Transport and thermalization under noncommuting localized constraints

물리학의 광활한 풍경 속에는 시스템이 어떻게 안정되는지에 대한 근본적인 질문이 존재합니다. 뜨거운 물과 차가운 물을 섞거나, 유리잔에 잉크 한 방울을 떨어뜨릴 때, 시스템은 결국 균일한 상태가 되는데, 과학자들은 이를 열평형 상태라고 부릅니다. 열화(thermalization)라고 알려진 이 과정은 우리 세상이 왜 예측 가능하고 안정적으로 느껴지는지를 설명해 줍니다. 이와 함께, 우리는 물질을 통해 무언가가 이동하는 현상인 수송(transport)을 관찰합니다. 대부분의 혼돈스러운 시스템에서 열과 전하는 사람들이 붐비는 방을 통과하는 것처럼 느리고 고르게 퍼져 나갑니다. 하지만 자연은 때때로 예외를 숨겨둡니다. 특정 시스템은 엄격한 규칙이나 제약에 의해 지배되어, 그 일부가 고정됨으로써 일반적인 에너지나 정보의 흐름을 막아버리며 정체될 수 있습니다. 이러한 시스템이 왜, 그리고 언제 평소의 패턴을 깨뜨리는지를 이해하는 것은 물질이 행동하는 한계를 파악하는 데 매우 중요합니다.

류블랴나 대학교의 연구팀은 최근 이러한 엄격한 규칙의 특정한 유형을 탐구하여, 이것이 에너지의 이동과 시스템의 안정화 방식에 어떤 변화를 주는지 조사했습니다. 그들은 복잡한 양자 시스템과 그보다 단순한 고전적 형제 모델들을 포함한 일련의 모델들을 연구했는데, 이 모델들은 모두 방대한 수의 국소적 제약에 의해 지배됩니다. 이 제약들은 마치 보이지 않는 벽처럼 작면, 가능한 모든 상태의 공간을 수많은 분리된 격실로 나눕니다. 일반적인 시나리오에서는 시스템을 이러한 분리된 격실에 가두는 것이 시스템의 움직임이나 평형에 도달하는 방식을 급격하게 변화시킬 것이라고 예상할 수 있습니다. 연구진은 이 직관을 테스트하기 위해, 만약 시스템을 이 고립된 방들에 가둔다면, 그것이 평소처럼 움직이는 것을 멈추게 될 것인가라는 단순하지만 심오한 질문을 던졌습니다.

이 질문에 답하기 위해, 팀은 먼저 볼테라(Volterra) 모델이라 알려진 양자 모델을 살펴보았습니다. 이 양자 세계에서 제약은 너무나 많고 구체적이어서, 가능한 상태의 우주를 지수적으로 많은 작은, 서로 연결되지 않은 파편들로 조각냅니다. 모든 책이 각자의 별도이고 동일한 방에 잠겨 있고, 누구도 한 방에서 다른 방으로 책을 옮길 수 없는 도서관을 상상해 보십시오. 연구진은 이 각각의 방 안에서 일어나는 행동을 설명할 수 있는 놀라운 방법을 찾아냈습니다. 그들은 단일 파편 내부에서 일어나는 복잡한 양자의 춤이 키랄 포츠(chiral Potts) 모델이라 불리는 더 단순하고 잘 알려진 입자 사슬로 직접 매핑될 수 있음을 보여주었습니다. 이 매핑은 시스템이 이러한 고립된 방들에 갇혀 있음에도 불구하고, 에너지가 이동하는 방식은 여전히 완벽하게 매끄럽고 빠르다는 것을 드러냈습니다. 물리학적 용어로, 에너지는 흩어지거나 산란되지 않고 마치 완전히 열려 있고 갇히지 않은 시스템에서처럼 탄도적으로(ballistically) 질주했습니다. 이 이동 속도는 어떤 특정 방에 있느냐에 관계없이 모든 파편에서 동일했습니다.

그 후 팀은 양자 역학의 기묘한 규칙을 따르지 않고 대신 상호작용하는 파동의 집합처럼 행동하는, 이 모델의 고전적 버전에 주목했습니다. 이 고전적 설정에서 시스템은 적분 가능하지 않으며(not integrable), 즉 혼돈스러우며 양자 모델과 같은 깔끔하고 예측 가능한 구조를 가지고 있지 않습니다. 여기서 연구진은 제약이 더 눈에 띄는 효과를 낼 것이라고 예상했습니다. 그들은 이 혼돈스러운 고전적 시스템 내에서의 에너지 이동을 제약이 활성화된 상태와 활성화되지 않은 상태 모두에서 시뮬레이션했습니다. 결과는 다시 한번 직관에 반했습니다. 제약이 시스템을 특정 경로에 가두었음에도 불구하고, 에너지가 퍼져 나가는 방식은 정확히 동일했습니다. 제약이 고정되어 있든 무시되든, 에너지는 같은 속도로 확산되었습니다. 에너지가 퍼지는 정도를 측정하는 수치인 확산 상수는 두 경우 모두 동일했습니다. 이 발견은 이러한 고립된 방들의 존재 자체가 시스템이 정상적으로 에너지를 수송하는 것을 막지는 못한다는 점을 시사합니다.

그러나 연구진이 시스템이 어떻게 안정되는지, 즉 에로디시티(ergodicity, 에르고드성)라는 성질을 살펴보았을 때 이야기는 달라집니다. 정상적이고 잘 섞이는 시스템에서는, 만약 당신이 시스템의 작은 부분을 오랫동안 관찰한다면, 섞인 카드 덱이 결국 모든 카드를 보여주는 것처럼 시스템은 가질 수 있는 모든 상태를 결국 보여줄 것입니다. 이것이 국소적 에르고드성입니다. 연구진은 세포 자동자(cellular automata)—컴퓨터 그리드처럼 단계별로 상태를 업데이트하는 시스템—를 사용하여 이 모델의 단순화된 이산 버전에서 이를 테스트했습니다. 그들은 제약이 활성화되었을 때 시스템이 제대로 섞이지 못한다는 것을 발견했습니다. 만약 시스템의 작은 구역을 오랜 기간 동안 관찰한다면, 그 구역은 자신의 특정 고립된 방 안에서 허용된 상태만을 탐색할 뿐, 다른 방의 상태로는 절대 방문하지 못할 것입니다. 시스템이 실제로 본 것과 완전히 섞인 상태에서 보았어야 할 것 사이의 거리는 컸으며, 시간이 지나도 사라지지 않았습니다. 이는 시스템이 에너지를 효율적으로 수송할 수는 있어도, 자신의 가능성을 온전히 탐색하는 능력은 상실했음을 증명했습니다.

이 연구진의 작업은 물리적 시스템이 어떻게 행동하는지에 대한 미묘하지만 중요한 구분을 명확히 해줍니다. 그들은 국소적 제약이 가용한 공간을 많은 고립된 구역으로 파편화하더라도, 그것이 반드시 시스템의 에너지 수송 능력을 망가뜨리는 것은 아니라는 점을 입증했습니다. 시스템이 양자 사슬이든 혼돈스러운 고전적 파동이든, 에너지는 갇히지 않은 시스템에서와 마찬가지로 탄도적 혹은 확산적으로 계속 흐릅니다. 제약은 시스템의 이력을 걸러내는 필터 역할을 하여 시스템이 자신의 우주의 다른 부분과 섞이는 것을 방지하지만, 운동에 브레이크를 거는 역할은 하지 않습니다. 열화의 붕괴는 실재하지만, 그것은 움직임의 실패가 아니라 기억과 탐색의 실패입니다. 시스템은 자신의 잠재적 상태를 탐색하는 데는 서툴러지더라도, 에너지의 좋은 전도체로 남습니다. 이 통찰은 물리 학자들에게 시스템의 가능한 상태의 구조와 그 상태를 통과하는 방식은 서로 다른 규칙에 의해 지배된다는 점을 이해하도록 돕습니다. 즉, 구석에 갇혀 있다는 것이 항상 갇혀서 움직이지 못함을 의미하는 것은 아닙니다.