Entanglement diagnostics of stochastic-resetting steady states: theory and measurement on superconducting qubits

量子世界において、粒子は単に静止しているわけではありません。それらは確率の繊細でリズムのあるダンスの中で、状態間を移り変わりながら進化していきます。何十年もの間、物理学者たちは、システムが自らの意志に任されたときにどのように振る舞うか、つまり、滑らかかつ予測通りに進化する場合について研究してきました。しかし、より新しい研究の系譜は、この滑らかな進化が中断されたときに何が起こるのかを問い直しています。システムが、穏やかな手つきではなく、ランダムで確率的なリセットによって、周期的に出発点へと強制的に戻される様子を想像してみてください。この「確率的リセット（stochastic resetting）」として知られる概念は、単なる理論的な好奇心ではありません。それは、エンジニアが計算の途中で量子ビットを特定の状態に意図的にリセットできる現代の量子コンピュータにおいて、実際に使用されているツールなのです。これらのリセットがランダムな間隔で発生すると、システムは、中断のない進化によって到達する状態とは根本的に異なる、独特な定常状態へと導かれます。研究者を長年悩ませてきた問いは、この絶え間ない「やり直し」のサイクルからどのような秩序が生まれるのか、そして特に、粒子間の深く目に見えないつながりである「量子もつれ（entanglement）」が、このような混沌とした環境の中でどのように生き残るのかという点です。

研究チームは、厳密な数学的理論と超伝導量子プロセッサを用いた直接的な実験を組み合わせることで、この風景を驚くべき精度で描き出しました。彼らは、各ビットが隣接するビットと相互作用する、一列に並んだ量子ビット（量子ビットの鎖）に焦点を当てました。この鎖に対し、あらゆる微小な時間ステップにおいて、システム全体がクリアされ、特定の初期構成に戻される固定された確率が存在するように設定することで、彼らは「定常状態」を作り出しました。これは、最終的な不変のパターンに落ち着くことはないものの、安定した統計的プロファイルは維持するという、絶え間ない流転の状態です。研究者たちは、この状態における量子もつれが、システムがいかにリセットされるか、そしてリセットの履歴がいかに記録されるかに完全に依存していることを発見しました。もし、リセットが発生したすべての異なる履歴について平均をとれば、システムの複雑さに関する一つの姿が得られます。しかし、最後にリセットが行われたタイミングを正確に追跡しながらシステムを観察すれば、しばしばより豊かな、別の姿が見えてくるのです。

これを理解するには、システムを測定する二つの方法を区別する必要があります。第一の方法は「平均状態」を見るもので、これは実験を数千回行い、リセットがいつ発生したかを忘れてすべての結果を混ぜ合わせたときに目にすることです。第二の方法は「軌跡平均（trajectory average）」を見るもので、これは研究者が各試行において、最後にリセットが行われてからの経過時間を記録する場合です。理論上の理想的でノイズのない世界では、これら二つの方法は異なる結果をもたらします。なぜなら、時間に関する平均化を行う行為が、システムの履歴に関する微妙な情報を一部破壊してしまうからです。研究者たちは、これら二つの測定値の差は単なる数学的な副産物ではなく、特定の情報量を表していることを計算しました。この差は、システムの一部分が、最後にリлоリセットされてからの経過時間について、どれほどの「知識」を持っているかを示しています。それは、システムが絶えず中断されているからこそ存在する、一種の「記憶」の尺度なのです。

チームは、二つの相互作用する粒子をシミュレートするために、超伝導量子ビットを備えたデバイスを用いた実在の量子コンピュータ上で、これらのアイデアをテストしました。彼らは、粒子を進化させ、その後、粒子を単純な非もつれ状態、あるいは最大もつれ状態のいずれかにランダムにリセットするようにマシンをプログラムしました。回路を数百万回実行し、各試行の後に量子状態を注意深く再構成することで、彼らは二つの異なるツールを用いて量子もつれを測定しました。一つのツールはシステムの「混合度（mixedness）」を測定し、これは平均状態に関連しています。もう一つのツールは、二つの粒子がどれほど強く結びついているかを示す特定の指標である「コンカレンス（concurrence）」を測定しました。結果は衝撃的でした。混合度の測定値は、調整を必要とすることなく、ノイズレスの計算とほぼ完璧に一致し、理論的予測に従いました。しかし、もつれの強さの測定値は、理論が予測する値よりも一貫して低くなりました。この不一致は実験の失敗ではなく、ノイズが量子システムにどのように影響するかを明らかにするものでした。研究者たちは、ハードウェア内のノイズが、粒子の間の繊細なつながりを、システム全体の状態をぼやけさせるよりも激しくぼやけさせる「穏やかな霧」のように機能していることを示しました。彼らが単純なデポラリゼーション・ノード（脱分極ノイズモデル）を用いてこの効果をモデル化したところ、もつれの低下を正確に再現することができ、ハードウェアがまさに想定通りの挙動を示していることが確認されました。

この研究は、二つの粒子を超えて、最大12個の量子ビットの鎖へと拡張され、これらの効果がどのようにスケールするかを調べるために精密な数値シミュレーションが用いられました。彼らは、リセットによる「記憶」（二つのエントロピー測定値の差で表される）は、鎖が長くなるにつれて増大するものの、それはシステムが高度にもつれた状態にリセットされた場合に限られることを発見しました。システムが単純な非もつれ状態にリセットされる場合、この記憶は小さく限定されたままとなります。このことは、システムの初期化方法が、その一部の量子もつれの中にどれだけの履歴情報を蓄えられるかを決定することを示唆しています。もつれた状態へのリセットの場合、リセットからの経過時間に関する情報は鎖全体に広がり、システムのサイズとともに増大しますが、単純なリセットの場合は局所的なまま留まります。この発見は、ある根本的な限界を浮き彫りにしています。すなわち、システムの小さな部分が過去について保持できる情報は、その部分のサイズによって厳格に制限されますが、より大きな塊であれば、より大きな履歴の記録を持つことができるのです。

結局のところ、この研究は、平衡から遠く離れた状態にある量子システムの振る舞いに対する、明確な実験的窓を提供しています。それは、システムの測定方法の選択（履歴を平均化するか、それとも保持するか）が、私たちが目にするものを根本的に変えることを証明しています。研究者たちは、リセットされたシステムの全体的な状態は現実世界のハードウェアのノイズに対して堅牢であり得る一方で、粒子間の特定の量子的なつながりはより脆弱であり、容易に抑制されやすいことを証明しました。この区別は、複雑なタスクを実行するために量子コンピュータを利用しようとするすべての人にとって極めて重要です。なぜなら、システムの「記憶」を維持するためには、リセット・プロトコルとノイズ環境の両方に対して慎重な制御が必要であることを示しているからです。この研究は、確率的リセットが新しいタイプの量子状態を作り出すための強力なツールであることを裏付けると同時に、システムのどの程度の履歴を、そのパーツの量子もつれから回収できるかについて、明確な境界線を引いています。