Thermal entanglement transitions from strong $\textrm{SU}(2)$ symmetry

No mundo quântico, as partículas são frequentemente ligadas por uma estranha conexão chamada emaranhamento, onde o estado de uma influencia instantaneamente outra, não importa o quão distantes estejam. Este fenômeno é geralmente frágil; quando um sistema quântico interage com seus arredores quentes e desordenados, esse elo delicado tende a se quebrar, deixando o sistema em um estado desordenado e de alta energia conhecido como equilíbrio térmico. Durante décadas, os físicos acreditaram que, em qualquer temperatura acima do zero absoluto, tais estados térmicos seriam muito caóticos para manter um emaranhamento significativo, especialmente se o sistema fosse grande. No entanto, um novo estudo desafia essa suposição ao observar um tipo específico de sistema quântico que obedece a uma regra estrita de simetria. Nesses sistemas, o "spin" total — uma propriedade relacionada a como as partículas giram — deve somar zero, uma condição conhecida como singlete. Os pesquisadores investigaram o que acontece com o emaranhamento nesses estados simétricos especiais à medida que a temperatura muda, perguntando se a transição familiar do desordem para a ordem, que ocorre quando um material resfria, também desencadeia uma mudança súbita em quão profundamente as partes do sistema estão emaranhadas.

A equipe, liderada por pesquisadores da UC Berkeley, Princeton e Lawrence Berkeley National Laboratory, concentrou-se em coleções de spins que interagem com seus vizinhos, de forma muito semelhante a pequenos ímãs em um material sólido. Eles descobriram que, conforme esses sistemas resfriam e passam por uma transição de um estado paramagnético desordenado para um estado ferromagnético ordenado, a natureza de seu emaranhamento muda dramaticamente. Na fase quente e desordenada, a quantidade de emaranhamento entre duas metades do sistema cresce muito lentamente conforme o sistema aumenta, escalando com a raiz quadrada do número de partículas. Mas assim que o sistema resfria o suficiente para se tornar ferromagnético, o emaranhamento começa subitamente a crescer muito mais rápido, escalando diretamente com o tamanho do próprio sistema. Isso significa que, no estado frio e ordenado, as duas metades do material estão ligadas de uma forma muito mais robusta e extensa do que no estado quente, passando efetivamente por uma "transição de emaranhamento" que coincide perfeitamente com a transição de fase térmica.

Para entender isso, os pesquisadores tiveram que construir uma ponte entre a realidade desordenada da mecânica quântica e o mundo mais limpo e intuitivo da física clássica. Eles desenvolveram um novo arcabouço teórico que trata os spins como se fossem pequenas setas clássicas apontando em diferentes direções, mas com um toque crucial: a soma total de todas essas setas deve ser zero. Essa restrição, que força o sistema a um estado de singlete, é matematicamente complexa, mas a equipe descobriu que, em altas temperaturas e perto do ponto onde ocorre a transição de fase, essa restrição se simplifica em uma forma manejável. Ela atua como uma pressão suave que suprime a magnetização total do sistema, impedindo que os spins se alinhem todos em uma única direção, enquanto ainda permite que eles se alinhem localmente. Usando essa visão simplificada, eles puderam calcular como os spins se correlacionam uns com os outros e, através dessas correlações, determinar a quantidade de emaranhamento presente.

Os pesquisadores testaram sua teoria usando duas abordagens diferentes. Primeiro, realizaram simulações computacionais massivas em uma grade tridimensional de spins, criando efetivamente um laboratório digital para observar como o sistema se comportava conforme era resfriado. Essas simulações confirmaram que, na fase desordenada, o emaranhamento cresce lentamente, mas na fase ordenada, ele salta para um nível muito mais alto, crescendo em proporção ao volume do sistema. Eles também observaram uma cadeia unidimensional de spins, um caso mais simples onde poderiam realizar cálculos exatos sem aproximações. Mesmo nesse cenário mais simples, descobriram que, conforme a temperatura caía e o comprimento de correlação — a distância sobre a qual os spins influenciam uns aos outros — crescia para corresponder ao tamanho do sistema, as medidas de emaranhamento seguiam o padrão previsto. Isso forneceu evidências sólidas de que sua imagem teórica estava correta, mesmo para sistemas onde os spins são pequenos e os efeitos quânticos são mais fortes.

Um insight fundamental deste trabalho é que a maneira como o sistema é cortado ao meio importa para o emaranhamento na fase ordenada. Se o corte for feito perpendicularmente à direção da ordem magnética, o emaranhamento é maximizado. No entanto, se o corte for paralelo à ordem, o emaranhamento é ligeiramente diferente, embora ainda muito maior do que na fase desordenada. Essa sensibilidade à geometria surge porque o estado ordenado não é apenas um bloco simples de spins alinhados; ele contém flutuações sutis e ondulatórias que se propagam pelo material. Essas flutuações, conhecidas como modos de Goldstone, modificam como o emaranhamento escala com o tamanho, adicionando uma camada de complexidade que os pesquisadores foram capazes de capturar com sua nova teoria. O estudo sugere que essas transições de emaranhamento não são apenas uma curiosidade matemática, mas uma característica fundamental de como sistemas quânticos com fortes simetrias se comportam quando resfriam.

As implicações deste trabalho estendem-se além da física teórica. Os pesquisadores observaram que esses estados de singlete podem ser preparados em laboratório usando protocolos quânticos específicos que mimetizam a interação entre um sistema e seu ambiente. Se um computador quântico ou um dispositivo semelhante for projetado para respeitar essas regras de simetria, ele poderá evoluir naturalmente para um estado que é altamente emaranhado a temperaturas finitas. Isso representa um afastamento significativo da expectativa usual de que o ruído térmico destrói os elos quânticos. As descobertas sugerem que, ao controlar cuidadosamente as simetrias de um sistema, os cientistas podem ser capazes de criar e manter o emaranhamento em larga escala sem a necessidade de resfriar o sistema até o zero absoluto, abrindo novas possibilidades para tecnologias quânticas que dependem dessas conexões robustas.

O artigo também aborda o estado fundamental desses sistemas no zero absoluto, propondo uma forma específica para a função de onda quântica que descreve o estado de menor energia. Essa forma proposta envolve uma "torção" no alinhamento dos spins, semelhante a uma rosca, que permite ao sistema satisfazer o requisito de spin total zero enquanto mantém a ordem local. Quando os pesquisadores compararam essa proposta com o estado fundamental exato de uma cadeia unidimensional, encontraram uma correspondência notavelmente próxima, sugerindo que sua visão intuitiva de spins torcidos captura a física essencial do problema. Embora o estudo tenha se concentrado em sistemas ferromagnéticos, onde os spins tendem a se alinhar, os autores sugerem que princípios semelhantes podem se aplicar a outros tipos de materiais magnéticos e até mesmo a sistemas com diferentes tipos de simetrias, sugerindo um panorama mais amplo de transições de emaranhamento aguardando para ser explorado.

Em última análise, este trabalho redefine nossa compreensão dos estados térmicos em sistemas quânticos. Ele mostra que a fronteira entre a ordem e a desordem não é apenas uma mudança na direção para a qual os spins apontam, mas uma mudança fundamental em como o sistema está conectado em um nível quântico. Ao provar que o emaranhamento pode sobreviver e até prosperar em temperaturas finitas em sistemas simétricos, os pesquisadores identificaram uma nova classe de matéria quântica onde o todo é significativamente mais emaranhado do que a soma de suas partes. Esta descoberta fornece um roteiro claro para experimentos futuros, orientando os cientistas sobre como procurar por essas transições e como aproveitá-las para criar estados quânticos estáveis e de larga escala em materiais do mundo real.