Entanglement diagnostics of stochastic-resetting steady states: theory and measurement on superconducting qubits

क्वांटम दुनिया में, कण केवल स्थिर नहीं रहते; वे विकसित होते हैं, संभावनाओं के एक सूक्ष्म, लयबद्ध नृत्य में अवस्थाओं के बीच बदलते रहते हैं। दशकों से, भौतिकविदों ने अध्ययन किया है कि जब इन प्रणालियों को उनके अपने हाल पर छोड़ दिया जाता है, तो वे कैसे व्यवहार करती हैं, जो सुचारू रूप से और पूर्वानुमानित रूप से विकसित होती हैं। हालाँकि, एक नया शोध यह पूछता है कि क्या होता है जब इस सुचारू विकास में बाधा डाली जाती है। एक ऐसी प्रणाली की कल्पना करें जिसे समय-समय पर एक शुरुआती बिंदु पर लौटने के लिए मजबूर किया जाता है, किसी कोमल हाथ से नहीं, बल्कि एक यादृच्छिक, स्टोकेस्टिक (stochastic) रीसेट द्वारा। यह अवधारणा, जिसे 'स्टोकेस्टिक रीसेटिंग' कहा जाता है, केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है; यह आधुनिक क्वांटम कंप्यूटरों में एक उपकरण है, जहाँ इंजीनियर गणना के बीच में क्यूबिट्स (qubits) को एक निश्चित अवस्था में जानबूझकर रीसेट कर सकते हैं। जब ये रीसेट यादृच्छिक अंतरालों पर होते हैं, तो वे प्रणाली को एक अद्वितीय, स्थिर स्थिति में ले जाते हैं जो निर्बाध विकास द्वारा प्राप्त की गई अवस्थाओं से मौलिक रूप से भिन्न होती है। वह प्रश्न जिसने लंबे समय से शोधकर्ताओं को उलझाया है, वह यह है कि इस निरंतर पुनरारंभ के चक्र से किस प्रकार का क्रम उभरता है, और विशेष रूप से, कणों के बीच के गहरे, अदृश्य संबंध—जिसे एंटैंगलमेंट (entanglement) कहा जाता है—ऐसे अराजक वातावरण में कैसे जीवित रहते हैं।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब उल्लेखनीय सटीकता के साथ इस परिदृश्य का मानचित्र तैयार किया है, जिसमें कठोर गणितीय सिद्धांत को सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर प्रत्यक्ष प्रयोगों के साथ जोड़ा गया है। उन्होंने क्यूबिट्स की एक श्रृंखला पर ध्यान केंद्रित किया, जो एक रेखा में व्यवस्थित हैं, जहाँ प्रत्येक बिट अपने पड़ोसी के साथ परस्पर क्रिया करता है। इस श्रृंखला को एक ऐसे प्रोटोकॉल के अधीन करके, जहाँ हर सूक्ष्म समय-चरण पर, एक निश्चित संभावना होती है कि पूरी प्रणाली को साफ कर दिया जाएगा और एक विशिष्ट प्रारंभिक विन्यास पर वापस लाया जाएगा, उन्होंने एक "स्थिर अवस्था" (stationary state) बनाई। यह निरंतर प्रवाह की एक अवस्था है जो कभी भी एक अंतिम, अपरिवर्तनीय पैटर्न में नहीं बसती, फिर भी एक स्थिर सांख्यिकीय प्रोफाइल बनाए रखती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इस अवस्था के भीतर एंटैंगलमेंट इस बात पर निर्भर करता है कि प्रणाली को कैसे रीसेट किया जाता है और उन रीसेट्स के इतिहास को कैसे रिकॉर्ड किया जाता है। उन्होंने पाया कि यदि आप रीसेट कब हुए थे, इसके सभी संभावित इतिहासों पर औसत निकालते हैं, तो आपको प्रणाली की जटिलता की एक तस्वीर मिलती है। लेकिन, यदि आप पिछले रीसेट के समय का सटीक हिसाब रखते हुए प्रणाली को देखते हैं, तो आप एंटैंगलमेंट की एक अलग, अक्सर अधिक समृद्ध तस्वीर देखते हैं।

इसे समझने के लिए, किसी को प्रणाली को मापने के दो तरीकों के बीच अंतर करना चाहिए। पहला तरीका "औसत अवस्था" (average state) को देखता है, जो वह है जो आप तब देखते हैं जब आप प्रयोग को हजारों बार चलाते हैं और सभी परिणामों को मिला देते हैं, यह भूलकर कि प्रत्येक रीसेट कब हुआ था। दूसरा तरीका "ट्रैजेक्टरी औसत" (trajectory average) को देखता है, जहाँ शोधकर्ता प्रत्येक रन के लिए पिछले रीसेट के बीत चुके समय का रिकॉर्ड रखते हैं। सिद्धांत की आदर्श, शोर-रहित दुनिया में, ये दोनों तरीके अलग-अलग परिणाम देते क्योंकि समय के ऊपर औसत निकालने की क्रिया प्रणाली के इतिहास के बारे में कुछ सूक्ष्म जानकारी को नष्ट कर देती है। शोधकर्ताओं ने गणना की कि इन दो मापों के बीच का अंतर केवल एक गणितीय विसंगति नहीं है; यह सूचना की एक विशिष्ट मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है। यह अंतर आपको बताता है कि प्रणाली का एक हिस्सा यह कितनी जानकारी रखता है कि पिछला रीसेट कितने समय पहले हुआ था। यह स्मृति का एक माप है जो केवल इसलिए मौजूद है क्योंकि प्रणाली को लगातार बाधित किया जा रहा है।

टीम ने इन विचारों का परीक्षण एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर किया, जिसमें दो परस्पर क्रिया करने वाले कणों के व्यवहार का अनुकरण करने के लिए सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स वाले एक उपकरण का उपयोग किया गया। उन्होंने मशीन को कणों को विकसित करने के लिए प्रोग्राम किया और फिर उन्हें या तो एक सरल, असंबद्ध अवस्था या एक अधिकतम एंटेंगल्ड अवस्था में बेतरतीब ढंग से रीसेट किया। मशीन को लाखों बार चलाकर और प्रत्येक रन के बाद क्वांटम अवस्था का सावधानीपूर्वक पुनर्निर्माण करके, उन्होंने दो अलग-अलग उपकरणों का उपयोग करके एंटैंगलमेंट को मापा। एक उपकरण ने प्रणाली की "मिक्सनेस" (mixedness) को मापा, जो औसत अवस्था से संबंधित है, जबकि दूसरे ने "कन्करेंस" (concurrence) को मापा, जो दो कणों के बीच के जुड़ाव का एक विशिष्ट मीट्रिक है। परिणाम चौंकाने वाले थे। मिक्सनेस के माप सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के लगभग पूर्णतः अनुरूप थे, जिसमें बिना किसी समायोजन के शोर-रहित गणनाओं से मेल खाया गया। हालाँकि, एंटैंगलमेंट की शक्ति के माप लगातार सिद्धांत द्वारा अनुमानित मानों से कम थे। यह प्रयोग की विफलता नहीं थी, बल्कि इस बात का अनावरण था कि शोर क्वांटम प्रणालियों को कैसे प्रभावित करता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि हार्डवेयर में मौजूद शोर एक हल्के कोहरे की तरह कार्य करता है जो कणों के बीच के नाजुक संबंधों को प्रणाली की समग्र अवस्था की तुलना में अधिक गंभीर रूप से धुंधला कर देता है। एक सरल डिपोलराइजिंग नॉइज़ मॉडल (depolarizing noise model) के साथ इस प्रभाव को मॉडल करके, वे एंटैंगलमेंट में आई गिरावट को सटीक रूप से पुनरुत्पादित करने में सक्षम रहे, जिससे पुष्टि हुई कि हार्डवेयर अपेक्षित परिस्थितियों में बिल्कुल सही व्यवहार कर रहा था।

अध्ययन को दो कणों से आगे बढ़ाकर बारह क्यूबिट्स तक की श्रृंखलाओं तक विस्तारित किया गया, जिसमें प्रभावों के पैमाने को देखने के लिए सटीक संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग किया गया। उन्होंने पाया कि रीसेट समय की "स्मृति", जो दो एंट्रॉपी मापों के बीच के अंतर द्वारा प्रतिनिधित्व की जाती है, श्रृंखला के लंबे होने पर बढ़ती है, लेकिन केवल तभी जब प्रणाली को एक अत्यधिक एंटेंगल्ड अवस्था में रीसेट किया जाता है। यदि प्रणाली को एक सरल, असंबद्ध अवस्था में रीसेट किया जाता है, तो यह स्मृति छोटी और सीमित रहती है। यह सुझाव देता है कि आप प्रणाली को कैसे आरंभ (initialize) करते हैं, यह निर्धारित करता है कि उसके हिस्सों के एंटैंगलमेंट में इसके इतिहास के बारे में कितनी जानकारी संग्रहीत की जा सकती है। एंटेंगल्ड रीसेट के लिए, रीसेट के समय के बारे में जानकारी श्रृंखला में फैल जाती है और प्रणाली के आकार के साथ बढ़ती है, जबकि सरल रीसेट के लिए, यह स्थानीयकृत रहती है। यह खोज एक मौलिक सीमा को उजागर करती है: एक प्रणाली के छोटे हिस्से द्वारा अतीत के बारे में धारण की जाने वाली जानकारी उसके स्वयं के आकार द्वारा सख्ती से सीमित होती है, लेकिन प्रणाली का एक बड़ा हिस्सा उसके इतिहास का बहुत बड़ा रिकॉर्ड रख सकता है।

अंततः, यह कार्य दूर-दूरी के संतुलन (far from equilibrium) से संचालित क्वांटम प्रणालियों के व्यवहार में एक स्पष्ट, प्रयोगात्मक खिड़की प्रदान करता है। यह प्रदर्शित करता है कि हम प्रणाली को मापने के लिए कैसे चुनते हैं—चाहे हम इतिहास का औसत निकालें या उसे रखें—मौलिक रूप से वह बदल देता है जो हम देखते हैं। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि जबकि एक रीसेट प्रणाली की समग्र अवस्था वास्तविक दुनिया के हार्डवेयर के शोर के प्रति मजबूत हो सकती है, कणों के बीच के विशिष्ट क्वांटम लिंक अधिक नाजुक होते हैं और आसानी से दब जाते हैं। यह अंतर उन लोगों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है जो जटिल कार्यों को करने के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने का प्रयास कर रहे हैं, क्योंकि यह दिखाता है कि प्रणाली के "स्मृति" को संरक्षित करने के लिए रीसेट प्रोटोकॉल और शोर के वातावरण, दोनों पर सावधानीपूर्वक नियंत्रण की आवश्यकता होती है। अध्ययन पुष्टि करता है कि स्टोकेस्टिक रीसेटिंग नए प्रकार की क्वांटम अवस्थाओं को बनाने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है, लेकिन यह भी एक स्पष्ट सीमा निर्धारित करता है कि प्रणाली के हिस्सों के एंटैंगलमेंट से उसके इतिहास की कितनी जानकारी प्राप्त की जा सकती है।