What Grounds Dimension? Dynamical Accessibility and Ontological Commitment in Physics

Wir leben in einer Welt, die sich unbestreitbar dreidimensional anfühlt. Wir bewegen uns vor und zurück, links und rechts, oben und unten. Die Physik stützt sich auf diese Tatsache, um alles zu beschreiben, vom Orbit eines Planeten bis hin zum Verhalten eines einzelnen Atoms. In unseren besten Theorien wird der Raum als eine Bühne mit drei verschiedenen Richtungen behandelt und die Zeit als eine vierte, was eine vierdimensionale Arena schafft, in der sich das Drama des Universums abspielt. Dieser Rahmen ist so erfolgreich, dass es leicht anzunehmen ist, die Anzahl der Dimensionen sei eine feste, fundamentale Wahrheit über die Realität, so solide und unveränderlich wie der Boden unter unseren Füßen. Doch eine neue Forschungsrichtung stellt eine tiefere Frage: Beweist die Tatsache, dass unsere mathematischen Modelle so gut funktionieren, dass Dimensionen unabhängige Bausteine des Universums sind, oder sind sie lediglich eine sehr effektive Art, zu beschreiben, wie sich Dinge bewegen und interagieren?

Die Arbeit „What Grounds Dimension?“ von Behruz Ebrahimi stellt die Idee infrage, dass die Dimension eine bereits existierende, unabhängige Ursache für physikalisches Verhalten ist. Stattdessen argumentiert der Autor, dass das, was wir als „dreidimensionalen Raum“ bezeichnen, tatsächlich eine Beschreibung dessen ist, wie viele unabhängige Richtungen für Bewegung und Interaktion zur Verfügung stehen. Die Forschung legt nahe, dass wir „Dreidimensionalität“ nicht als ein eigenständiges Objekt beobachten; vielmehr beobachten wir Körper, die sich auf drei unabhängige Arten bewegen, Felder, die sich in drei Richtungen ausbreiten, und Kräfte, die in einem Muster schwächer werden, das zu drei Richtungen passt. Das Papier schlägt vor, dass wir die Landkarte mit dem Territorium verwechselt haben. Die mathematische Struktur der drei Dimensionen ist ein unverzichtbares Werkzeug, um diese Beobachtungen zu organisieren, aber der Autor behauptet, dass wir noch nicht bewiesen haben, dass diese Struktur unabhängig von den Dingen existiert, die sich darin bewegen.

Um das Argument zu verstehen, muss man zwischen einer mathematischen Beschreibung und einer physikalischen Realität unterscheiden. In der Physik ist eine Beschreibung ein Satz von Regeln und Zahlen, die verwendet werden, um vorherzusagen, was passieren wird. Eine physikalische Realität ist das tatsächliche Zeug oder der Mechanismus, der diese Dinge geschehen lässt. Ebrahimi weist darauf hin, dass wir zwar Gleichungen für eine Welt mit zwei oder zehn Dimensionen aufstellen können und während diese Gleichungen mathematisch konsistent sein können, dies nicht bedeutet, dass solche Welten physisch existieren. Die Arbeit untersucht, wie wir auf die Zahl drei kommen. Wir sehen, dass sich ein Objekt in drei unabhängigen Richtungen bewegen kann. Wir sehen, dass das Volumen eines Objekts mit der Kubikzahl seiner Größe wächst. Wir sehen, dass die Stärke der Gravitation und des Lichts auf eine Weise abnimmt, die einem dreirichtigen Ausbreitungsmuster entspricht. Dies sind alles Beobachtungen von Verhalten. Der Sprung zu der Aussage „Der Raum ist fundamental dreidimensional“ ist eine Interpretation dieses Verhaltens, nicht eine direkte Beobachtung eines Dinges namens „Dimension“.

Der Autor verwendet ein Gedankenexperiment, um diese Unterscheidung zu verdeutlichen. Stellen Sie sich ein Universum vor, das mathematisch vier Richtungen besitzt, in dem aber jedes physische Objekt und jede Kraft darauf festgelegt ist, sich nur innerhalb eines dreidimensionalen Schnitts dieses Raums zu bewegen. In diesem Szenario würden Sie, wenn Sie versuchen würden, die Anzahl der Richtungen zu messen, die einem fallenden Stein oder einem Lichtstrahl zur Verfügung stehen, immer drei finden. Die vierte Richtung wäre in der Mathematik vorhanden, aber sie wäre für jedes physikalische Experiment unsichtbar, weil nichts auf sie zugreifen kann. Das Papier argumentt, dass eine Richtung, die durch keinen physikalischen Prozess zugänglich ist, effektiv leer an physikalischer Bedeutung ist. Daher ist die Anzahl der Dimensionen keine feste Eigenschaft einer verborgenen Bühne, sondern eine Zählung der Richtungen, die für die Materie und Energie im Universum dynamisch zugänglich sind.

Diese Unterscheidung wird entscheidend, wenn man betrachtet, wie die Physik die Welt erklärt. In vielen Theorien, von der klassischen Mechanik bis zur Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie, ist die Anzahl der Dimensionen festgelegt, noch bevor die Bewegungsgesetze überhaupt geschrieben werden. Die Theorie setzt einen dreidimensionalen Raum voraus und berechnet dann, wie sich Dinge darin bewegen. Das Papier argumentiert, dass diese Reihenfolge der Erklärung irreführend ist. Es schlägt vor, dass die Richtung der Erklärung umgekehrt werden sollte: Das Verhalten von Materie und Feldern erzeugt den Anschein einer dreidimensionalen Struktur, anstatt dass eine vorgegebene dreidimensionale Struktur die Materie dazu zwingt, sich so zu verhalten. Beispielsweise wird das berühmte Abstandsquadratgesetz, das beschreibt, wie die Gravitation mit der Entfernung schwächer wird, oft als Beweis dafür angeführt, dass der Raum drei Dimensionen hat. Das Papier stellt jedoch fest, dass dieses Gesetz eigentlich ein Resultat dessen ist, wie sich eine Kraft über eine Fläche ausbreitet. Wenn die Kraft sich nur in zwei Richtungen ausbreiten könnte, sähe das Gesetz anders aus. Das Gesetz sagt uns etwas über die Zugänglichkeit von Richtungen aus, nicht über einen vorgegebenen geometrischen Behälter.

Die Forschung untersucht auch die seltsamen Fälle, in denen Dimensionen sich zu ändern scheinen. In einigen fortgeschrittenen Theorien der Quantengravitation scheint die Anzahl der Dimensionen auf sehr kleinen Skalen zu schrumpfen, von vier auf zwei abzufallen. In anderen Bereichen der Physik, wie etwa bei der Untersuchung dünner Schichten oder Graphen, verhalten sich Materialien so, als wären sie zweidimensional, weil ihre Elektronen gezwungen sind, sich in einer flachen Ebene zu bewegen, obwohl die Atome selbst in einer dreidimensionalen Welt existieren. Diese Beispiele zeigen, dass „Dimension“ keine einzelne, starre Eigenschaft ist. Es ist eine Bezeichnung, die sich je nach Beobachtungsskala und den Beschränkungen des Systems ändert. Wenn sich die Anzahl der Dimensionen ändern kann, basierend darauf, wie wir das System betrachten oder wie das System eingeschränkt ist, dann kann sie keine fundamentale, unveränderliche Grundlage der Realität sein.

Ein wesentlicher Teil des Papers setzt sich mit der Idee auseinander, dass die Dimensionen, die unsere Theorien verwenden, real sein müssen, weil unsere Theorien so gut funktionieren. Der Autor räumt ein, dass das dreidimensionale Modell unglaublich erfolgreich darin ist, vorherzusagen, wie das Universum sich verhält. Eine erfolgreiche Vorhersage garantiert jedoch nicht, dass jeder Teil des Modells einem realen, unabhängigen Objekt entspricht. Die Geschichte zeigt, dass die Wissenschaft Konzepte nutzen kann, die sich als nützliche Fiktionen herausstellen, wie etwa den einst angenommenen „Äther“, der Lichtwellen übertragen sollte. Das Papier argumentiert, dass wir vorsichtig sein müssen, die Zahl Drei nicht als eine physikalische Entität zu behandeln, nur weil sie für unsere Gleichungen notwendig ist. Der Erfolg des Modells beweist, dass die Welt eine stabile, dreirichtige Organisation besitzt, aber er beweist nicht, dass „Dreidimensionalität“ eine separate Ursache ist, die vor der Organisation selbst existiert.

Der Autor kommt zu dem Schluss, dass die Dimension zwar ein unverzichtbares Werkzeug der modernen Physik ist, sie jedoch eine Voraussetzung bleibt und kein bewiesener Fakt ist. Wir haben noch keinen Weg gefunden, die Dimension direkt zu messen, unabhängig von der Bewegung und den Kräften, die sie definieren. Wir haben keinen Mechanismus gefunden, der die Anzahl der Dimensionen erzeugt oder verändert, so wie wir die Temperatur oder den Druck eines Gases ändern können. Bis wir zeigen können, dass die Dimension eine physikalische Sache ist, die für sich selbst existiert, und nicht nur eine Beschreibung dessen, wie viele Wege sich Dinge bewegen können, bleibt sie eine kraftvolle Annahme. Das Papier leugnet nicht, dass die Welt in drei Richtungen organisiert ist; es besteht lediglich darauf, dass wir aufhören, diese Organisation als einen magischen, vorgegebenen Behälter zu behandeln, und stattd beginnen, sie als ein Merkmal der dynamischen Beziehungen zwischen Materie und Energie zu verstehen. Die Zahl Drei ist eine Beschreibung des Tanzes, nicht des Tänzers, und solange wir die beiden nicht trennen können, bleibt die wahre Natur des Raums eine offene Frage.