Construct and inference alignment in mathematical problem-solving research
Questo studio metodologico utilizza l'analisi documentale secondaria di uno studio dottorale storico per criticare l'allineamento tra i costrutti psicologici e la prestazione matematica, sostenendo che le associazioni standard basate su inventari spesso non riescono a catturare i meccanismi cognitivi sfumati e le implicazioni didattiche rivelate attraverso dettagliate sintesi dei processi.
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La risoluzione di problemi matematici è spesso vista come un semplice test per capire se uno studente riesca ad arrivare alla risposta corretta. Ma per i ricercatori che studiano come le persone apprendono, il percorso verso quella risposta è importante quanto la destinazione. Essi sono interessati alle abitudini mentali che spingono una persona a continuare a provare quando un problema diventa difficile, alla voce interna che controlla gli errori e alla capacità di spiegare perché una soluzione funzioni. Queste abità mentali sono chiamate disposizioni, e vengono spesso misurate chiedendo alle persone di compilare sondaggi su come si sentono nei confronti di compiti difficili. La grande domanda in questo campo è se un punteggio elevato in un sondaggio sul "piacere di pensare intensamente" significhi effettivamente che una persona stia compiendo operazioni matematiche complesse nella sua testa, o se significhi solo che la persona apprezzi l'idea di pensare intensamente. Se i ricercatori confondono la risposta al sondaggio con il reale processo di pensiero, potrebbero dare ai docenti i consigli sbagliati su come aiutare gli studenti.
Questo articolo esamina da vicino una specifica ricerca condotta nelle Filippine per vedere se sia avvenuta tale confusione. L'autore, che originariamente condusse lo studio oltre un decennio fa, sta ora riesaminando i vecchi registri con occhi nuovi. Lo studio originale coinvolse 118 futuri insegnanti di matematica. Esso cercava di collegare le risposte dei sondaggi sulla personalità e sulle abitudini dei partecipanti ai loro punteggi in un test di matematica e al modo in cui risolvevano effettivamente i problemi durante una sessione individuale. L'obiettivo era vedere se questi diversi pezzi di evidenza raccontassero la stessa storia. La nuova analisi funge da attento audit, controllando ogni passaggio in cui i ricercatori sono passati da un punteggio di un sondaggio a una grande affermazione su come le persone apprendano e insegnino la matematica.
L'indagine ha scoperto che lo studio originale ha misurato bene le risposte ai sondaggi e i punteggi dei test, ma ha fatto un salto logico quando ha cercato di spiegare il significato di quei numeri. Il legame più forte emerso è stato tra un sondaggio che chiedeva se una persona apprezzasse il pensiero faticoso e il suo punteggio in un test di matematica di venti domande. I ricercatori hanno riportato una connessione molto forte, suggerendo che le persone che dicevano di apprezzare il pensare intensamente ottenessero risultati molto migliori nel test. Tuttavia, la nuova analisi sottolinea che il sondaggio misurava solo un sentimento o una preferenza, non il reale lavoro matematico. È come sapere che qualcuno dice di apprezzare la corsa e presumere che sia un corridore veloce, senza averlo mai visto correre una gara. Il punteggio del sondaggio ci dice qualcosa sul suo atteggiamento, ma non ci mostra i passaggi specifici che ha compiuto per risolvere i problemi matematici.
Lo studio ha anche esaminato un tipo diverso di dati: le registrazioni di sei di quei futuri insegnanti mentre risolvevano sette diversi problemi parlando ad alta voce. Questo ha fornito uno sguardo raro sul reale processo di pensiero. L'analisi ha confrontato i risultati dei sondaggi con queste registrazioni e ha scoperto che le due fonti di informazione raccontavano storie diverse. Ad esempio, il sondaggio suggeriva che le persone molto consapevoli delle proprie abitudini di pensiero ottenessero punteggi peggiori nel test di matematica. Ma quando i ricercatori hanno esaminato le registrazioni, hanno visto che queste stesse persone stavano compiendo azioni come controllare il proprio lavoro, disegnare nuovi schemi per comprendere il problema e correggere i propri errori. Il sondaggio aveva catturato un sentimento di consapevolezza, ma aveva mancato il fatto che questa consapevolezza veniva utilizzata per correggere gli errori. Il legame negativo nei dati del sondaggio non significava che pensare al proprio pensiero fosse negativo per la matematica; significava solo che il sondaggio non era una finestra perfetta sul lavoro effettivo che veniva svolto.
Un'altra scoperta importante è stata che lo studio non poteva dimostrare che essere bravi a risolvere problemi di matematica da soli significasse essere bravi nell'insegnare tali problemi agli altri. La ricerca originale includeva raccomandazioni su come formare i futuri insegnanti, assumendo che se uno studente fosse in grado di risolvere un problema, saprebbe come aiutare un bambino in difficoltà. La nuova analisi mostra che questo è un grande salto logico. Risolvere un problema è una capacità personale, mentre l'insegnamento richiede la capacità di ascoltare la confusione di un altro e di spiegare le cose in un modo nuovo. I registri dello studio originale non includevano osservazioni di questi futuri insegnanti mentre insegnavano effettivamente una classe. Pertanto, l'articolo conclude che non possiamo usare i loro punteggi nei test di matematica per prevedere quanto saranno bravi nell'insegnare.
L'articolo non dice che lo studio originale fosse sbagliato o che i punteggi di matematica fossero falsi. Dice semplicemente che la spiegazione dei punteggi deve essere più accurata. I ricercatori hanno scoperto che un punteggio elevato in un sondaggio sul "bisogno di cognizione" è una realtà concreta ed è collegato a punteggi migliori nei test, ma non è la stessa cosa dell'atto di risolvere un problema. Allo stesso modo, un legame negativo tra autoconsapevolezza e punteggi nei test non significa che essere autoconsapevoli sia dannoso; potrebbe significare che gli studenti che sono in difficoltà sono proprio quelli più consapevoli della propria difficoltà e che stanno cercando con più impegno di correggerla. L'articolo sostiene che per comprendere veramente l'apprendimento della matematica, dobbiamo guardare al lavoro effettivo, non solo alle risposte dei sondaggi.
In definitiva, questa riesame offre una via chiara da seguire per studiare e formare gli insegnanti di matematica. Suggerisce che non dovremmo affidarci a un singolo test o a un singolo sondaggio per giudicare la capacità di un insegnante. Invece, dovremmo guardare a una combinazione di prove: come risolvono un problema, come spiegano il loro ragionamento e come reagiscono quando uno studente commette un errore. L'articolo propone un nuovo modo per valutare questi insegnanti che separi queste diverse abilità. Suggerisce che un insegnante potrebbe essere eccellente nel risolvere un problema ma aver bisogno di maggiore aiuto nell'imparare come spiegarlo a un bambino. Mantenendo separate queste abilità, gli educatori possono fornire un feedback più utile. Lo studio conclude che, sebbene i vecchi numeri dicano ancora qualcosa sugli atteggiamenti degli studenti, non raccontano l'intera storia di ciò che accade quando una persona svolge effettivamente attività matematiche o le insegna. Per avere il quadro completo, dobbiamo osservare il processo, non solo contare i risultati.
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