On period, cohort and population life expectancy

यहाँ पियरे-पॉल एट अल. के शोध पत्र "On period, cohort and population life expectancy" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र जनसांख्यिकीय विश्लेषण की एक मौलिक सीमा को संबोधित करता है: पीरियड लाइफ एक्सपेक्टेंसी (PLE) की गलत व्याख्या।

• समस्या: PLE सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला दीर्घायु संकेतक है, लेकिन यह एक परिकल्पित कोहोर्ट (cohort) का वर्णन करता है जो एक ही वर्ष की मृत्यु दर स्थितियों के तहत अपना पूरा जीवन व्यतीत करता है। यह उस वर्ष में जीवित वास्तविक जनसंख्या का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, जिसमें विभिन्न अतीत और भविष्य के मृत्यु जोखिमों वाले "सक्रिय कोहोर्ट्स" (विभिन्न वर्षों में जन्मे लोग) का मिश्रण होता है।
• परिणाम: घटती मृत्यु दर (जो ऐतिहासिक मानक है) के संदर्भ में, PLE व्यवस्थित रूप से जीवित जनसंख्या की वास्तविक दीर्घायु को कम करके आंकता (underestimates) है।
• मौजूदा विकल्प: इसे सुधारने के प्रयास, जैसे कि क्रॉस-सेक्शनल एवरेज लेंथ ऑफ लाइफ (CAL) और एवरेज कोहोर्ट लाइफ एक्सपेक्टेंसी (ACLE), अपर्याप्त सिद्ध हुए हैं। CAL भविष्य के मृत्यु रुझानों की अनदेखी करता है, जबकि ACLE (जो भविष्य की मृत्यु दर का अनुमान लगाता है) अभी भी दीर्घायु को कम करके आंकता है क्योंकि यह जन्म के समय जीवन प्रत्याशा के बजाय पहले से जीवित व्यक्तियों की शेष जीवन प्रत्याशा पर निर्भर करता है, और अक्सर कठोर धारणाओं (जैसे, एक निश्चित 0.5% वार्षिक मृत्यु दर गिरावट) का उपयोग करता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक नया संकेतक, पॉपुलेशन लाइफ एक्सपेक्टेंसी (PoLE) पेश करते हैं, और स्विट्जरलैंड (1876–2024) तथा नॉर्वे (1846–2024) के डेटा को ह्यूमन मोर्टैलिटी डेटाबेस (HMD) का उपयोग करके लागू करते हैं।

PoLE की परिभाषा:
PoLE को एक विशिष्ट वर्ष $t$ में जीवित सभी व्यक्तियों की मृत्यु की औसत आयु के रूप में परिभाषित किया गया है। इसकी गणना जनसंख्या की आयु संरचना द्वारा भारित (weighted), उस वर्ष में जीवित प्रत्येक व्यक्ति की मृत्यु की अपेक्षित आयु के औसत द्वारा की जाती है।
$$PoLE_t = \frac{\sum_{x=0}^{110} N_{x,t} \cdot E[A_{x,t}]}{\sum_{x=0}^{110} N_{x,t}}$$
जहाँ:

• $N_{x,t}$ वर्ष $t$ में आयु $x$ पर जनसंख्या का आकार है।
• $E[A_{x,t}]$ वर्ष $t$ में आयु $x$ के व्यक्ति के लिए मृत्यु की अपेक्षित आयु है।
• $E[A_{x,t}] = x + e_{x, t-x}$, जहाँ $e_{x, t-x}$ वर्ष $t-x$ में जन्मे कोहोर्ट के लिए आयु $x$ पर शेष कोहोर्ट जीवन प्रत्याशा (remaining cohort life expectancy) है।

मृत्यु दर प्रक्षेपण मॉडल (Mortality Projection Model):
गैर-विलुप्त कोहोर्ट्स (वे जो अभी तक पूरी तरह से देखे नहीं गए हैं) के लिए शेष जीवन प्रत्याशा की गणना करने के लिए, लेखक लॉग-लीनियर पॉइसन रिग्रेशन मॉडल का उपयोग करते हैं जिसमें आयु-अवधि अंतःक्रिया (age-period interaction) शामिल है:
$$\log(\mu_{x,t}) = \alpha_x + \beta_x \cdot t$$

• $\mu_{x,t}$: आयु $x$ में वर्ष $t$ में मृत्यु दर।
• $\alpha_x$: आयु-विशिष्ट प्रभाव।
• $\beta_x$: आयु-विशिष्ट अवधि प्रभाव (अंतःक्रिया), जो आयु के अनुसार मृत्यु दर गिरावट की दरों को भिन्न होने की अनुमति देता है।
• तकनीक: इन प्रभावों को मॉडल करने के लिए नेचुरल स्प्लाइन्स (Natural splines) का उपयोग किया जाता है। यह ACLE पद्धति (Schoen & Canudas-Romo) के विपरीत है, जिसने एक समान, आयु-स्वतंत्र मृत्यु दर गिरावट (जैसे, प्रति वर्ष 0.5%) माना था। लेखकों ने एक सरल आयु-स्वतंत्र मॉडल का परीक्षण भी किया ताकि अंतःक्रिया मॉडल की श्रेष्ठता प्रदर्शित की जा सके।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

1. PoLE का परिचय: एक नया मीट्रिक जो सीधे इस प्रश्न का उत्तर देता है: "वर्ष $t$ में जीवित वास्तविक जनसंख्या कितने समय तक जीवित रहने की उम्मीद कर सकती है?"
2. कार्यप्रणाली का परिष्करण: ACLE के विपरीत, PoLE जन्म के समय जीवन प्रत्याशा के बजाय शेष जीवन प्रत्याशा के आधार पर मृत्यु की अपेक्षित आयु की गणना करता है। यह उन वृद्ध कोहोर्ट्स की दीर्घायु को कम आंकने से बचाता है जिन्होंने पहले ही उच्च-जोखिम वाले प्रारंभिक जीवन काल को सफलतापूर्वक पार कर लिया है।
3. उन्नत प्रक्षेपण: आयु-अवधि अंतःक्रिया मॉडल का उपयोग निश्चित-दर गिरावट धारणाओं की तुलना में अधिक यथार्थवादी दीर्घकालिक प्रक्षेपण प्रदान करता है, जो इस सूक्ष्मता को पकड़ता है कि विभिन्न आयुओं के लिए मृत्यु दर सुधार काफी भिन्न होते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

अध्ययन स्विट्जरलैंड और नॉर्वे के लिए PoLE की तुलना PLE, CLE और ACLE से करता है।

• अंतर का परिमाण: PoLE, PLE की तुलना में लगातार और महत्वपूर्ण रूप से अधिक है।
  • स्विस पुरुष (2024): PoLE = 89.7 वर्ष बनाम PLE = 82.4 वर्ष (7.3 वर्ष का अंतर)।
  • स्विस महिला (2024): PoML = 91.3 वर्ष बनाम PLE = 85.9 वर्ष (5.4 वर्ष का अंतर)।
  • ऐतिहासिक संदर्भ: 1900 में, यह अंतर और भी अधिक था (लगभग 20 वर्ष), क्योंकि PLE उच्च शिशु मृत्यु दर के कारण अत्यधिक दबा हुआ था, जबकि PoLE उन लोगों की उच्च उत्तरजीविता संभावनाओं को दर्शाता है जो पहले ही वयस्कता तक पहुँच चुके थे।
• विकास रुझान:
  • PLE 150 वर्षों में जीवन प्रत्याशा के दोगुना होने का सुझाव देता है (जैसे, ~40 से ~80 वर्ष, +100%)।
  • PoLE लगभग +50% की अधिक मध्यम लेकिन यथार्थवादी वृद्धि का सुझाव देता है (जैसे, ~63 से ~90 वर्ष)।
• क्रॉसओवर घटना (The Crossover Phenomenon):
  • 1950 से पूर्व: PoLE > CLE। यह इंग दर्शाता है कि उस समय जीवित लोगों के लिए, जीवन प्रत्याशा जन्म लेने वालों की तुलना में अधिक थी, जिसका मुख्य कारण CLE गणना को प्रभावित करने वाली उच्च शिशु मृत्यु दर थी।
  • 1950 के बाद: CLE > PoLE। वक्र (curves) 20वीं सदी के मध्य में एक दूसरे को काटते हैं। यह संकेत देता है कि दीर्घकालिक मृत्यु दर गिरावट के कारण, आज के नवजात शिशुओं की जीवन प्रत्याशा वर्तमान में जीवित लोगों की तुलना में अधिक है। लेखक इस क्रॉसओवर को "मानवीय प्रगति का एक मूर्त संकेत" मानते हैं।
• मॉडल प्रदर्शन: आयु-स्वतंत्र मॉडल (मॉडल 5) की तुलना में आयु-अवधि अंतःक्रिया मॉडल (मॉडल 4) ने बेहतर प्रक्षेपण प्रदान किया। मॉडल 5 ने अवास्तविक रैखिक वृद्धि उत्पन्न की और 2060 तक पुरुष/महिला जीवन प्रत्याशा के आपस में मिल जाने की भविष्यवाणी की, जिसे अंतःक्रिया मॉडल ने टाल दिया।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

• दीर्घायु का पुनर्निर्धारण: PoLE वास्तविक जनसंख्या की "वास्तविक" दीर्घायु का अधिक सटीक प्रतिनिधित्व प्रदान करता है। यह जीवन प्रत्याशा के दोगुना होने के ऐतिहासिक वृत्तांत को सही करता है; इसके बजाय, यह दिखाता है कि मौजूदा कोहोर्ट्स के जीवित रहने को ध्यान में रखते हुए, यह एक पर्याप्त लेकिन कम नाटकीय वृद्धि है।
• नीति और धारणा: जबकि PLE तीव्र संकटों (जैसे, महामारी, हीटवेव) के तत्काल प्रभाव को मापने के लिए अपने संवेदनशीलता के कारण सबसे अच्छा उपकरण बना हुआ है, स्वास्थ्य और दीर्घायु में दीर्घकालिक सामाजिक लाभों का आकलन करने के लिए PoLE बेहतर है।
• जनसांख्यिकीय अंतर्दृष्टि: PoLE और CLE का क्रॉसओवर, उस जनसांख्यिकीय संक्रमण के चरण की पहचान करने के लिए एक नया मीट्रिक प्रदान करता है जहाँ मृत्यु दर में सुधार भविष्य की पीढ़ियों के पक्ष में होने लगता है।
• भावी अनुसंधान: लेखक विभिन्न जनसांख्यिकीय प्रोफाइल वाले देशों में PoLE गणनाओं का विस्तार करने का सुझाव देते हैं ताकि PoLE/CLE क्रॉसओवर और जनसांख्यिकीय संक्रमण के विशिष्ट चरणों के बीच संबंध का अध्ययन किया जा सके।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र तर्क देता है कि जबकि PLE विशिष्ट परिस्थितियों के विश्लेषण के लिए उपयोगी है, PoLE एक जीवित जनसंख्या की वास्तविक जीवन प्रत्याशा को समझने के लिए आवश्यक संकेतक है, जो यह प्रकट करता है कि मानवता ने मानक मेट्रिक्स की तुलना में अधिक दीर्घायु प्राप्त की है, विशेष रूप से उन लोगों के लिए जो पहले ही प्रारंभिक जीवन के जोखिमों से बच चुके हैं।