Non-Stationary Decoherence in Superconducting Qubits:Memory Multi-Fractional Brownian Motion and a Time-Dependent Quantum Brownian Motion Extension

क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक उपपरमाणु दुनिया के अजीब नियमों का उपयोग करने की कोशिश कर रहे हैं ताकि उन समस्याओं को हल किया जा सके जो आज की मशीनों के लिए असंभव हैं। इन मशीनों के केंद्र में सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स नामक छोटे सर्किट होते हैं, जो सूचना की बुनियादी इकाइयों के रूप में कार्य करते हैं। काम करने के लिए, इन सर्किटों को क्वांटम सुसंगतता (कोहेरेंस) की एक नाजुक अवस्था में रहना चाहिए, जो एक ऐसी स्थिति है जहाँ वे एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शोर भरी है। विद्युत क्षेत्रों और चुंबकीय वातावरण में अदृश्य उतार-चढ़ाव लगातार इन सर्किटों पर प्रहार करते हैं, जिससे वे अपनी क्वांटम जानकारी खो देते हैं और साधारण अवस्थाओं में ढह जाते हैं। यह प्रक्रिया, जिसे डिकोहेरेंस (decoherence) कहा जाता है, वर्तमान तकनीक और शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों के बीच खड़ा प्राथमिक अवरोध है। दशकों से, शोधकर्ताओं ने इस शोर को मानक सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग करके मॉडल करने की कोशिश की है जो यह मान लेते हैं कि शोर यादृच्छिक (रैंडम) और अपरिवर्तनीय है, जैसे रेडियो पर स्टेटिक शोर। लेकिन हालिया माप बताते हैं कि इन सर्किटों में शोर कहीं अधिक जटिल है, जो एक लंबी स्मृति (मेमोरी) के साथ व्यवहार करता है और समय के साथ अपने चरित्र को बदलता है, जिसे पुराने मॉडल नहीं समझा सकते।

महबूब उल हक द्वारा किया गया एक नया अध्ययन इस जिद्दी शोर को समझने और भविष्यवाणी करने का एक नया तरीका प्रदान करता है। शोधकर्ता एक एकीकृत मॉडल प्रस्तावित करते हैं जो एक सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट के आसपास के वातावरण को एक सरल, स्थिर पृष्ठभूमि के रूप में नहीं, बल्कि एक गतिशील प्रणाली के रूप में देखते हैं जिसकी एक विकसित होने वाली स्मृति है। इस ढांचे में, शोर को 'मेमोरी मल्टी-फ्रैक्शनल ब्राउनियन मोशन' नामक एक गणितीय अवधारणा का उपयोग करके वर्णित किया गया है। कल्पना कीजिए कि एक पथ न केवल यादृच्छिक है, बल्कि एक ऐसा पथ है जहाँ पथ की खुरदरापन (रफनेस) आपके चलने के साथ धीरे-धीरे बदल जाता है। क्यूबिट के संदर्भ में, इसका अर्थ है कि शोर के उतार-चढ़ाव की "खुरदरापन" या तीव्रता समय के साथ बदलती है, जिससे एक ऐसा पैटर्न बनता है जिसे मानक मॉडल नहीं पकड़ पाते। यह अध्ययन इस शास्त्रीय विवरण को एक क्वांटम मैकेनिकल विस्तार के साथ जोड़ता है, जो शोर वाले वातावरण को कणों के एक सूक्ष्म स्नान (माइक्रोस्कोपिक बाथ) से जोड़ता है जो क्यूबिट के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। यह संबंध मॉडल को यह समझाने की अनुमति देता है कि विभिन्न तापमानों पर शोर कैसे व्यवहार करता है और कैसे यह क्वांटम व्यवहार से शास्त्रीय व्यवहार में परिवर्तित होता है।

शोधकर्ता ने इस नए ढांचे का उपयोग यह देखने के लिए विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन चलाने के लिए किया कि एक सुपरकंडक्टिंग चार्ज क्यूबिट अपनी ऊर्जा और सुसंगतता कैसे खोता है। उन्होंने पाया कि शोर केवल एक सहज, अनुमानित वक्र (कर्व) के रूप में गायब नहीं होता जैसा कि पुराने सिद्धांतों ने भविष्यवाणी की थी। इसके बजाय, क्यूबिट की सुसंगतता एक खिंचाव वाले पैटर्न (स्ट्रेच्ड पैटर्न) में घटती है, जो वातावरण की बदलती स्मृति को दर्शाते हुए धीमी और तेज होती है। सिमुलेशन ने विशिष्ट संख्याएँ प्रकट कीं कि इन परिस्थितियों में ये क्यूबिट अपनी जानकारी कितनी देर तक रख सकते हैं। मॉडल ने एक रिलैक्सेशन टाइम (विश्रांति समय), जो यह बताता है कि क्यूबिट अपनी ऊर्जा अवस्था में कितनी देर रहता है, लगभग 5.00 मिलियन नैनोसेकंड का अनुमान लगाया। वह समय जिसमें क्यूबिट अपनी चरण सूचना (फेज इंफॉर्मेशन) खो देता है, जिसे डीफेजिंग टाइम कहा जाता है, लगभग 418,000 नैनोसेकंड की गणना की गई। ये परिणाम बताते हैं कि जब शोर चार्ज उतार-चढ़ाव द्वारा नियंत्रित होता है, तो क्यूबिट आश्चर्यजनक रूप से लंबे समय तक अपनी अवस्था बनाए रख सकता है, बशर्ते कि अद्वितीय, समय-परिवर्तनीय प्रकृति के शोर को ध्यान में रखा जाए।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह है कि शोर घातांक (एक्सपोनेंट), एक संख्या जो आवृत्ति के साथ शोर की शक्ति कैसे बदलती है उसे वर्णित करती है, एक निश्चित स्थिरांक नहीं है। पिछले मॉडलों में, इस मान को सभी समय के लिए समान माना जाता था। हालाँकि, यह अध्ययन दिखाता है कि घातांक धीरे-धीरे बदलता है, जो वास्तविक उपकरणों के प्रयोगात्मक अवलोकनों के साथ बहुत अधिक सटीकता से मेल खाता है। शोधकर्ता ने प्रदर्शित किया कि इस घातांक को बदलने की अनुमति देकर, उनका मॉडल शोर में दीर्घकालिक सहसंबंधों (लॉन्ग-रेंज कोरिलेशन) को पकड़ सकता है जो कई गेट चक्रों में बने रहते हैं। इसका अर्थ है कि वातावरण अतीत के उतार-चढ़ाव को याद रखता है और भविष्य के उतार-चढ़ाव को प्रभावित करता है, एक ऐसी विशेषता जिसे मानक मॉडल अनदेखा कर देते हैं। अध्ययन ने यह भी दिखाया कि ऊर्जा का विश्रासन (रिलैक्सेशन) और शोर का आयाम (एम्प्लीट्यूड) क्यूबिट की ऊर्जा के क्षय पर स्वतंत्र रूप से कार्य करते हैं, जो बेहतर त्रुटि सुधार रणनीतियों को डिजाइन करने में मदद करने वाला एक अंतर है।

यह शोधपत्र आगे इस बात का विश्लेषण करता है कि यह शोर क्वांटम गेट्स के प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करता है, जो सूचना को संसाधित करने वाले संचालन हैं। ऊर्जा हानि और डीफेजिंग के बीच प्रतिस्पर्धा का विश्लेषण करके, अध्ययन ने इन ऑपरेशनों को करने के लिए एक संभावित इष्टतम समय विंडो (ऑप्टिमल टाइम विंडो) की पहचान की। यदि एक गेट बहुत तेज़ है, तो शोर इसे बाधित करता है; यदि यह बहुत धीमा है, तो क्यूबिट रिलैक्सेशन के कारण अपनी अवस्था खो देता है। मॉडल एक विशिष्ट अवधि का सुझाव देता है जहाँ कुल त्रुटि न्यूनतम होती है, जो इन सर्किटों को बनाने वाले इंजीनियरों के लिए एक मार्गदर्शिका प्रदान करता है। हालाँकि, लेखक नोट करते हैं कि यह अनुकूलन एक त्रुटि मॉडल पर निर्भर करता है जो गाऊसी डीफेजिंग (Gaussian dephasing) को मानता है और इसमें अभी तक उच्च-क्रम के प्रभावों का पूर्ण डायनेमिकल सत्यापन शामिल नहीं है। शोधकर्ता ने विभिन्न प्रकार के मेमोरी कर्नेल (मैथमेटिकल फंक्शन) के विरुद्ध भी अपने सिद्धांत का परीक्षण किया, जो यह वर्णन करते हैं कि वातावरण अतीत को कैसे याद रखता है। उन्होंने पाया कि एक एडेप्टिव कर्नेल, जो विकसित होते शोर के अनुरूप अपना आकार बदलता है, स्थिर मॉडलों की तुलना में यथार्थवादी उतार-चढ़ाव को बहुत बेहतर तरीके से प्रस्तुत करता है।

अपने निष्कर्षों को सुदृढ़ करने के लिए, शोधकर्ता ने अपने परिणामों की स्थापित सीमाओं के साथ तुलना की। उन्होंने दिखाया कि जब तापमान पर्याप्त रूप से उच्च होता है, तो उनका जटिल क्वांटम मॉडल स्वाभाविक रूप से उस शास्त्रीय विवरण में सरल हो जाता है जिससे उन्होंने शुरुआत की थी, जो यह सिद्ध करता है कि दोनों दृष्टिकोण सुसंगत हैं। उन्होंने यह भी सत्यापित किया कि उनका मॉडल मानक शोर के व्यवहार को सही ढंग से पुनरुत्पादित करता है जब वातावरण सरल और अपरिवर्तनीय होता है। हालाँकि, अध्ययन वर्तमान विधियों की सीमाओं को भी उजागर करता है। शोधकर्ता ने उल्लेख किया कि अत्यंत कम तापमान पर इन प्रणालियों का अनुकरण करना संख्यात्मक चुनौतियाँ पेश करता है, विशेष रूप से बहुत कम आवृत्तियों पर शोर के सिंगुलर व्यवहार को संभालने में। उन्होंने यह भी पाया कि डेटा से शोर मापदंडों को निकालने के लिए मशीन लर्निंग का उपयोग करना मानक न्यूरल नेटवर्क के साथ कठिन था, क्योंकि मॉडल विश्वसनीय रूप से सामान्यीकरण करने में विफल रहा, जो यह सुझाव देता है कि भविष्य में इन जटिल पैटर्न को पूरी तरह से डिकोड करने के लिए अधिक उन्नत, सीक्वेंस-अवेयर एल्गोरिदम की आवश्यकता होगी।

अंततः, यह कार्य एक अधिक लचीला और यथार्थवादी मानचित्र प्रदान करता है कि सुपरकंडक्टिंग क्यूबिट्स को किस प्रकार के शोर भरे परिदृश्य से गुजरना पड़ता है। यह स्वीकार करते हुए कि शोर में एक स्मृति है जो समय के साथ बदलती है, यह अध्ययन पुराने, स्थिर मॉडलों की सीमाओं से आगे बढ़ता है। यह सुसंगतता समय और गेट त्रुटियों की अधिक सटीकता के साथ भविष्यवाणी करने का एक तरीका प्रदान करता है, जो अगली पीढ़ी के क्वांटम हार्डवेयर को डिजाइन करने के लिए आवश्यक है। जबकि यह मॉडल नए भौतिक प्रयोगों के बजाय सिमुलेशन और सैद्धांतिक व्युत्पन्न पर निर्भर करता है, यह भविष्य के परीक्षण के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है। शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि वास्तविक उपकरणों में पहचाने गए विशिष्ट क्षय पैटर्न और तापमान निर्भरता को मापना अगला कदम होगा ताकि यह पुष्टि की जा सके कि क्वांटम दुनिया का यह समय-निर्भर, स्मृति-समृद्ध दृष्टिकोण सही है।