Thermal entanglement transitions from strong $\textrm{SU}(2)$ symmetry

In der Welt der Quanten sind Teilchen oft durch eine seltsame Verbindung verknüpft, die Verschränkung genannt wird, bei der der Zustand des einen den des anderen augenblicklich beeinflusst, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. Dieses Phänomen ist normalerweise fragil; wenn ein Quantensystem mit seiner warmen, chaotischen Umgebung interagiert, neigt sich diese delikate Verbindung dazu, zusammenzubrechen und hinterlässt das System in einem ungeordneten, energiereichen Zustand, der als thermisches Gleichgewicht bekannt ist. Jahrzehntelang glaubten Physiker, dass solche thermischen Zustände bei jeder Temperatur über dem absoluten Nullpunkt zu chaotisch wären, um signifikante Verschränkung zu halten, insbesondere wenn das System groß ist. Eine neue Studie stellt diese Annahme jedoch infrage, indem sie einen speziellen Typ von Quantensystem betrachtet, der einer strengen Symmetrieregel gehorcht. In diesen Systemen muss der gesamte „Spin“ – eine Eigenschaft, die damit zusammenhänget, wie Teilchen rotieren – in der Summe Null ergeben, eine Bedingung, die als Singlett bekannt ist. Die Forscher untersuchten, was mit der Verschränkung in diesen speziellen, symmetrischen Zuständen geschieht, wenn sich die Temperatur ändert, und fragten sich, ob der vertraute Übergang von Unordnung zu Ordnung, der stattfindet, wenn ein Material abkühlt, auch einen plötzlichen Wandel darin auslöst, wie tief die Teile des Systems miteinander verschränkt sind.

Das Team, unter der Leitung von Forschern der UC Berkeley, Princeton und des Lawrence Berkeley National Laboratory, konzentrierte sich auf Ansammlungen von Spins, die mit ihren Nachbarn interagieren, ähnlich wie winzige Magnete in einem Festkörpermaterial. Sie entdeckten, dass sich die Natur ihrer Verschränkung dramatisch verändert, wenn diese Systeme abkühlen und einen Übergang von einem ungeordneten, paramagnetischen Zustand zu einem geordneten, ferromagnetischen Zustand durchlaufen. In der heißen, ungeordneten Phase wächst das Ausmaß der Verschränkung zwischen zwei Hälften des Systems sehr langsam, wenn das System größer wird, und skaliert mit der Quadratwurzel der Anzahl der Teilchen. Sob aber sobald das System ausreichend abkühlt, um ferromagnetisch zu werden, beginnt die Versenkung plötzlich viel schneller zu wachsen und skaliert direkt mit der Größe des Systems selbst. Dies bedeutet, dass die beiden Hälften des Materials im kalten, geordneten Zustand auf eine Weise verknüpft sind, die weitaus robuster und umfassender ist als im heißen Zustand, was effektiv einen „Verschränkungsübergang“ darstellt, der perfekt mit dem thermischen Phasenübergang zusammenfällt.

Um dies zu verstehen, mussten die Forscher die Lücke zwischen der chaotischen Realität der Quantenmechanik und der saubereren, intuitiveren Welt der klassischen Physik überbrücken. Sie entwickelten einen neuen theoretischen Rahmen, der die Spins so behandelt, als wären sie winzige klassische Pfeile, die in verschiedene Richtungen zeigen, aber mit einem entscheidenden Twist: Die Gesamtsumme all dieser Pfeile muss Null ergeben. Diese Einschränkung, die das System in einen Singlett-Zustand zwingt, ist mathematisch komplex, aber das Team fand heraus, dass sich diese Einschränkung bei hohen Temperaturen und nahe dem Punkt des Phasenübergangs in eine handhabbare Form vereinfachen lässt. Sie wirkt wie ein sanfter Druck, der die Gesamtmagnetisierung des Systems unterdrückt und verhindert, dass sich die Spins alle in eine Richtung ausrichten, während sie dennoch lokal ausrichten können. Mit dieser vereinfachten Sichtweise konnten sie berechnen, wie die Spins miteinander korrelieren und durch diese Korrelationen das Ausmaß der vorhandenen Verschränkung bestimmen.

Die Forscher testeten ihre Theorie mit zwei verschiedenen Ansätzen. Zuerst führten sie massive Computersimulationen auf einem dreidimensionalen Gitter von Spins durch, wodurch sie effektiv ein digitales Labor schufen, um zu beobachten, wie sich das System beim Abkühlen verhält. Diese Simulationen bestätigten, dass die Verschränkung in der ungeordneten Phase langsam wächst, sich aber im geordneten Zustand sprunghaft erhöht und proportional zum Volumen des Systems wächst. Sie betrachteten auch eine eindimensionale Kette von Spins, einen einfacheren Fall, in dem sie exakte Berechnungen ohne Näherungen durchführen konnten. Selbst in diesem einfacheren Setting fanden sie, dass, wenn die Temperatur sank und die Korrelationslänge – die Distanz, über die Spins einander beeinflussen – mit der Größe des Systems überebereinstimmte, die Verschränkungsmaße dem vorhergesagten Muster folgten. Dies lieferte starke Beweise dafür, dass ihr theoretisches Bild selbst für Systeme, in denen die Spins klein und die Quanteneffekte am stärksten sind, korrekt war.

Eine zentrale Erkenntnis der Arbeit ist, dass die Art und Weise, wie das System in zwei Hälften getrennt wird, für die Verschränkung im geordneten Zustand entscheidend ist. Wenn der Schnitt senkrecht zur Richtung der magnetischen Ordnung erfolgt, wird die Verschränkung maximiert. Wenn der Schnitt jedoch parallel zur Ordnung erfolgt, ist die Verschränkung etwas anders, aber dennoch viel größer als in der ungeordneten Phase. Diese Sensibilität gegenüber der Geometrie ergibt sich daraus, dass der geordnete Zustand nicht nur ein einfacher Block aus ausgerichteten Spins ist; er enthält subtile, wellenartige Fluktuationen, die durch das Material fließen. Diese Fluktuationen, bekannt als Goldstone-Moden, modifizieren, wie die Verschränkung mit der Größe skaliert, und fügen eine Ebene der Komplexität hinzu, die die Forscher mit ihrer neuen Theorie erfassen konnten. Die Studie legt nahe, dass diese Verschränkungsübergänge nicht nur eine mathematische Kuriosität sind, sondern ein grundlegendes Merkmal dessen, wie quantentechnische Systeme mit starken Symmetrien reagieren, wenn sie abkühlen.

Die Auswirkungen dieser Arbeit reichen über die theoretische Physik hinaus. Die Forscher merkten an, dass diese Singlett-Zustände im Labor durch spezifische Quantenprotokolle vorbereitet werden können, die die Wechselwirkung zwischen einem System und seiner Umgebung nachahmen. Wenn ein Quantencomputer oder ein ähnliches Gerät so konzipiert ist, dass es diese Symmetrieregeln respektiert, könnte es sich natürlich in einen Zustand entwickeln, der bei endlichen Temperaturen hochgradig verschränkt ist. Dies ist eine bedeutende Abweichung von der üblichen Erwartung, dass thermisches Rauschen die Quantenverbindungen zerstört. Die Ergebnisse legen nahe, dass Wissenschaftler durch die sorgfältige Kontrolle der Symmetrien eines Systems in der Lage sein könnten, großflächige Verschränkung zu erzeugen und aufrechtzuerhalten, ohne das System auf den absoluten Nullpunkt abkühlen zu müssen, was neue Möglichkeiten für Quantentechnologien eröffnet, die auf diesen robusten Verbindungen beruhen.

Das Paper befasst sich auch mit dem Grundzustand dieser Systeme bei absolutem Null und schlägt eine spezifische Form der Quantenwellenfunktion vor, die den energetisch niedrigsten Zustand beschreibt. Diese vorgeschlagene Form beinhaltet eine „Verdrehung“ in der Ausrichtung der Spins, ähnlich wie ein Gewindegang, die es dem System ermöglicht, die Null-Gesamtspin-Anforderung zu erfüllen und gleichzeitig eine lokale Ordnung beizubehalten. Als die Forscher diesen Vorschlag mit dem exakten Grundzustand einer eindimensionalen Kette verglichen, fanden sie eine bemerkenswert enge Übereinstimmung, was darauf hindeutet, dass ihr intuitives Bild der verdrehten Spins die wesentliche Physik des Problems erfasst. Während sich die Studie auf ferromagnetische Systeme konzentrierte, in denen Spins dazu neigen, sich auszurichten, deuten die Autoren an, dass ähnliche Prinzipien auch für andere Arten von magnetischen Materialien und sogar für Systeme mit anderen Arten von Symmetrien gelten könnten, was eine breitere Landschaft von Verschränkungsübergängen eröffnet, die noch erforscht werden müssen.

Letztendlich definiert diese Arbeit unser Verständnis thermischer Zustände in Quantensystemen neu. Sie zeigt, dass die Grenze zwischen Ordnung und Unordnung nicht nur eine Änderung darin ist, wie Spins zeigen, sondern ein fundamentaler Wandel darin, wie das System auf quantenmechanischer Ebene verbunden ist. Indem sie bewiesen haben, dass Verschränkung in symmetrischen Systemen auch bei endlichen Temperaturen existieren und sogar gedeihen kann, haben die Forscher eine neue Klasse von Quantenmaterie identifiziert, in der das Ganze wesentlich stärker verschränkt ist als die Summe seiner Teile. Diese Entdeckung liefert eine klare Roadmap für zukünftige Experimente und leitet Wissenschaftler an, wie sie nach diesen Übergängen suchen und wie sie diese nutzen können, um stabile, großflächige Quantenzustände in realen Materialien zu erschaffen.