What Grounds Dimension? Dynamical Accessibility and Ontological Commitment in Physics

Viviamo in un mondo che appare innegabilmente tridimensionale. Ci muoviamo avanti e indietro, a destra e a sinistra, su e giù. La fisica si basa su questo fatto per descrivere tutto, dall'orbita di un pianeta al comportamento di un singolo atomo. Nelle nostre migliori teorie, lo spazio è trattato come un palcoscenico con tre direzioni distinte, e il tempo come una quarta, creando un'arena quadridimensionale dove si svolge il dramma dell'universo. Questo quadro è così efficace che è facile presumere che il numero di dimensioni sia una verità fondamentale e fissa sulla realtà, solida e immutabile come il terreno sotto i nostri piedi. Ma una nuova linea di ricerca pone una domanda più profonda: il fatto che i nostri modelli matematici funzionino così bene dimostra che le dimensioni siano blocchi costruttivi indipendenti dell'universo, o sono semplicemente un modo molto efficace per descrivere come le cose si muovono e interagiscono?

Il saggio "What Grounds Dimension?" di Behruz Ebrahimi sfida l'idea che la dimensione sia una causa preesistente e indipendente del comportamento fisico. Invece, l'autore sostiene che ciò che chiamiamo "spazio tridimensionale" è in realtà una descrizione di quante direzioni indipendenti siano disponibili per il movimento e l'interazione. La ricerca suggerisce che non osserviamo la "tridimensionalità" come un oggetto autonomo; piuttosto, osserviamo corpi che si muovono in tre modi indipendenti, campi che si propagano in tre direzioni e forze che si indeboliscono secondo uno schema che corrisponde a tre direzioni. Il saggio propone che abbiamo confuso la mappa con il territorio. La struttura matematica delle tre dimensioni è uno strumento indispensabile per organizzare queste osservazioni, ma l'autore sostiene che non abbiamo ancora dimostrato che questa struttura esista indipendentemente dalle cose che si muovono al suo interno.

Per comprendere l'argomento, è necessario distinguere tra una descrizione matematica e una realtà fisica. In fisica, una descrizione è un insieme di regole e numeri usati per prevedere cosa accadrà. Una realtà fisica è la materia o il meccanismo effettivo che rende possibili tali eventi. Ebrahimi osserva che, sebbene possiamo scrivere equazioni per un mondo con due o dieci dimensioni, e sebbene tali equazioni possano essere matematicamente coerenti, ciò non significa che tali mondi esistano fisicamente. Il saggio esamina come arriviamo al numero tre. Vediamo che un oggetto può muoversi in tre direzioni indipendenti. Vediamo che il volume di un oggetto cresce con il cubo della sua dimensione. Vediamo che la forza di gravità e della luce diminuisce in un modo che corrisponde a una diffusione in tre direzioni. Queste sono tutte osservazioni di comportamento. Il salto logico nel dire "lo spazio è fondamentalmente tridimensionale" è un'interpretazione di quel comportamento, non l'osservazione diretta di una cosa chiamata "dimensione".

L'autore utilizza un esperimento mentale per chiarire questa distinzione. Immaginate un universo che matematicamente abbia quattro direzioni, ma in cui ogni oggetto fisico e ogni forza sia bloccato nel muoversi solo all'interno di una sezione tridimensionale di quello spazio. In questo scenario, se cercaste di misurare le direzioni disponibili per una pietra che cade o un raggio di luce, trovereste sempre tre. La quarta direzione sarebbe presente nella matematica, ma sarebbe invisibile a qualsiasi esperimento fisico perché nulla può accedervi. Il saggio sostiene che se una direzione non può essere accessibile da alcun processo fisico, essa è effettivamente priva di significato fisico. Pertanto, il numero di dimensioni non è una proprietà fissa di un palcoscenico nascosto, ma un conteggio delle direzioni che sono dinamicamente accessibili alla materia e all'energia nell'universo.

Questa distinzione diventa cruciale quando si osserva come la fisica spieghi il mondo. In molte teorie, dalla meccanica classica alla relatività generale di Einstein, il numero di dimensioni è stabilito prima ancora che vengano scritte le leggi del moto. La teoria assume uno spazio tridimensionale e poi calcola come le cose si muovano al suo interno. Il saggio sostiene che questo ordine di operazioni sia fuorviante. Suggerisce che la direzione della spiegazione debba essere invertita: il comportamento della materia e dei campi crea l'apparenza di una struttura tridimensionale, piuttosto che una preesistente struttura tridimensionale che costringe la materia a comportarsi in quel modo. Ad esempio, la famosa legge dell'inverso del quadrato, che descrive come la gravità si indebolisce con la distanza, è spesso citata come prova che lo spazio ha tre dimensioni. Tuttavia, il saggio nota che questa legge è in realtà il risultato di come una forza si diffonde su una superficie. Se la forza potesse diffondersi solo in due direzioni, la legge apparirebbe diversa. La legge ci parla della disponibilità di direzioni, non di un contenitore geometrico preesistente.

La ricerca esamina anche i casi insoliti in cui le dimensioni sembrano cambiare. In alcune teorie avanzate della gravità quantistica, il numero di dimensioni sembra ridursi a scale molto piccole, scendendo da quattro a due. In altre aree della fisica, come lo studio di film sottili o del grafene, i materiali si comportano come se fossero bidimensionali perché i loro elettroni sono costretti a muoversi in un piano piatto, anche se gli atomi stessi esistono in un mondo tridimensionale. Questi esempi mostrano che la "dimensione" non è una proprietà singola e rigida. È un'etichetta che cambia a seconda della scala di osservazione e dei vincoli del sistema. Se il numero di dimensioni può cambiare in base a come osserviamo il sistema o a come il sistema è vincolato, allora non può essere un fondamento fondamentale e immutabile della realtà.

Una parte significativa del saggio affronta l'idea che, poiché le nostre teorie funzionano così bene, le dimensioni che utilizzano debbano essere reali. L'autore riconosce che il modello tridimensionale è incredibilmente efficace nel prevedere come si comporta l'universo. Tuttavia, una previsione di successo non garantisce che ogni parte del modello corrisponda a un oggetto reale e indipendente. La storia dimostra che la scienza può utilizzare concetti che si rivelano essere utili finzioni, come l'"etere" un tempo ritenuto capace di trasportare le onde luminose. Il saggio sostiene che dobbiamo fare attenzione a non trattare il numero tre come un'entità fisica solo perché è necessario per le nostre equazioni. Il successo del modello prova che il mondo ha un'organizzazione tridirezionale stabile, ma non prova che la "tridimensionalità" sia una causa separata che esiste prima dell'organizzazione stessa.

L'autore conclude che, sebbene la dimensione sia uno strumento indispensabile per la fisica moderna, essa rimane un presupposto piuttosto che un fatto provato. Non abbiamo ancora trovato un modo per misurare la dimensione direttamente, indipendentemente dal moto e dalle forze che la definiscono. Non abbiamo trovato un meccanismo che crei o cambi il numero di dimensioni nel modo in cui cambiamo la temperatura o la pressione di un gas. Finché non saremo in grado di dimostrare che la dimensione è una cosa fisica che esiste di per sé, piuttosto che solo una descrizione di quanti modi ci siano per muoversi, essa rimarrà un'ipotesi potente. Il saggio non nega che il mondo sia organizzato in tre direzioni; insiste semplicemente sul fatto che dobbiamo smettere di trattare questa organizzazione come un contenitore magico e preesistente e iniziare a comprenderla come una caratteristica delle relazioni dinamiche tra materia ed energia. Il numero tre è la descrizione della danza, non il ballerino, e finché non saremo in grado di separare i due, la vera natura dello spazio rimane una domanda aperta.