The (Limited) Effect of Viscosity in Multiphase Turbulent Mixing

Enunciato del Problema
Il gas multiphase è ubiquitario negli ambienti astrofisici come il mezzo interstellare (ISM), il mezzo circumgalattico (CGM) e il mezzo intracluster (ICM). La dinamica di questi sistemi è governata dall'interazione tra turbolenza, raffreddamento radiativo e processi di trasporto. Sebbene il ruolo dei campi magnetici nel sopprimere l'instabilità di Kelvin-Helmholtz (KHI) e nell'alterare il mescolamento negli strati di mescolamento radiativo turbolenti (TRML) sia stato studiato, l'impatto specifico della viscosità rimane oggetto di dibattito. Si prevede che i plasmi completamente ionizzati siano altamente viscosi (Spitzer 1962), tuttavia la viscosità efficace netta nei sistemi astrofisici è incerta. Una domanda critica è se la viscosità sopprima la turbolenza e il mescolamento necessari affinché le relazioni di scala "universali" tra velocità turbolenta e tasso di raffreddamento (Fielding et al. 2020; Tan et al. 2021) siano valide, in particolare nei regimi in cui il numero di Karlovitz ($Ka < 1$) suggerisce un flusso laminare.

Metodologia
Gli autori hanno impiegato simulazioni numeriche idealizzate utilizzando il codice Athena per isolare gli effetti della viscosità. Lo studio è proceduto in due fasi principali:

1. Simulazioni 2D Adiabatiche: Per determinare la viscosità critica ($\eta_{Crit}$) necessaria a sopprimere la KHI, gli autori hanno simulato flussi di taglio con sovraddensità variabili ($\chi = \rho_{cold}/\rho_{hot}$) e numeri di Mach ($M$). Hanno utilizzato una configurazione a lastra piana per testare la dipendenza dalla sovraddensità e una configurazione a foglio piana per testare la dipendenza dal numero di Mach, evitando artefatti di confine. Hanno derivato una stima analitica per $\eta_{Crit}$ basata sul confronto tra la scala temporale viscosa e la scala temporale di crescita della KHI, utilizzando una media armonica per la viscosità cinematica per tenere conto delle differenze di quantità di moto nei fluidi a densità multipla.
2. Strati di Mescolamento Radiativo Turbolenti 3D (TRMLs): Utilizzando la viscosità critica derivata per una sovraddensità di $\chi=100$, gli autori hanno condotto simulazioni 3D di TRML con viscosità esplicita. Hanno variato la frazione di viscosità rispetto a $\eta_{Crit}$ (dal 0% al 50%) e il numero di Damköhler ($Da = t_{turb}/t_{cool}$) regolando la lunghezza d'onda della perturbazione. Ciò ha permesso loro di esplorare sia il regime di raffreddamento debole ($Da < 1$) sia quello di raffreddamento forte ($Da > 1$). Le simulazioni includevano il raffreddamento radiativo (algoritmo di Townsend) ma nessuna conduzione termica esplicita, garantendo $Ka < 1$.

Contributi e Risultati Chiave

• Scalatura della Viscosità Critica: Lo studio conferma che la viscosità critica necessaria a sopprimere la KHI scala linearmente con la sovraddensità ($\eta_{Crit} \propto \chi$) nel limite di alta sovraddensità. Questo perché il mezzo freddo e denso trasporta la maggior parte della quantità di moto, richiedendo un attrito più forte per sopprimere l'instabilità. Gli autori hanno anche verificato che ad alti numeri di Mach, gli effetti di comprimibilità stabilizzano la KHI anche senza viscosità, definendo un numero di Mach critico ($M_{Crit}$) oltre il quale l'instabilità è soppressa.
• Regime di Raffreddamento Debole ($Da < 1$): In questo regime, le scale temporali di raffreddamento sono più lunghe delle scale temporali di mescolamento turbolento. Gli autori hanno scoperto che la viscosità sopprime fortemente la turbolenza, facendo transitare il flusso da turbolento a laminare. Di conseguenza, la relazione universale tra velocità turbolenta ($u'$) e luminosità superficiale ($Q$) derivata per fluidi non viscosi si rompe. Tuttavia, controintuitivamente, la luminosità bolometrica totale rimane largamente invariata. Gli autori attribuiscono ciò a un "effetto collo di bottiglia" in cui il lungo tempo di raffreddamento limita la perdita complessiva di energia indipendentemente dal meccanismo di mescolamento (diffusione vs convezione).
• Regime di Raffreddamento Forte ($Da > 1$): In questo regime, le scale temporali di raffreddamento sono più brevi delle scale temporali viscose. Gli autori hanno scoperto che la viscosità ha un effetto limitato sulla dinamica del sistema. Nonostante la presenza di viscosità, il processo di raffreddamento affina i gradienti di temperatura e velocità all'interfaccia, contrastando efficacemente l'effetto di livellamento della viscosità. Ciò permette alla KHI di svilupparsi e mantenere livelli di turbolenza simili ai casi non viscosi. Di conseguenza, le relazioni di scala tra $u'$ e $Q$ rimangono intatte e il sistema si comporta efficacemente come non viscoso.
• Competizione tra Viscosità e Raffreddamento: Gli autori hanno derivato una condizione analitica ($Da > \zeta$, dove $\zeta$ è la frazione di viscosità critica) per quando il raffreddamento domina sulla viscosità. I loro risultati numerici sono in linea con questa previsione. Nel regime di raffreddamento forte, la maggiore quantità di gas a temperatura intermedia nelle simulazioni viscose (dovuta a un fronte leggermente più ampio) porta a un modesto aumento della luminosità superficiale (fino a un fattore di $\sim 2$) rispetto alle simulazioni non viscose, ma le leggi di scala fondamentali restano valide.

Significato e Implicazioni
Il paper afferma che il ruolo della viscosità nel mescolamento turbolento multiphase è più limitato di quanto ci si aspetterebbe ingenuamente, in particolare nel regime di raffreddamento forte che caratterizza molti ambienti astrofisici (ad esempio, flussi in uscita galattici, CGM, ICM).

• Diagnostica Osservativa: I risultati suggeriscono che le previsioni teoriche consolidate che legano le larghezze di riga (turbolenza) all'emissività (raffreddamento) possano ancora essere applicate ai dati osservativi, anche in sistemi in cui la viscosità potrebbe essere significativa, a condizione che il sistema sia nel regime di raffreddamento forte.
• Modelli Subgriglia: I risultati forniscono una giustificazione fisica per i modelli subgriglia multiphase attuali utilizzati nelle simulazioni cosmologiche su larga scala. Questi modelli si basano spesso su simulazioni su piccola scala non viscose per informare i tassi di trasferimento di massa e le prescrizioni di raffreddamento. Gli autori dimostrano che queste prescrizioni rimangono valide anche quando è presente viscosità, poiché il regime dominato dal raffreddamento nega efficacemente la soppressione viscosa della turbolenza e del mescolamento.
• Contesto Astrofisico: Lo studio evidenzia che, sebbene la viscosità possa influenzare la morfologia su larga scala (ad esempio, nelle code strappate dalla pressione di radiazione), non altera fondamentalmente la dissipazione di energia o i tassi di trasferimento di massa nel limite di raffreddamento rapido. Questo offre fiducia nell'interpretare l'evoluzione del gas multiphase negli aloni galattici e negli ammassi.

Gli autori notano delle cautele riguardo alla loro configurazione idealizzata, in particolare l'uso di viscosità costante invece della viscosità dipendente dalla temperatura di Spitzer, l'assenza di campi magnetici (che inducono viscosità anisotropa) e la mancanza di conduzione termica esplicita. Suggeriscono questi aspetti come vie per lavori futuri al fine di affinare ulteriormente la comprensione dei processi di trasporto nei plasmi astrofisici.