Transport and thermalization under noncommuting localized constraints

भौतिकी के विशाल परिदृश्य में, एक मौलिक प्रश्न यह है कि प्रणालियाँ कैसे स्थिर होती हैं। जब आप गर्म और ठंडे पानी को मिलाते हैं, या पानी के गिलास में स्याही की एक बूंद डालते हैं, तो प्रणाली अंततः एकसमान हो जाती है, जिसे वैज्ञानिक तापीय साम्यावस्था (thermal equilibrium) कहते हैं। यह प्रक्रिया, जिसे थर्मललाइजेशन (thermalization) कहा जाता है, इस बात का कारण है कि हमारी दुनिया अनुमानित और स्थिर क्यों महसूस होती है। इसके साथ ही, हम सामग्रियों के माध्यम से चीजों के गुजरने की प्रक्रिया देखते हैं, जिसे परिवहन (transport) कहा जाता है। अधिकांश अराजक प्रणालियों में, ऊष्मा और आवेश धीरे-धीरे और समान रूप से फैलते हैं, जैसे कि एक व्यस्त कमरे में लोगों की भीड़ इधर-उधर घूम रही हो। हालाँकि, प्रकृति कभी-कभी अपवाद भी छिपाती है। कुछ प्रणालियाँ फंस सकती हैं, जो अपेक्षित तरीकों से मिलने या चलने से इनकार करती हैं। ऐसा तब होता है जब प्रणाली कठोर नियमों, या बाधाओं (constraints) द्वारा नियंत्रित होती है जो इसके हिस्सों को एक जगह पर लॉक कर देती हैं, जिससे ऊर्जा और सूचना के सामान्य प्रवाह को रोका जा जाता है। इन बाधाओं को समझने से यह जानने में मदद मिलती है कि ये प्रणालियाँ अपने सामान्य पैटर्न को कब और क्यों तोड़ती हैं।

ल्युब्लियाना विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने हाल ही में इन विशिष्ट प्रकार की कठोर नियमों की जांच की है ताकि यह देखा जा सके कि क्या वे ऊर्जा के संचलन और प्रणालियों के स्थिर होने के तरीके को बदलते हैं। उन्होंने मॉडलों के एक संग्रह का अध्ययन किया, जिसमें एक जटिल क्वांटम प्रणाली और उसके सरल, शास्त्रीय समकक्ष शामिल थे, जो सभी स्थानीय बाधाओं की एक विशाल संख्या द्वारा शासित थे। ये बाधाएं अदृश्य दीवारों की तरह कार्य करती हैं जो संभावित अवस्थाओं के पूरे स्थान को कई अलग-अलग, अलग-थलग कमरों में विभाजित कर देती हैं। एक सामान्य परिदृश्य में, कोई यह उम्मीद कर सकता है कि प्रणाली को इन अलग-अलग कमरों में लॉक करने से उसके चलने या साम्यावस्था तक पहुँचने के तरीके में भारी बदलाव आएगा। शोधकर्ताओं ने इस अंतर्ज्ञान का परीक्षण करने के लिए एक सरल लेकिन गहन प्रश्न पूछा: यदि आप एक प्रणाली को इन अलग-थलग कमरों में फँसा देते हैं, तो क्या यह वैसे ही चलना बंद कर देती है जैसे यह आमतौर पर करती है?

इसका उत्तर देने के लिए, टीम ने सबसे पहले 'वोल्टेरा मॉडल' नामक एक क्वांटम मॉडल को देखा। इस क्वांटम दुनिया में, बाधाएं इतनी असंख्य और विशिष्ट हैं कि वे संभावित अवस्थाओं के ब्रह्मांड को घातांकीय (exponential) संख्या में छोटे, असंबद्ध टुकड़ों में काट देती हैं। कल्पना कीजिए कि एक पुस्तकालय है जहाँ हर एक किताब को अपने स्वयं के अलग, समान कमरे में लॉक कर दिया गया है, और कोई भी व्यक्ति किसी किताब को एक कमरे से दूसरे कमरे में नहीं ले जा सकता। शोधकर्ताओं ने इन कमरों के भीतर के व्यवहार का वर्णन करने का एक आश्चर्यजनक तरीका खोजा। उन्होंने दिखाया कि किसी भी एकल खंड (fragment) के भीतर होने वाले जटिल क्वांटम नृत्य को सीधे 'काइरल पॉट्स मॉडल' (chiral Potts model) नामक एक सरल, सुप्रसिद्ध कण श्रृंखला पर मैप किया जा सकता है। इस मैपिंग ने खुलासा किया कि भले ही प्रणाली इन अलग-थलग कमरों में फंसी हुई थी, फिर भी इसके माध्यम से ऊर्जा के प्रवाह का तरीका पूरी तरह से सुचारू और तेज़ बना रहा। भौतिक विज्ञान के शब्दों में, ऊर्जा 'बैलिस्टिकली' (ballistically) यात्रा करती थी, जिसका अर्थ है कि वह बिना धीमे हुए या बिखरे हुए, ठीक उसी तरह सिस्टम से होकर गुजरी जैसे कि वह एक पूरी तरह से खुले, बिना ट्रैप किए गए सिस्टम में होती। इस संचलन की गति प्रत्येक खंड में समान थी, चाहे वह खंड का विशिष्ट कमरा कोई भी हो।

इसके बाद टीम ने इस मॉडल के शास्त्रीय संस्करण की ओर ध्यान आकर्षित किया, जो एक ऐसी प्रणाली है जो क्वांटम यांत्रिकी के अजीब नियमों का पालन नहीं करती है बल्कि परस्पर क्रिया करने वाली तरंगों के एक संग्रह की तरह व्यवहार करती है। इस शास्त्रीत्मक सेटिंग में, प्रणाली 'इंटीग्रेबल' (integrable) नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह अराजक है और इसमें क्वांटम मॉडल जैसी व्यवस्थित, पूर्वानुमानित संरचना नहीं है। यहाँ, शोधकर्ताओं को उम्मीद थी कि बाधाओं का अधिक स्पष्ट प्रभाव पड़ेगा। उन्होंने इस अराजक शास्त्रीय प्रणाली में ऊर्जा के संचलन का अनुकरण (simulation) किया, जिसमें बाधाएं सक्रिय थीं और जिनमें वे सक्रिय नहीं थीं। परिणाम फिर से प्रति-सहज (counterintuitive) थे। भले ही बाधाओं ने प्रणाली को विशिष्ट पथों में लॉक कर दिया था, ऊर्जा के फैलने का तरीका बिल्कुल वैसा ही रहा। चाहे बाधाएं निश्चित हों या उन्हें अनदेखा किया गया हो, ऊर्जा उसी दर से विसरित (diffuse) हुई। विसरण स्थिरांक (diffusion constant), जो यह मापता है कि यह फैलाव कितनी तेज़ी से होता है, दोनों मामलों में समान था। यह निष्कर्ष बताता है कि इन अलग-थलग कमरों का अस्तित्व मात्र, अपने आप में, प्रणाली को ऊर्जा का सामान्य परिवहन करने से नहीं रोकता है।

हालाँकि, कहानी तब बदल जाती है जब शोधकर्ताओं ने यह देखा कि प्रणाली कैसे स्थिर होती है, जिसे एर्गोडिसिटी (ergodicity) कहा जाता है। एक सामान्य, अच्छी तरह से मिश्रित प्रणाली में, यदि आप लंबे समय तक इसके एक छोटे से हिस्से को देखते हैं, तो यह अंततः आपको हर उस संभावित अवस्था को दिखाएगी जिसमें यह हो सकती है, ठीक वैसे ही जैसे ताश की एक फेंटी हुई गड्डी अंततः हर कार्ड को दिखा देती है। यह स्थानीय एर्गोडिसिटी है। शोधकर्ताओं ने सेलुलर ऑटोमेटा (cellular automata)—जो कंप्यूटर ग्रिड की तरह चरणों में अपडेट होने वाली प्रणालियाँ हैं—का उपयोग करके अपने मॉडल के एक सरलीकृत, असतत (discrete) संस्करण में इसका परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि जब बाधाएं सक्रिय थीं, तो प्रणाली ठीक से मिश्रित होने में विफल रही। यदि आप लंबे समय तक प्रणाली के एक छोटे से हिस्से को देखते, तो वह केवल अपने विशिष्ट अलग-थलग कमरे के भीतर अनुमत अवस्थाओं का ही अन्वेषण करती, और अन्य कमरों की अवस्थाओं पर कभी नहीं पहुँच पाती। जो अंतर वास्तव में देखे गए और जो पूरी तरह से मिश्रित अवस्था में देखा जाना चाहिए था, वह बड़ा बना रहा और समय के साथ समाप्त नहीं हुआ। इसने सिद्ध किया कि जबकि प्रणाली ऊर्जा को कुशलतापूर्वक स्थानांतरित कर सकती थी, इसने अपनी संभावनाओं का पूर्ण अन्वेषण करने की क्षमता खो दी थी।

शोधकर्ताओं का यह कार्य इस बात को स्पष्ट करता है कि भौतिक प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करती हैं, इसके बीच एक सूक्ष्म लेकिन महत्वपूर्ण अंतर है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि स्थानीय बाधाओं की उपस्थिति, जो उपलब्ध स्थान को कई अलग-थलग क्षेत्रों में विभाजित करती है, आवश्यक रूप से प्रणाली की ऊर्जा परिवहन करने की क्षमता को नष्ट नहीं करती है। चाहे वह एक क्वांटम श्रृंखला हो या एक अराजक शास्त्रीय तरंग, ऊर्जा बैलिस्टिकली या डिफ्यूसिवली (diffusively) ठीक उसी तरह प्रवाहित होती रहती है जैसे कि वह एक बिना ट्रैप किए गए सिस्टम में होती। बाधाएं प्रणाली के इतिहास के लिए एक फिल्टर के रूप में कार्य करती हैं, जो इसे अपने ब्रह्मांड के अन्य हिस्सों के साथ मिश्रित होने से रोकती हैं, लेकिन वे इसकी गति पर ब्रेक के रूप में कार्य नहीं करती हैं। थर्मलाइजेशन का टूटना वास्तविक है, लेकिन यह स्मृति और अन्वेषण की विफलता है, न कि गति की विफलता। प्रणाली ऊर्जा का एक अच्छा चालक बनी रहती है, भले ही वह अपनी संभावित अवस्थाओं के अपने स्वयं के अन्वेषक के रूप में कमजोर हो जाए। यह अंतर्दृष्टि भौतिकविदों को यह समझने में मदद करती है कि किसी प्रणाली के संभावित अवस्थाओं की संरचना और उनके माध्यम से चलने का तरीका अलग-अलग नियमों द्वारा शासित होते हैं, और एक कोने में फँसे होने का मतलब हमेशा फँस जाना नहीं होता है।