Transport and thermalization under noncommuting localized constraints

En el vasto paisaje de la física, existe una pregunta fundamental sobre cómo los sistemas se estabilizan. Cuando mezclas agua caliente y fría, o dejas caer una gota de tinta en un vaso, el sistema eventualmente se vuelve uniforme, un estado que los científicos llaman equilibrio térmico. Este proceso, conocido como termalización, es la razón por la cual nuestro mundo se siente predecible y estable. Junto con esto, observamos cómo las cosas se mueven a través de los materiales, un proceso llamado transporte. En la mayoría de los sistemas caóticos, el calor y la carga se propagan de manera lenta y uniforme, como una multitud de personas moviéndose a través de una sala concurrida. Sin embargo, la naturaleza a veces esconde excepciones. Ciertos sistemas pueden quedarse estancados, negándose a mezclarse o a moverse de las formas esperadas. Esto sucede cuando el sistema está gobernado por reglas rígidas, o restricciones, que bloquean partes de él en su lugar, impidiendo el flujo habitual de energía e información. Comprender cuándo y por qué estos sistemas rompen sus patrones habituales es crucial para entender los límites de cómo se comporta la materia.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Liubliana ha explorado recientemente un tipo específico de estas reglas rígidas para ver si cambian la forma en que la energía se mueve y cómo los sistemas se estabilizan. Estudiaron una colección de modelos, incluyendo un sistema cuántico complejo y sus primos clásicos más simples, todos los cuales están gobernados por un vasto número de restricciones locales. Estas restricciones actúan como paredes invisibles que dividen todo el espacio de estados posibles en muchas habitaciones separadas e aisladas. En un escenario típico, uno podría esperar que bloquear un sistema en estas habitaciones separadas alteraría drásticamente cómo se mueve o cómo alcanza el equilibrio. Los investigadores se propusieron probar esta intuición, planteando una pregunta simple pero profunda: si atrapas un sistema en estas habitaciones aisladas, ¿deja de moverse como lo hace habitualmente?

Para responder a esto, el equipo primero analizó un modelo cuántico conocido como el modelo Volterra. En este mundo cuántico, las restricciones son tan numerosas y específicas que cortan el universo de estados posibles en un número exponencial de fragmentos diminutos y desconectados. Imagina una biblioteca donde cada libro está encerrado en su propia habitación separada e idéntica, y nadie puede jamás mover un libro de una habitación a otra. Los investigadores encontraron una forma sorprendente de describir el comportamiento dentro de cada una de estas habitaciones. Demostraron que la compleja danza cuántica que ocurre dentro de cualquier fragmento individual podía mapearse directamente sobre una cadena de partículas más simple y bien conocida llamada modelo de Potts quiral. Este mapeo reveló que, a pesar de que el sistema estaba atrapado en estas habitaciones aisladas, la forma en que la energía se movía a través de él seguía siendo perfectamente fluida y rápida. En términos físicos, la energía viajaba balísticamente, lo que significa que atravesaba el sistema sin frenarse ni dispersarse, tal como lo haría en un sistema completamente abierto y sin trampas. La velocidad de este movimiento era idéntica en cada uno de los fragmentos, independientemente de en qué habitación específica se encontrara el sistema.

Luego, el equipo dirigió su atención a la versión clásica de este modelo, un sistema que no sigue las extrañas reglas de la mecánica cuántica y que, en su lugar, se comporta como una colección de ondas que interactúan. En este entorno clásico, el sistema no es integrable, lo que significa que es caótico y no posee la estructura nítida y predecible del modelo cuántico. Aquí, los investigadores esperaban que las restricciones tuvieran un efecto más notable. Simularon el movimiento de la energía en este sistema clásico caótico, tanto con las restricciones activas como sin ellas. Los resultados fueron nuevamente contraintuitivos. Incluso aunque las restricciones bloquearon el sistema en trayectorias específicas, la forma en que la energía se propagó fue exactamente la misma. Ya fuera que las restricciones estuvieran activas o fueran ignoradas, la energía se difundió, o se propagó, al mismo ritmo. La constante de difusión, un número que mide qué tan rápido ocurre esta propagación, era idéntica en ambos casos. Este hallazgo sugiere que la mera existencia de estas habitaciones aisladas no impide, por sí sola, que el sistema transporte la energía normalmente.

Sin embargo, la historia cambia cuando los investigadores observaron cómo el sistema se estabiliza, una propiedad conocida como ergodicidad. En un sistema normal y bien mezclado, si observas una pequeña parte de este durante mucho tiempo, eventualmente te mostrará todos los estados posibles en los que puede estar, tal como un mazo de cartas barajadas eventualmente te mostrará cada carta. Esto es la ergodicidad local. Los investigadores probaron esto en una versión simplificada y discreta de su modelo, utilizando autómatas celulares —sistemas que actualizan su estado en pasos como una rejilla informática—. Descubrieron que, cuando las restricciones estaban activas, el sistema no lograba mezclarse adecuadamente. Si observabas una pequeña sección del sistema durante un largo periodo, esta solo exploraría los estados permitidos dentro de su habitación aislada específica, sin visitar nunca los estados en las otras habitaciones. La distancia entre lo que el sistema realmente veía y lo que debería haber visto en un estado totalmente mezclado permanecía grande y no desaparecía con el tiempo. Esto demostró que, si bien el sistema aún podía mover energía de manera eficiente, había perdido la capacidad de explorar plenamente sus propias posibilidades.

El trabajo de estos investigadores esclarece una distinción sutil pero importante en cómo se comportan los sistemas físicos. Demostraron que la presencia de restricciones localizadas, que fragmentan el espacio disponible en muchos sectores aislados, no necesariamente arruina la capacidad de un sistema para transportar energía. Ya sea que se trate de una cadena cuántica o de una onda clásica caótica, la energía sigue fluyendo de forma balística o difusiva tal como lo haría en un sistema sin trampas. Las restricciones actúan como un filtro para la historia del sistema, impidiendo que se mezcle con otras partes de su universo, pero no actúan como un freno para su movimiento. La ruptura de la termalización es real, pero es un fallo de memoria y exploración, no un fallo de movimiento. El sistema sigue siendo un buen conductor de energía, incluso mientras se convierte en un mal explorador de sus propios estados potenciales. Esta idea ayuda a los físicos a comprender que la estructura de los estados posibles de un sistema y la forma en que se mueve a través de ellos están gobernadas por reglas diferentes, y que estar atrapado en un rincón no siempre significa estar estancado.