli spin puntano, ma un cambiamento fondamentale nel modo in cui il sistema è connesso a livello quantistico. Provando che l'entanglement può sopravvivere e persino prosperare a temperature finite in sistemi simmetrici, i ricercatori hanno identificato una nuova classe di materia quantistica in cui il tutto è significativamente più entangled della somma delle sue parti. Questa scoperta fornisce una tabella di marcia chiara per gli esperimenti futuri, guidando gli scienziati su come cercare queste transizioni e su come sfruttarle per creare stati quantistici stabili e su larga scala in materiali del mondo reale.