Optimal Path Planning of Airborne Wind Energy Systems with a Flexible Tether

Sintesi Tecnica: Pianificazione del Percorso Ottimale di Sistemi di Energia Eolica Aerea con un Tether Flessibile

Definizione del Problema
I sistemi di energia eolica aerea (AWES) mirano a raccogliere energia dai venti ad alta quota utilizzando velivoli e tether (cavi). Una sfida critica nell'operatività degli AWES è l'individuazione di percorsi di volo ottimali che massimizzino la generazione di potenza garantendo al contempo la sicurezza durante la trazione (generazione di potenza), la ritrazione (recupero del velivolo) e le transizioni di fase. Sebbene la dinamica del velivolo sia ben studiata, la modellazione del tether presenta difficoltà significative. La maggior parte dei framework di ottimizzazione esistenti assume che il tether sia una asta rigida, un'ipotesi valida durante la fase di trazione ad alta tensione, ma imprecisa durante la ritrazione e le transizioni, dove si verificano cedimenti (sag) e deformazioni elastiche del tether. I tentativi precedenti di modellare tether flessibili si affidano spesso ad approcci complessi a masse concentrate o agli elementi finiti, che aumentano drasticamente la dimensionalità del sistema e il costo computazionale, rendendoli inadatti al controllo ottimo in tempo reale o efficiente. Inoltre, molti modelli ad alta fedeltà utilizzano equazioni differenziali-algebriche (DAE) di indice 3, che introducono problemi di condizioni di consistenza e deriva numerica.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di controllo ottimo che integra un modello di tether flessibile quasi-statico in un problema di ottimizzazione computazionalmente efficiente. La metodologia è strutturata come segue:

• Modellazione: Il modello di sistema si basa sul toolbox MegAWES. Utilizza una rappresentazione a coordinate minime per l'assetto del velivolo (angoli di Eulero) piuttosto che matrici di rotazione, per evitare singolarità e ridurre la complessità. L'innovazione principale è l'inclusione di un modello di tether flessibile quasi-statico. Questo modello discretizza il tether in $N+1$ masse concentrate collegate da segmenti elastici privi di massa. Tiene conto del cedimento gravitazionale e della deformazione elastica (tramite la legge di Hooke) e delle forze di drag, trascurando però le vibrazioni elastiche dinamiche per mantenere la trattabilità computazionale. Il modello è formulato come un sistema DAE di indice 1, in cui la forza del tether al verricello è un input e la posizione del velivolo è determinata tramite un calcolo ricorsivo e un problema di ricerca delle radici per soddisfare i vincoli geometrici.
• Formulazione dell'Ottimizzazione: Il problema è definito come un problema di Controllo Ottimo (OCP) continuo e periodico volto a massimizzare la potenza media prodotta durante un ciclo. La funzione di costo include la potenza negativa e penalità su manovre aggressive (accelerazione angolare e sideslip). I vincoli di percorso includono limiti alla forza del tether, confini di volo ed evitamento delle collisioni tra il tether e il velivolo.
• Strategia di Soluzione: Per affrontare la non linearità e la sottodeterminazione del sistema, gli autori impiegano un approccio di Omotopia a Punto Interno basato su Penalità (PIPH). L'ottimizzazione viene risolta in tre fasi:
  1. Inizializzazione: Vengono applicate forze e coppie fittizie al velivolo per generare una traiettoria iniziale fattibile.
  2. Transizione: Le forze fittizie vengono gradualmente rimosse e viene utilizzata una forza di propulsione/frenatura per mantenere la fattibilità mentre si ripristina l'aerodinamica reale.
  3. Ottimizzazione: La funzione di costo sposta il focus sulla massimizzazione della generazione di potenza.
     Il problema è trascritto tramite direct multiple shooting e risolto con il solver IPOPT tramite CasADi.

Contributi Chiave

1. Tether Flessibile nell'Ottimizzazione: Il documento integra un modello di tether flessibile fisicamente accurato (che tiene conto di cedimento ed elasticità) in un problema di pianificazione del percorso ottimale senza incorrere nel costo computazionale proibitivo associato ai modelli a masse concentrate completamente dinamici.
2. Formulazione DAE di Indice 1: Gli autori introducono una formulazione DAE semi-esplicita di indice 1 con coordinate minime. Ciò elimina i problemi di condizione di consistenza e la deriva numerica spesso associati alle tecniche di riduzione dell'indice utilizzate in modelli DAE a indice superiore (es. indice 3).
3. Analisi Comparativa: Lo studio fornisce un confronto diretto tra modelli a tether rigido e flessibile all'interno dello stesso framework di ottimizzazione, isolando gli effetti della flessibilità del tether sugli input di controllo e sulla stima della potenza.

Risultati
Sono state condotte simulazioni per un AWES su scala megawatt con un'apertura alare di 42,5 m, testando percorsi di volo circolari e lemniscati sotto un profilo di wind shear logaritmico (15 m/s).

• Similiarità delle Traiettorie: I percorsi di volo ottimali generati per i modelli a tether rigido e flessibile appaiono visivamente simili.
• Discrepanze di Controllo e Potenza: Nonostante la somiglianza delle traiettorie, sono state osservate differenze significative negli input di controllo e nella potenza raccolta. Il modello a tether rigido ha costantemente sovrastimato la potenza raccolta rispetto al modello flessibile. Per gli scenari testati, il modello rigido ha sovrastimato la potenza fino al 33%.
• Dinamica della Fase di Ritrazione: Le differenze più marcate si sono verificate durante la fase di ritrazione e nelle transizioni tra le fasi. Il modello flessibile ha catturato il cedimento del tether, che ha alterato la direzione della forza del tether agendo sul sistema di riferimento del corpo del velivolo. Questo cambiamento nella direzione della forza ha richiesto input di controllo differenti per mantenere stabilità ed efficienza.
• Costo Computazionale: L'inclusione del tether flessibile (con 10 segmenti) ha aumentato il tempo di calcolo rispetto al modello rigido, in particolare per le traiettorie lemniscate più complesse. Tuttavia, l'approccio quasi-statico ha mantenuto il tempo di calcolo gestibile su hardware standard.

Significato e Rivendicazioni
Il documento sostiene che, sebbene le assunzioni del tether rigido possano bastare per stime approssimative durante le fasi ad alta tensione, esse non riescono a prevedere accuratamente le prestazioni del sistema durante le fasi di ritrazione e transizione. Trascurando il cedimento del tether, i modelli rigidi portano a una sovrastima della potenza raccolta e potenzialmente a strategie di controllo subottimali o insicure. La formulazione DAE di indice 1 proposta, con un modello di tether flessibile quasi-statico, offre un approccio equilibrato, fornendo una fedeltà fisica superiore ai modelli rigidi pur rimanendo sufficientemente efficiente dal punto di lato computazionale per applicazioni di controllo ottimo. Il lavoro dimosta che una modellazione accurata della flessibilità del tether è essenziale per la precisa pianificazione del percorso e la valutazione delle prestazioni dei sistemi AWES su larga scala.