Transport and thermalization under noncommuting localized constraints

Nel vasto panorama della fisica, esiste una domanda fondamentale su come i sistemi si assestino. Quando mescoli acqua calda e fredda, o lasci cadere una goccia d'inchiostro in un bicchiere, il sistema alla fine diventa uniforme, uno stato che gli scienziati chiamano equilibrio termico. Questo processo, noto come termalizzazione, è il motivo per cui il nostro mondo sembra prevedibile e stabile. Insieme a ciò, osserviamo come le cose si muovano attraverso i materiali, un processo chiamato trasporto. Nella maggior parte dei sistemi caotici, il calore e la carica si diffondono lentamente e uniformemente, come una folla di persone che si muove in una stanza affollata. Tuttavia, la natura a volte nasconde delle eccezioni. Certi sistemi possono rimanere bloccati, rifiutandosi di mescolarsi o di muoversi nei modi previsti. Ciò accade quando il sistema è governato da regole rigide, o vincoli, che bloccano parti di esso in posizione, impedendo il consueto flusso di energia e informazione. Comprendere quando e perché questi sistemi rompono i loro schemi abituali è fondamentale per afferrare i limiti del comportamento della materia.

Un team di ricercatori dell'Università di Lubiana ha recentemente esplorato un tipo specifico di queste regole rigide per vedere se cambiano il modo in cui l'energia si muove e come i sistemi si assestano. Hanno studiato una collezione di modelli, tra cui un complesso sistema quantistico e i suoi più semplici cugini classici, tutti governati da un vasto numero di vincoli locali. Questi vincoli agiscono come pareti invisibili che dividono l'intero spazio degli stati possibili in molte stanze separate e isolate. In uno scenario tipico, ci si potrebbe aspettare che bloccare un sistema in queste stanze separate alteri drasticamente il suo modo di muoversi o di raggiungere l'equilibrio. I ricercatori si sono posti per testare questa intuizione, ponendo una domanda semplice ma profonda: se intrappoli un sistema in queste stanze isolate, esso smette di muoversi come farebbe di solito?

Per rispondere a questo, il team ha prima esaminato un modello quantistico noto come modello di Volterra. In questo mondo quantistico, i vincoli sono così numerosi e specifici che faticano l'universo degli stati possibili in un numero esponenziale di minuscoli frammenti disconnessi. Immaginate una biblioteca dove ogni singolo libro è chiuso nella propria stanza separata e identica, e nessuno può mai spostare un libro da una stanza all'altra. I ricercatori hanno trovato un modo sorprendente per descrivere il comportamento all'interno di ciascuna di queste stanze. Hanno dimostrato che la complessa danza quantistica che avviene all'interno di un singolo frammento può essere mappata direttamente su una catena di particelle più semplice e ben nota, il modello di chiral Potts. Questa mappatura ha rivelato che, nonostante il sistema fosse intrappolato in queste stanne isolate, il modo in cui l'energia si muoveva attraverso di esso rimaneva perfettamente fluido e veloce. In termini fisici, l'energia viaggiava in modo balistico, il che significa che sfrecciava attraverso il sistema senza rallentare o disperdersi, proprio come farebbe in un sistema completamente aperto e non intrappolato. La velocità di questo movimento era identica in ogni singolo frammento, indipendentemente da quale specifica stanza il sistema si trovasse.

Il team ha poi rivolto la sua attenzione alla versione classica di questo modello, un sistema che non segue le strane regole della meccanica quantistica ma si comporta invece come una collezione di onde interagenti. In questo contesto classico, il sistema non è integrabile, il che significa che è caotico e non possiede la struttura ordinata e prevedibile del modello quantistico. Qui, i ricercatori si aspettavano che i vincoli avessero un effetto più evidente. Hanno simulato il movimento dell'energia in questo sistema classico caotico, sia con i vincoli attivi che senza. I risultati sono stati ancora una volta controintuitivi. Anche se i vincoli bloccavano il sistema in percorsi specifici, il modo in cui l'energia si diffondeva rimaneva esattamente lo stesso. Che i vincoli fossero fissi o ignorati, l'energia si diffondeva, o si spandeva, alla stessa velocità. La costante di diffusione, un numero che misura quanto velocemente avviene questa diffusione, era identica in entrambi i casi. Questa scoperta suggerisce che la mera esistenza di queste stanze isolate non impedisce, di per sé, al sistema di trasportare l'energia normalmente.

Tuttavia, la storia cambia quando i ricercatori hanno osservato come il sistema si assesta, una proprietà nota come ergodicità. In un sistema normale e ben miscelato, se si osserva una piccola parte di esso per un lungo periodo, essa finirà per mostrare ogni stato possibile in cui può trovarsi, proprio come un mazzo di carte rimescolato mostrerà infine ogni carta. Questa è l'ergodicità locale. I ricercatori hanno testato questo in una versione semplificata e discreta del loro modello, utilizzando gli automi cellulari — sistemi che aggiornano il proprio stato in passi come una griglia informatica. Hanno scoperto che, quando i vincoli erano attivi, il sistema non riusciva a mescolarsi correttamente. Se si fosse osservata una piccola sezione del sistema per un lungo periodo, essa avrebbe esplorato solo gli stati consentiti all'interno della sua specifica stanza isolata, senza mai visitare gli stati nelle altre stanze. La distanza tra ciò che il sistema ha effettivamente visto e ciò che avrebbe dovuto vedere in uno stato completamente miscelato è rimasta ampia e non è scomparsa nel tempo. Ciò ha dimostrato che, sebbene il sistema potesse ancora muovere l'energia in modo efficiente, aveva perso la capacità di esplorare appieno le proprie possibilità.

Il lavoro di questi ricercatori chiarisce una distinzione sottile ma importante nel modo in cui si comportano i sistemi fisici. Hanno dimostrato che la presenza di vincoli localizzati, che frammentano lo spazio disponibile in molti settori isolati, non rovina necessariamente la capacità del sistema di trasportare energia. Che si tratti di una catena quantistica o di un'onda classica caotica, l'energia continua a fluire in modo balistico o diffusivo proprio come farebbe in un sistema non intrappolato. I vincoli agiscono come un filtro per la storia del sistema, impedendogli di mescolarsi con altre parti del suo universo, ma non agiscono come un freno al suo movimento. Il fallimento della termalizzazione è reale, ma è un fallimento della memoria e dell'esplorazione, non un fallimento del movimento. Il sistema rimane un buon conduttore di energia, anche mentre diventa un cattivo esploratore dei propri potenziali stati. Questa intuizione aiuta i fisici a comprendere che la struttura degli stati possibili di un sistema e il modo in cui si muove attraverso di essi sono governati da regole diverse, e che essere intrappolati in un angolo non significa sempre essere bloccati.