What Grounds Dimension? Dynamical Accessibility and Ontological Commitment in Physics

Vivemos em um mundo que parece inegavelmente tridimensional. Movemo-nos para frente e para trás, para a esquerda e para a direita, para cima e para baixo. A física baseia-se neste fato para descrever tudo, desde a órbita de um planeta até o comportamento de um único átomo. Em nossas melhores teorias, o espaço é tratado como um palco com três direções distintas, e o tempo como uma quarta, criando uma arena quadridimensional onde o drama do universo se desenrola. Este arcabouço é tão bem-sucedido que é fácil assumir que o número de dimensões é uma verdade fundamental e fixa sobre a realidade, tão sólida e imutável quanto o chão sob nossos pés. Mas uma nova linha de investigação faz uma pergunta mais profunda: o fato de nossos modelos matemáticos funcionarem tão bem prova que as dimensões são blocos de construção independentes do universo, ou são apenas uma forma muito eficaz de descrever como as coisas se movem e interagem?

O artigo "What Grounds Dimension?" (O que fundamenta a dimensão?), de Behruz Ebrahimi, desafia a ideia de que a dimensão é uma causa pré-existente e independente do comportamento físico. Em vez disso, o autor argumenta que o que chamamos de "espaço tridimensional" é, na verdade, uma descrição de quantas direções independentes estão disponíveis para o movimento e a interação. A pesquisa sugere que não observamos a "tridimensionalidade" como um objeto autônomo; em vez disso, observamos corpos movendo-se em três maneiras independentes, campos espalhando-se em três direções e forças enfraquecendo em um padrão que corresponde a três direções. O artigo propõe que temos confundido o mapa com o território. A estrutura matemática de três dimensões é uma ferramenta indispensável para organizar essas observações, mas o autor sustenta que ainda não provamos que essa estrutura existe independentemente das coisas que se movem dentro dela.

Para compreender o argumento, deve-se distinguir entre uma descrição matemática e uma realidade física. Na física, uma descrição é um conjunto de regras e números usados para prever o que acontecerá. Uma realidade física é a matéria ou o mecanismo real que faz essas coisas acontecerem. Ebrahimi aponta que, embora possamos escrever equações para um mundo com duas dimensões ou dez dimensões, e embora essas equações possam ser matematicamente consistentes, isso não significa que tais mundos existam fisicamente. O artigo examina como chegamos ao número três. Vemos que um objeto pode se mover em três direções independentes. Vemos que o volume de um objeto cresce com o cubo de seu tamanho. Vemos que a força da gravidade e da luz diminui de uma forma que corresponde a uma propagação de três direções. Estas são todas observações de comportamento. O salto para dizer "o espaço é fundamentalmente tridimensional" é uma interpretação desse comportamento, não uma observação direta de uma coisa chamada "dimensão".

O autor utiliza um experimento mental para esclarecer essa distinção. Imagine um universo que matematicamente possui quatro direções, mas onde cada objeto físico e cada força está travado em um movimento apenas dentro de uma fatia tridimensional desse espaço. Nesse cenário, se você tentasse medir o número de direções disponíveis para uma pedra em queda ou um feixe de luz, sempre encontraria três. A quarta direção estaria lá na matemática, mas seria invisível para qualquer experimento físico porque nada pode acessá-la. O artigo argumenta que, se uma direção não pode ser acessada por nenhum processo físico, ela é efetivamente vazia de significado físico. Portanto, o número de dimensões não é uma propriedade fixa de um palco oculto, mas uma contagem das direções que são dinamicamente acessíveis à matéria e à energia no universo.

Essa distinção torna-se crucial ao observar como a física explica o mundo. Em muitas teorias, da mecânica clássica à relatividade geral de Einstein, o número de dimensões é definido antes mesmo que as leis do movimento sejam escritas. A teoria assume um espaço tridimensional e, então, calcula como as coisas se movem dentro dele. O artigo argumenta que essa ordem de operações é enganosa. Ele sugere que a direção da explicação deve ser invertida: o comportamento da matéria e dos campos cria a aparência de uma estrutura tridimensional, em vez de uma estrutura tridimensional pré-existente forçar a matéria a se comportar dessa maneira. Por exemplo, a famosa lei do inverso do quadrado, que descreve como a gravidade enfraquece com a distância, é frequentemente citada como prova de que o espaço possui três dimensões. No entanto, o artigo observa que essa lei é, na verdade, um resultado de como uma força se espalha sobre uma superfície. Se a força pudesse se espalhar apenas em duas direções, a lei seria diferente. A lei nos diz sobre a acessibilidade das direções, não sobre um recipiente geométrico pré-existente.

A pesquisa também observa os casos estranhos em que as dimensões parecem mudar. Em algumas teorias avançadas de gravidade quântica, o número de dimensões parece diminuir em escalas muito pequenas, caindo de quatro para duas. Em outras áreas da física, como o estudo de filmes finos ou grafeno, os materiais comportam-se como se fossem bidimensionais porque seus elétrons estão restritos a mover-se em um plano plano, embora os próprios átomos existam em um mundo tridimensional. Esses exemplos mostram que a "dimensão" não é uma propriedade única e rígida. É um rótulo que muda dependendo da escala de observação e das restrições do sistema. Se o número de dimensões pode mudar com base em como olhamos para o sistema ou como o sistema é restringido, então ele não pode ser um fundamento fundamental e imutável da realidade.

Uma parte significativa do artigo aborda a ideia de que, pelo fato de nossas teorias funcionarem tão bem, as dimensões que elas utilizam devem ser reais. O autor reconhece que o modelo tridimensional é incrivelmente bem-sucedido em prever como o universo se comporta. No entanto, uma previsão bem-sucedida não garante que cada parte do modelo corresponda a um objeto real e independente. A história mostra que a ciência pode usar conceitos que acabam sendo ficções úteis, como o "éter", que outrora se pensava carregar ondas de luz. O artigo argumenta que devemos ter cuidado para não tratar o número três como uma entidade física apenas porque ele é necessário para nossas equações. O sucesso do modelo prova que o mundo possui uma organização tridimensional estável, mas não prova que a "tridimensionalidade" é uma causa separada que existe antes da própria organização.

O autor conclui que, embora a dimensão seja uma ferramenta indispensável para a física moderna, ela permanece uma pressuposição em vez de um fato comprovado. Ainda não encontramos uma maneira de medir a dimensão diretamente, independentemente do movimento e das forças que a definem. Não encontramos um mecanismo que crie ou mude o número de dimensões da mesma forma que alteramos a temperatura ou a pressão de um gás. Até que possamos mostrar que a dimensão é uma coisa física que existe por si só, e não apenas uma descrição de quantas maneiras as coisas podem se mover, ela permanece uma suposição poderosa. O artigo não nega que o mundo seja organizado em três direções; ele simplesmente insiste que paremos de tratar essa organização como um recipiente mágico e pré-existente e comecemos a entendê-la como uma característica das relações dinâmicas entre matéria e energia. O número três é uma descrição da dança, não do dançarino, e até que possamos separar os dois, a verdadeira natureza do espaço permanece uma questão aberta.