Entanglement diagnostics of stochastic-resetting steady states: theory and measurement on superconducting qubits

양자 세계에서 입자들은 단순히 정지해 있는 것이 아니라, 확률의 섬세하고 리드미컬한 춤 속에서 상태 사이를 이동하며 진화합니다. 수십 년 동안 물리학자들은 이러한 시스템이 스스로의 의지에 맡겨졌을 때, 즉 매끄럽고 예측 가능하게 진화할 때 어떻게 행동하는지 연구해 왔습니다. 그러나 최근의 새로운 연구 흐름은 이러한 매끄러운 진화가 방해받을 때 어떤 일이 일어나는지를 묻습니다. 시스템이 부드러운 손길이 아닌, 무작위적인 확률적 리셋(stochastic reset)에 의해 주기적으로 시작점으로 돌아가도록 강제되는 상황을 상상해 보십시오. '확률적 리셋'으로 알려진 이 개념은 단순한 이론적 호기심이 아닙니다. 이는 엔지니어들이 계산 중간에 큐비트를 고정된 상태로 의도적으로 리셋할 수 있는 현대 양자 컴퓨터에서 사용되는 도구입니다. 이러한 리셋이 무작위 간격으로 발생할 때, 시스템은 중단 없는 진화에 의해 도달하는 상태와는 근본적으로 다른 독특한 정상 상태(steady state)로 몰리게 됩니다. 연구자들을 오랫동안 괴롭혀온 질문은, 이 끊임없는 재시작의 순환 속에서 어떤 종류의 질서가 나타나는가 하는 것이며, 특히 입자들 사이의 깊고 보이지 않는 연결인 '얽힘(entanglement)'이 이러한 혼돈스러운 환경 속에서 어떻게 살아남느냐는 것입니다.

한 연구팀은 엄격한 수학적 이론과 초전도 양자 프로세서를 이용한 직접 실험을 결합하여 이 지형을 놀라운 정밀도로 그려냈습니다. 그들은 서로 인접한 큐비트들이 줄지어 있는 큐비트 체인에 집중했습니다. 각 시간 단계마다 전체 시스템이 깨끗이 지워지고 특정 시작 구성으로 돌아갈 고정된 확률이 존재하도록 이 체인에 처리를 가함으로써, 그들은 '정상 상태(stationary state)'를 만들어냈습니다. 이는 결코 최종적이고 변하지 않는 패턴으로 안착하지 않으면서도, 안정적인 통계적 프로필을 유지하는 지속적인 흐름의 상태입니다. 연구진은 이 상태 내의 얽힘이 시스템이 어떻게 리셋되는지, 그리고 리셋의 이력이 어떻게 기록되는지에 전적으로 달려 있다는 것을 발견했습니다. 만약 리셋이 발생한 시점의 모든 가능한 이력들에 대해 평균을 낸다면, 시스템의 복잡성에 대한 하나의 그림을 얻게 됩니다. 하지만 마지막 리셋이 정확히 언제 일어났는지 추적하면서 시스템을 관찰한다면, 종종 더 풍부한 또 다른 얽힘의 그림을 보게 됩니다.

이를 이해하기 위해서는 시스템을 측정하는 두 가지 방식을 구분해야 합니다. 첫 번째 방법은 '평균 상태(average state)'를 보는 것으로, 이는 실험을 수천 번 반복하여 각 리셋이 정확히 언제 일어났는지 잊어버린 채 모든 결과를 하나로 혼합했을 때 보이는 모습입니다. 두 번째 방법은 '궤적 평균(trajectory average)'을 보는 것으로, 연구자들이 매 실행마다 마지막 리셋 이후 경과된 시간을 기록하는 방식입니다. 이론적인 이상적이고 노이즈가 없는 세계에서, 이 두 방법은 서로 다른 결과를 낳습니다. 왜냐하면 시간에 대한 평균화 작업이 시스템의 이력에 대한 미묘한 정보를 파괴하기 때문입니다. 연구진은 이 두 측정값 사이의 차이가 단순한 수학적 부산물이 아니라, 구체적인 정보량을 나타낸다는 것을 계산해 냈습니다. 이 차이는 시스템의 한 부분이 마지막 리셋으로부터 시간이 얼마나 흘렀는지에 대해 얼마나 알고 있는지를 알려줍니다. 이는 시스템이 끊임없이 방해받고 있기 때문에 존재하는 '기억'의 척도입니다.

연구팀은 두 개의 상호작용하는 입자의 거동을 시뮬레이션하기 위해 초전도 큐비트를 가진 장치를 사용하여 이러한 아이디어들을 실제 양자 컴퓨터에서 테스트했습니다. 그들은 입자들이 진화한 후, 입자들을 단순한 비얽힘 상태나 최대 얽힘 상태 중 하나로 무작위 리셋하도록 기계를 프로그래밍했습니다. 수백만 번의 회로 실행을 통해 각 실행 후의 양자 상태를 정밀하게 재구성함으로써, 그들은 두 가지 서로 다른 도구를 사용하여 얽힘을 측정했습니다. 한 도구는 시스템의 '혼합도(mixedness)'를 측정했는데, 이는 평균 상태와 관련이 있습니다. 다른 도구는 두 입자가 얼마나 강하게 연결되어 있는지를 나타내는 특정 지표인 '컨커런스(concurrence)'를 측정했습니다. 결과는 놀라웠습니다. 혼합도 측정값은 별도의 조정 없이도 노이즈 없는 계산 결과와 거의 완벽하게 일치하며 이론적 예측을 따랐습니다. 그러나 얽힘의 세기 측정값은 이론이 예측한 것보다 일관되게 낮았습니다. 이 불일치는 실험의 실패가 아니라, 노이즈가 양자 시스템에 어떻게 영향을 미치는지 보여주는 계시였습니다. 연구진은 하드웨어의 노이즈가 입자 사이의 섬세한 연결을 전체적인 상태보다 더 심하게 흐리는 '부드러운 안개'처럼 작용한다는 것을 보여주었습니다. 그들은 단순한 탈분극 노이즈 모델(depolarizing noise model)을 사용하여 이 효과를 모델링함으로써, 하드웨어가 예상대로 작동하고 있음을 확인하며 이 감소 현상을 정확히 재현해 냈습니다.

이 연구는 최대 12개의 큐비트로 구성된 체인까지 확장되었으며, 수치 시뮬레이션을 통해 이러한 효과가 어떻게 확장되는지 살펴보았습니다. 연구진은 리셋 시점의 '기억'(두 엔트로피 측정값의 차이로 표현됨)이 체인이 길어짐에 따라 증가한다는 것을 발견했는데, 이는 시스템이 고도로 얽힌 상태로 리셋될 때만 그러했습니다. 만약 시스템이 단순한 비얽힘 상태로 리셋된다면, 이 기억은 작고 제한된 수준을 유지했습니다. 이는 시스템을 초기화하는 방식이 그 부분의 얽힘 속에 얼마나 많은 이력 정보를 저장할 수 있는지를 결정한다는 것을 시사합니다. 얽힌 리셋의 경우, 마지막 리셋 이후 경과된 시간에 대한 정보가 체인 전체로 퍼지며 시스템의 크기에 따라 성장하는 반면, 단순한 리셋의 경우 그 정보는 국소적으로 머뭅로 있습니다. 이 발견은 근본적인 한계를 강조합니다. 즉, 시스템의 작은 부분이 과거에 대해 가질 수 있는 정보는 그 부분의 크기에 의해 엄격히 제한되지만, 더 큰 덩어리의 시스템은 훨씬 더 큰 기록을 보유할 수 있다는 것입니다.

궁극적으로, 이 연구는 평형에서 멀리 떨어진 상태로 유도되는 양자 시스템의 거동에 대한 명확한 실험적 창을 제공합니다. 이는 우리가 시스템을 측정하는 방식—즉, 이력을 평균화하느냐 아니면 유지하느냐—이 우리가 보는 것을 근본적으로 바꾼다는 것을 보여줍니다. 연구진은 리셋된 시스템의 전체적인 상태는 실제 하드웨어의 노이즈에 대해 견고할 수 있지만, 입자 사이의 특정한 양자 연결은 더 취약하고 쉽게 억제될 수 있음을 증명했습니다. 이 차이는 양자 컴퓨터를 사용하여 복잡한 작업을 수행하려는 모든 이들에게 매우 중요한데, 이는 시스템의 '기억'을 보존하기 위해서는 리셋 프로토콜과 노이즈 환경 모두에 대한 세심한 제어가 필요함을 보여주기 때문입니다. 이 연구는 확률적 리셋이 새로운 유형의 양자 상태를 생성하기 위한 강력한 도구임을 확인시켜 주는 동시에, 시스템의 얽힘으로부터 얼마나 많은 이력을 회복할 수 있는지에 대한 명확한 경계를 설정해 줍니다.