Construct and inference alignment in mathematical problem-solving research
Deze methodologische studie maakt gebruik van een secundaire documentaire analyse van een historische promotieonderzoek om de afstemming tussen psychologische constructen en wiskundige prestaties te bekritiseren, waarbij wordt betoogd dat standaard op inventarissen gebaseerde associaties er vaak niet in slagen de genuanceerde cognitieve mechanismen en didactische implicaties te vatten die aan de hand van gedetailleerde procesbeschrijvingen worden onthuld.
Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer
Wiskundige probleemoplossing wordt vaak gezien als een eenvoudige test van de vraag of een student tot het juiste antwoord kan komen. Maar voor onderzoekers die bestuderen hoe mensen leren, is de weg naar dat antwoord even belangrijk als de bestemming. Zij zijn geïnteresseerd in de mentale gewoonten die een persoon ertoe aanzetten om door te gaan wanneer een probleem moeilijk wordt, de interne stem die controleert op fouten, en het vermogen om uit te leggen waarom een oplossing werkt. Deze mentale gewoonten worden disposities genoemd, en ze worden vaak gemeten door mensen te vragen enquêtes in te vullen over hoe zij tegenover moeilijke taken staan. De grote vraag in dit vakgebied is of een hoge score op een enquête over het "houden van hard nadenken" daadwerkelijk betekent dat een persoon complexe wiskunde in zijn hoofd doet, of dat het alleen betekent dat iemand houdt van het idee van hard nadenken. Als onderzoekers het enquêteantwoord verwarren met het werkelijke denkproces, kunnen ze docenten het verkeerde advies geven over hoe ze studenten kunnen helpen.
Dit artikel bekijkt nauwgezet een specifiek stuk onderzoek uit de Filipijnen om te zien of die verwarring heeft plaatsgevonden. De auteur, die het onderzoek oorspronkelijk meer dan een decennium geleden heeft uitgevoerd, heronderzoekt de oude gegevens nu met een frisse blik. De oorspronkelijke studie betrof 118 toekomstige wiskundedocenten. Het probeerde hun enquêteantwoorden over hun persoonlijkheid en gewoonten te verbinden aan hun scores op een wiskundetoets en aan hoe ze daadwerkelijk problemen oplosten tijdens een een-op-een sessie. Het doel was om te zien of deze verschillende stukken bewijs hetzelfde verhaal vertelden. De nieuwe analyse fungeert als een zorgvuldige audit, waarbij elke stap wordt gecontroleerd waarbij de onderzoekers van een enquête-score overgingen naar een grote claim over hoe mensen wiskunde leren en onderwijzen.
Het onderzoek wees uit dat de oorspronkelijke studie goed was in het meten van de enquêteantwoorden en de toetsresultaten, maar dat het een sprong maakte toen het probeerde te verklaren wat die cijfers betekenden. De sterkste link die werd gevonden, was tussen een enquête die vroeg of een persoon geniet van inspannend denken en hun score op een wiskundetoets van twintig vragen. De onderzoekers rapporteerden een zeer sterke verbinding, wat suggereerde dat mensen die zeiden van hard nadenken te houden, veel beter presteerden op de toets. De nieuwe analyse wijst er echter op dat de enquête alleen een gevoel of een voorkeur mat, en niet het werkelijke wiskundige werk zelf. Het is alsoast weten dat iemand zegt van hardlopen te houden en ervan uitgaan dat diegene een snelle hardloper is, zonder diegene ooit een wedstrijd zien rennen. De enquête-score vertelt ons iets over hun houding, maar het laat ons niet de specifieke stappen zien die ze namen om de wiskundeproblemen op te lossen.
De studie keek ook naar een ander soort data: opnames van zes van die toekomstige docenten terwijl ze zeven verschillende wiskundeproblemen oplosten terwijl ze hardop praatten. Dit bood een zeldzaam inkijkje in het werkelijke denkproces. De analyse vergeleken de enquêteresultaten met deze opnames en vond dat de twee bronnen van informatie verschillende verhalen vertelden. Zo suggereerde de enquête dat mensen die zich zeer bewust waren van hun eigen denkgewoonten, slechter scoorden op de wiskundetoets. Maar toen de onderzoekers naar de opnames keken, zagen ze dat deze mensen daadwerkelijk bezig waren met zaken als het controleren van hun werk, het tekenen van nieuwe figuren om het probleem te begrijpen, en het herstellen van hun fouten. De enquête had een gevoel van bewustzijn gevangen, maar miste het feit dat dit bewustzijn werd gebruikt om fouten te herstellen. De negatieve link in de enquêtegegevens betekende niet dat nadenken over je eigen denken slecht was voor wiskunde; het betekende alleen dat de enquêtevraag geen perfect venster was naar het werkelijke werk dat werd verricht.
Een ander belangrijke bevinding was dat de studie niet kon bewijzen dat goed zijn in het zelfstandig oplossen van wiskundeproblemen betekende dat men ook goed zou zijn in het uitleggen van die problemen aan anderen. Het oorspronkelijke onderzoek bevatte aanbevelingen voor hoe toekomstige docenten opgeleid moeten worden, uitgaande van de veronderstelling dat als een student een probleem kan oplossen, hij ook zal weten hoe hij een kind dat vastloopt, kan helpen. De nieuwe analyse laat zien dat dit een grote sprong is. Een probleem oplossen is een persoonlijke vaardigheid, terwijl lesgeven de vaardigheid vereist om naar de verwarring van een ander te luisteren en dingen op een nieuwe manier uit te leggen. De gegevens uit het oorspronkelijke onderzoek bevatten geen observaties van deze toekomstige docenten terwijl ze daadwerkelijk een klas onderwezen. Daarom concludeert het artikel dat we hun wiskundetoetsresultaten niet kunnen gebruiken om te voorspellen hoe goed ze zullen onderwijzen.
Het artikel zegt niet dat de oorspronkelijke studie onjuist was of dat de wiskundescores nep waren. Het zegt simpelweg dat de verklaring voor de scores voorzichtiger moet zijn. De onderzoekers vonden dat een hoge score op een enquête over "behoefte aan cognitie" een echt fenomeen is, en dat dit gekoppeld is aan betere toetsresultaten, maar dat het niet hetzelfde is als de handeling van het oplossen van een probleem. Evenzo betekent een negatieve link tussen zelfbewustzijn en toetsresultaten niet dat zelfbewustzijn schadelijk is; het kan er simpelweg op wijzen dat studenten die worstelen, degene zijn die zich het meest bewust zijn van hun strijd en harder proberen te werken om het te herstellen. Het artikel betoogt dat we, om wiskundeonderwijs echt te begrijpen, naar het werkelijke werk moeten kijken, en niet alleen naar de enquêteantwoorden.
Uiteindelijk biedt deze heronderzoeking een duidelijke weg vooruit voor hoe we wiskundedocenten bestuderen en trainen. Het suggereert dat we niet moeten vertrouwen op één enkele test of één enkele enquête om het vermogen van een docent te beoordelen. In plaats daarvan moeten we kijken naar een combinatie van bewijslast: hoe ze een probleem oplossen, hoe ze hun redenering uitleggen, en hoe ze reageren wanneer een student een fout maakt. Het artikel stelt een nieuwe manier voor om deze docenten te beoordelen die deze verschillende vaardigheden van elkaar scheidt. Het suggereert dat een docent geweldig kan zijn in het oplossen van een probleem, maar meer hulp kan nodig hebben bij het leren hoe hij het aan een kind moet uitleggen. Door deze vaardigheden gescheiden te houden, kunnen onderwijzers nuttiger feedback geven. De studie concludeert dat hoewel de oude cijfers nog steeds iets vertellen over de houding van de studenten, ze niet het hele verhaal vertellen van wat er gebeurt wanneer iemand daadwerkelijk wiskunde doet of het onderwijst. Om het volledige beeld te krijgen, moeten we het proces bekijken, en niet alleen de resultaten tellen.
Verdrinkt u in papers in uw vakgebied?
Ontvang dagelijkse digests van de nieuwste papers die bij uw onderzoekswoorden passen — met technische samenvattingen, in uw taal.