Construct and inference alignment in mathematical problem-solving research
यह पद्धतिगत अध्ययन मनोवैज्ञानिक निर्माणों और गणितीय प्रदर्शन के बीच संरेखण की आलोचना करने के लिए एक ऐतिहासिक डॉक्टरेट अध्ययन के द्वितीयक दस्तावेजी विश्लेषण का उपयोग करता है, जिसमें यह तर्क दिया गया है कि मानक सूची-आधारित संबंध अक्सर विस्तृत प्रक्रिया सारांशों के माध्यम से प्रकट होने वाले सूक्ष्म संज्ञानात्मक तंत्रों और निर्देशात्मक निहितार्थों को पकड़ने में विफल रहते हैं।
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गणितीय समस्या समाधान को अक्सर इस बात के एक सरल परीक्षण के रूप में देखा जाता है कि क्या कोई छात्र सही उत्तर तक पहुँच सकता है। लेकिन उन शोधकर्ताओं के लिए जो यह अध्ययन करते हैं कि लोग कैसे सीखते हैं, उस उत्तर तक पहुँचने की यात्रा उतनी ही महत्वपूर्ण है जितना कि वह मंजिल। वे उन मानसिक आदतों में रुचि रखते हैं जो किसी व्यक्ति को तब तक प्रयास करने के लिए प्रेरित करती हैं जब समस्या कठिन हो जाती है, वह आंतरिक आवाज़ जो गलतियों की जाँच करती है, और यह समझाने की क्षमता कि कोई समाधान क्यों काम करता है। इन मानसिक आदतों को 'डिस्पोजिशन' (dispositions) कहा जाता है, और इन्हें अक्सर लोगों से कठिन कार्यों के प्रति उनकी भावनाओं के बारे में सर्वेक्षण भरने के माध्यम से मापा जाता है। इस क्षेत्र का बड़ा प्रश्न यह है कि क्या "कठिन रूप से सोचने के आनंद" के बारे में सर्वेक्षण पर उच्च स्कोर वास्तव में यह दर्शाता है कि कोई व्यक्ति अपने दिमाग में जटिल गणित कर रहा है, या इसका केवल यह अर्थ है कि उसे कठिन रूप से सोचने के विचार में आनंद आता है। यदि शोधकर्ता सर्वेक्षण के उत्तर को वास्तविक सोचने की प्रक्रिया समझने की गलती करते हैं, तो वे शिक्षकों को छात्रों की मदद करने के बारे में गलत सलाह दे सकते हैं।
यह शोध पत्र फिलीपींस के एक विशिष्ट शोध पर बारीकी से नज़र डालता है ताकि यह देखा जा सके कि क्या वह भ्रम हुआ। लेखक, जिन्होंने मूल रूप से एक दशक पहले यह अध्ययन किया था, अब ताज़ा दृष्टिकोण के साथ पुराने रिकॉर्डों का पुनर्मूल्यांकन कर रहे हैं। मूल अध्ययन में 118 भावी गणित शिक्षक शामिल थे। इसने उनके व्यक्तित्व और आदतों के बारे में उनके सर्वेक्षण उत्तरों को उनके गणित परीक्षण के अंकों और एक आमने-सामने के सत्र में उनके द्वारा वास्तव में समस्याओं को हल करने के तरीके से जोड़ने का प्रयास किया। लक्ष्य यह देखना था कि क्या ये विभिन्न साक्ष्य एक ही कहानी बताते हैं। नया विश्लेषण एक सावधानीपूर्वक ऑडिट की तरह कार्य करता है, जो हर उस चरण की जाँच करता है जहाँ शोधकर्ताओं ने एक सर्वेक्षण स्कोर से गणित सीखने और पढ़ाने के बारे में एक बड़े दावे तक की यात्रा की।
जांच में पाया गया कि मूल अध्ययन ने सर्वेक्षण उत्तरों और परीक्षण अंकों को मापने का अच्छा काम किया, लेकिन जब उसने उन संख्याओं का अर्थ समझाने की कोशिश की, तो उसने एक बड़ी छलांग लगा दी। सबसे मजबूत संबंध उस सर्वेक्षण के बीच पाया गया जिसमें पूछा गया था कि क्या कोई व्यक्ति प्रयासपूर्ण सोच का आनंद लेता है, और उनके बीस-प्रश्नों वाले गणित परीक्षण के स्कोर के बीच। शोधकर्ताओं ने एक बहुत ही मजबूत संबंध दर्ज किया, जिससे पता चलता है कि जिन लोगों ने कहा कि उन्हें कठिन रूप से सोचना पसंद है, उन्होंने परीक्षण में बहुत बेहतर प्रदर्शन किया। हालाँकि, नया विश्लेषण यह स्पष्ट करता है कि सर्वेक्षण ने केवल एक भावना या प्राथमिकता को मापा, न कि वास्तविक गणितीय कार्य को। यह वैसा ही है जैसे यह जानना कि कोई कहता है कि उसे दौड़ना पसंद है और यह मान लेना कि वह एक तेज़ धावक है, बिना कभी उसे दौड़ते हुए देखे। सर्वेक्षण स्कोर हमें उनके दृष्टिकोण के बारे में बताता है, लेकिन यह हमें यह नहीं दिखाता कि उन्होंने गणित की समस्याओं को हल करने के लिए कौन से विशिष्ट कदम उठाए।
अध्ययन ने एक अलग प्रकार के डेटा को भी देखा: उन छह भावी शिक्षकों की रिकॉर्डिंग जिन्होंने सात अलग-अलग गणित समस्याओं को हल करते हुए बोलकर अपनी प्रक्रिया बताई थी। इसने वास्तविक सोचने की प्रक्रिया की एक दुर्लभ झलक प्रदान की। विश्लेषण ने सर्वेक्षण परिणामों की तुलना इन रिकॉर्डिंग के साथ की और पाया कि सूचना के दो स्रोत अलग-अलग कहानियाँ बताते हैं। उदाहरण के लिए, सर्वेक्षण ने सुझाव दिया कि जो लोग अपनी सोचने की आदतों के प्रति बहुत जागरूक थे, उन्होंने गणित परीक्षण में खराब प्रदर्शन किया। लेकिन जब शोधकर्ताओं ने रिकॉर्डिंग को देखा, तो उन्होंने पाया कि वे लोग वास्तव में अपना काम चेक कर रहे थे, समस्या को समझने के लिए नए चित्र बना रहे थे, और अपनी गलतियों को सुधार रहे थे। सर्वेक्षण ने जागरूकता की एक भावना को पकड़ा था, लेकिन इसने इस तथ्य को छोड़ दिया कि इस जागरूकता का उपयोग त्रुटियों को सुधारने के लिए किया जा रहा था। सर्वेक्षण डेटा में नकारात्मक संबंध का मतलब यह नहीं था कि अपने बारे में सोचना गणित के लिए बुरा है; इसका केवल यह अर्थ था कि सर्वेक्षण प्रश्न वास्तविक किए जा रहे कार्य के लिए एक आदर्श खिड़की नहीं था।
एक अन्य प्रमुख निष्कर्ष यह था कि अध्ययन यह साबित करने में असमर्थ रहा कि अकेले गणित की समस्याओं को हल करने में कुशल होने का मतलब यह है कि आप उन समस्याओं को दूसरों को पढ़ाने में भी कुशल होंगे। मूल शोध में भावी शिक्षकों को प्रशिक्षित करने के तरीके के बारे में सिफारिशें शामिल थीं, यह मानते हुए कि यदि कोई छात्र एक समस्या हल कर सकता है, तो वह जानता होगा कि एक बच्चे की मदद कैसे करनी है जो उसमें फंसा हुआ है। नया विश्लेषण दिखाता है कि यह एक बड़ी छलांग है। समस्या को हल करना एक व्यक्तिगत कौशल है, जबकि पढ़ाने के लिए किसी दूसरे की उलझन को सुनने और चीजों को नए तरीके से समझाने की क्षमता की आवश्यकता होती है। मूल अध्ययन के रिकॉर्ड में इन भावी शिक्षकों द्वारा वास्तव में कक्षा पढ़ाते हुए देखे जाने का कोई अवलोकन शामिल नहीं था। इसलिए, यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि हम उनके गणित परीक्षण अंकों का उपयोग यह भविष्यवाणी करने के लिए नहीं कर सकते कि वे कितनी अच्छी तरह पढ़ाएंगे।
यह पत्र यह नहीं कहता कि मूल अध्ययन गलत था या गणित के अंक फर्जी थे। यह केवल यह कहता है कि अंकों की व्याख्या अधिक सावधानी से की जानी चाहिए। शोधकर्ताओं ने पाया कि "कोग्निशन की आवश्यकता" (need for cognition) पर एक उच्च स्कोर वास्तविक होता है, और यह बेहतर परीक्षण अंकों से जुड़ा होता है, लेकिन यह समस्या को हल करने की क्रिया के समान नहीं है। इसी तरह, आत्म-जागरूकता और परीक्षण अंकों के बीच एक नकारात्मक संबंध का मतलब यह नहीं है कि आत्म-जागरूक होना हानिकारक है; यह संभवतः यह हो सकता है कि जो छात्र संघर्ष कर रहे हैं, वे ही अपने संघर्ष के प्रति सबसे अधिक जागरूक होते हैं और उसे ठीक करने के लिए अधिक प्रयास कर रहे होते हैं। यह पत्र तर्क देता है कि गणित सीखने को वास्तव में समझने के लिए, हमें केवल सर्वेक्षण उत्तरों को नहीं, बल्कि वास्तविक कार्य को देखने की आवश्यकता है।
अंत में, यह पुनर्मूल्यांकन गणित शिक्षकों के अध्ययन और प्रशिक्षण के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि हमें किसी शिक्षक की क्षमता का निर्णय लेने के लिए केवल एक परीक्षण या एक सर्वेक्षण पर निर्भर नहीं रहना चाहिए। इसके बजाय, हमें साक्ष्यों के एक संयोजन को देखना चाहिए: वे समस्या को कैसे हल करते हैं, वे अपने तर्क को कैसे समझाते हैं, और जब कोई छात्र गलती करता है तो वे कैसी प्रतिक्रिया देते हैं। यह पत्र इन शिक्षकों के मूल्यांकन के लिए एक नया तरीका प्रस्तावित करता है जो इन विभिन्न कौशलों को अलग करता है। यह सुझाव देता है कि एक शिक्षक समस्या हल करने में बहुत अच्छा हो सकता है लेकिन उसे इसे एक बच्चे को समझाने के तरीके सीखने में अधिक मदद की आवश्यकता हो सकती है। इन कौशलों को अलग रखकर, शिक्षाविद अधिक उपयोगी फीडबैक दे सकते हैं। अध्ययन निष्कर्ष निकालता है कि जबकि पुराने आंकड़े हमें छात्रों के दृष्टिकोण के बारे में कुछ बताते हैं, वे यह नहीं बताते कि जब कोई व्यक्ति वास्तव में गणित करता है या उसे पढ़ाता है तो क्या होता है। पूरी तस्वीर पाने के लिए, हमें केवल परिणामों को गिनना नहीं, बल्कि प्रक्रिया को देखना होगा।
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