What Grounds Dimension? Dynamical Accessibility and Ontological Commitment in Physics

हम एक ऐसी दुनिया में रहते हैं जो निर्विवाद रूप से त्रि-आयामी (three-dimensional) महसूस होती है। हम आगे और पीछे, बाएँ और दाएँ, ऊपर और नीचे चलते हैं। भौतिकी (physics) ग्रहों की कक्षा से लेकर एक अकेले परमाणु के व्यवहार तक सब कुछ समझाने के लिए इसी तथ्य पर निर्भर करती है। हमारे सर्वश्रेष्ठ सिद्धांतों में, स्थान (space) को तीन अलग-अलग दिशाओं वाले एक मंच के रूप में माना जाता है, और समय को चौथे आयाम के रूप में, जो एक चार-आयामी क्षेत्र बनाता है जहाँ ब्रह्मांड का नाटक खेला जाता है। यह ढांचा इतना सफल है कि यह मान लेना आसान है कि आयाम (dimensions) वास्तविकता के बारे में एक निश्चित, मौलिक सत्य हैं, जो हमारे पैरों के नीचे की जमीन की तरह ठोस और अपरिवर्तनीय हैं। लेकिन एक नई जांच एक गहरा प्रश्न पूछती है: क्या यह तथ्य कि हमारे गणितीय मॉडल इतने अच्छी तरह काम करते हैं, यह सिद्ध करता है कि आयाम ब्रह्मांड के स्वतंत्र निर्माण खंड (building blocks) हैं, या वे केवल इस बात का एक बहुत प्रभावी तरीका हैं कि चीजें कैसे चलती हैं और परस्पर क्रिया करती हैं?

बेह्रुज़ एब्राहिमी का शोध पत्र "व्हाट ग्राउंड्स डायमेंशन?" (What Grounds Dimension?) इस विचार को चुनौती देता है कि आयाम भौतिक व्यवहार का एक पूर्व-मौजूद, स्वतंत्र कारण है। इसके बजाय, लेखक का तर्क है कि जिसे हम "त्रि-आयामी स्थान" कहते हैं, वह वास्तव में इस बात का विवरण है कि गति और परस्पर क्रिया के लिए कितने स्वतंत्र दिशाएं उपलब्ध हैं। शोध बताता है कि हम "त्रि-आयामीता" को एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में नहीं देखते; बल्कि, हम वस्तुओं को तीन स्वतंत्र तरीकों से चलते हुए, क्षेत्रों (fields) को तीन दिशाओं में फैलते हुए, और बलों के तीन दिशाओं के पैटर्न के अनुरूप कमजोर होने को देखते हैं। यह पत्र प्रस्तावित करता है कि हमने मानचित्र (map) को क्षेत्र (territory) समझने की गलती की है। तीन आयामों की गणितीय संरचना इन अवलोकनों को व्यवस्थित करने के लिए एक अपरिहार्य उपकरण है, लेकिन लेखक का तर्क है कि हमने अभी तक यह सिद्ध नहीं किया है कि यह संरचना उन चीजों के स्वतंत्र रूप से अस्तित्व में है जो इसके भीतर चलती हैं।

तर्क को समझने के लिए, एक को गणितीय विवरण और एक भौतिक वास्तविकता के बीच अंतर करना चाहिए। भौतिकी में, एक विवरण नियमों और संख्याओं का एक समूह है जिसका उपयोग यह भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है कि क्या होगा। एक भौतिक वास्तविकता वह वास्तविक पदार्थ या तंत्र है जो उन चीजों को होने का कारण बनता है। एब्राहिम बिंदु की ओर इशारा करते हैं कि जबकि हम दो या दस आयामों वाली दुनिया के लिए समीकरण लिख सकते हैं, और जबकि वे समीकरण गणितीय रूप से सुसंगत हो सकते हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि ऐसी दुनिया भौतिक रूप से मौजूद है। यह पत्र परीक्षण करता है कि हम संख्या 'तीन' तक कैसे पहुँचते हैं। हम देखते हैं कि एक वस्तु तीन स्वतंत्र दिशाओं में चल सकती है। हम देखते हैं कि किसी वस्तु का आयतन (volume) उसके आकार के घन (cube) के साथ बढ़ता है। हम देखते हैं कि गुरुत्वाकर्षण और प्रकाश की शक्ति तीन-दिशात्मक प्रसार के अनुरूप घटती है। ये सभी व्यवहार के अवलोकन हैं। यह कहना कि "स्थान मौलिक रूप से त्रि-आयामी है", उस व्यवहार की एक व्याख्या है, न कि "आयाम" नामक वस्तु का सीधा अवलोकन।

लेखक इस अंतर को स्पष्ट करने के लिए एक विचार प्रयोग (thought experiment) का उपयोग करता है। कल्पना कीजिए कि एक ब्रह्मांड है जिसमें गणितीय रूप से चार दिशाएं हैं, लेकिन जहाँ प्रत्येक भौतिक वस्तु और प्रत्येक बल केवल उस स्थान के एक त्रि-आयामी भाग (slice) के भीतर चलने के लिए बाध्य है। इस परिदृश्य में, यदि आप गिरते हुए पत्थर या प्रकाश की किरण के लिए उपलब्ध दिशाओं की संख्या को मापने का प्रयास करेंगे, तो आप हमेशा तीन ही पाएंगे। चौथा आयाम गणित में वहां होगा, लेकिन वह किसी भी भौतिक प्रयोग के लिए अदृश्य होगा क्योंकि कोई भी चीज़ उस तक नहीं पहुँच सकती। पत्र का तर्क है कि यदि किसी दिशा तक कोई भौतिक प्रक्रिया नहीं पहुँच सकती, तो वह भौतिक अर्थ से प्रभावी रूप से खाली है। इसलिए, आयामों की संख्या किसी छिपे हुए मंच का एक निश्चित गुण नहीं है, बल्कि उन दिशाओं की गणना है जो ब्रह्त्व में पदार्थ और ऊर्जा के लिए गतिशील रूप से सुलभ (accessible) हैं।

यह अंतर तब महत्वपूर्ण हो जाता है जब हम देखते हैं कि भौतिकी दुनिया की व्याख्या कैसे करती है। शास्त्रीय यांत्रिकी (classical mechanics) से लेकर आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (general relativity) तक, कई सिद्धांतों में, गति के नियमों को लिखे जाने से पहले ही आयामों की संख्या निर्धारित कर दी जाती है। सिद्धांत एक त्रि-आयामी स्थान को मानता है और फिर उसके भीतर चीजें कैसे चलती हैं, इसकी गणना करता है। पत्र का तर्क है कि व्याख्या का क्रम भ्रामक है। यह सुझाव देता है कि व्याख्या की दिशा को उलटा जाना चाहिए: पदार्थ और क्षेत्रों का व्यवहार एक त्रि-आयामी संरचना की उपस्थिति बनाता है, न कि एक पूर्व-मौजूद त्रि-आयामी संरचना पदार्थ को उस तरह व्यवहार करने के लिए मजबूर करती है। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध व्युत्क्रम-वर्ग नियम (inverse-square law), जो बताता है कि गुरुत्वाकर्षण दूरी के साथ कैसे कमजोर होता है, अक्सर यह सिद्ध करने के लिए उद्धृत किया जाता है कि अंतरिक्ष में तीन आयाम हैं। हालाँकि, पत्र नोट करता है कि यह नियम वास्तव में इस बात का परिणाम है कि एक बल एक सतह पर कैसे फैलता है। यदि बल केवल दो दिशाओं में फैल सकता, तो नियम अलग दिखता। यह नियम हमें दिशाओं की सुलभता के बारे में बताता है, न कि एक पूर्व-मौजूद ज्यामितीय कंटेनर के बारे में।

शोध उन अजीब मामलों को भी देखता है जहाँ आयाम बदलते हुए प्रतीत होते हैं। क्वांटम ग्रेविटी के कुछ उन्नत सिद्धांतों में, बहुत सूक्ष्म स्तरों पर आयाम घटते हुए दिखाई देते हैं, जो चार से घटकर दो हो जाते हैं। भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में, जैसे कि पतली फिल्मों (thin films) या ग्राफीन के अध्ययन में, सामग्रियां इस तरह व्यवहार करती हैं जैसे कि वे द्वि-आयामी (two-dimensional) हों क्योंकि उनके इलेक्ट्रॉन एक सपाट तल में चलने के लिए सीमित हैं, भले ही परमाणु स्वयं एक त्रि-आयामी दुनिया में मौजूद हों। ये उदाहरण दिखाते हैं कि "आयाम" एक एकल, कठोर गुण नहीं है। यह एक लेबल है जो अवलोकन के पैमाने और सिस्टम पर लगे प्रतिबंधों के आधार पर बदलता है। यदि सिस्टम को देखने के तरीके या सिस्टम द्वारा लगाए गए प्रतिबंधों के आधार पर आयामों की संख्या बदल सकती है, तो यह एक मौलिक, अपरिवर्तनीय आधार नहीं हो सकता।

पत्र का एक महत्वपूर्ण हिस्सा इस विचार को संबोधित करता है कि क्योंकि हमारे सिद्धांत इतने अच्छी तरह काम करते हैं, इसलिए वे आयाम जो उपयोग करते हैं, वे वास्तविक होने चाहिए। लेखक स्वीकार करता है कि त्रि-आयामी मॉडल ब्रह्मांड के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में अविश्वसनीय रूप से सफल है। हालाँकि, एक सफल भविष्यवाणी यह गारंटी नहीं देती कि मॉडल का प्रत्येक भाग एक वास्तविक, स्वतंत्र वस्तु के अनुरूप है। इतिहास दिखाता है कि विज्ञान उन अवधारणाओं का उपयोग कर सकता है जो उपयोगी कल्पनाएँ (useful fictions) साबित होती हैं, जैसे कि "ईथर" (ether) जिसे कभी प्रकाश तरंगों को ले जाने वाला माना जाता था। पत्र का तर्क है कि हमें संख्या 'तीन' को एक भौतिक इकाई मानने में सावधान रहना चाहिए क्योंकि यह हमारे समीकरणों के लिए आवश्यक है। मॉडल की सफलता यह सिद्ध करती है कि दुनिया में एक स्थिर, तीन-दिशात्मक संगठन है, लेकिन यह यह सिद्ध नहीं करता कि "त्रि-आयामीता" एक अलग कारण है जो संगठन से पहले मौजूद है।

लेखक निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि आयाम आधुनिक भौतिकी के लिए एक अपरिहार्य उपकरण है, फिर भी यह एक पूर्वधारणा (presupposition) बना हुआ है, न कि एक प्रमाणित तथ्य। हमने अभी तक आयाम को सीधे मापने का कोई तरीका नहीं खोजा है, जो कि उन गतियों और बलों से स्वतंत्र हो जो इसे परिभाषित करते हैं। हमने ऐसा कोई तंत्र नहीं खोजा है जो आयामों की संख्या को उस तरह से बदल या बना सके जैसे हम गैस के तापमान या दबाव को बदलते हैं। जब तक हम यह नहीं दिखा सकते कि आयाम एक भौतिक वस्तु है जो अपने आप में मौजूद है, न कि केवल इस बात का विवरण कि चीजें कितने तरीकों से चल सकती हैं, यह एक शक्तिशाली धारणा बनी रहेगी। पत्र इस बात से इनकार नहीं करता है कि दुनिया तीन दिशाओं में व्यवस्थित है; यह केवल इस बात पर जोर देता है कि हमें उस संगठन को एक जादुई, पूर्व-मौजूद कंटेनर मानना बंद कर देना चाहिए और इसे पदार्थ और ऊर्जा के बीच गतिशील संबंधों की एक विशेषता के रूप में समझना शुरू करना चाहिए। संख्या तीन नृत्य का एक विवरण है, न कि नर्तक का, और जब तक हम दोनों को अलग नहीं कर पाते, अंतरिक्ष की वास्तविक प्रकृति एक खुला प्रश्न बनी रहेगी।