The (Limited) Effect of Viscosity in Multiphase Turbulent Mixing

Énoncé du problème
Le gaz multiphase est omniprésent dans les environnements astrophysiques tels que le milieu interstellaire (MIS), le milieu circumgalactique (MCG) et le milieu intra-amas (MIA). La dynamique de ces systèmes est régie par l'interplay entre la turbulence, le refroidissement radiatif et les processus de transport. Bien que le rôle des champs magnétiques dans la suppression de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz (IKH) et l'altération du mélange dans les couches de mélange radiatif turbulentes (CMRT) ait été étudié, l'impact spécifique de la viscosité reste débattu. Les plasmas entièrement ionisés sont attendus comme étant très visqueux (Spitzer 1962), pourtant la viscosité effective nette dans les systèmes astrophysiques est incertaine. Une question critique est de savoir si la viscosité supprime la turbulence et le mélange nécessaires pour que les relations d'échelle « universelles » entre la vitesse turbulente et le taux de refroidissement (Fielding et al. 2020 ; Tan et al. 2021) soient valables, en particulier dans les régimes où le nombre de Karlovitz ($Ka < 1$) suggère un écoulement laminaire.

Méthodologie
Les auteurs ont employé des simulations numériques idéalisées utilisant le code Athena pour isoler les effets de la viscosité. L'étude s'est déroulée en deux étapes principales :

1. Simulations 2D adiabatiques : Pour déterminer la viscosité critique ($\eta_{Crit}$) requise pour supprimer l'IKH, les auteurs ont simulé des écoulements de cisaillement avec des surdensités variables ($\chi = \rho_{froid}/\rho_{chaud}$) et des nombres de Mach ($M$). Ils ont utilisé une configuration de plaque plane pour tester la dépendance à la surdensité et une configuration de feuille plane pour tester la dépendance au nombre de Mach, évitant ainsi les artefacts de bordure. Ils ont dérivé une estimation analytique pour $\eta_{Crit}$ basée sur la comparaison de l'échelle de temps visqueuse et de l'échelle de temps de croissance de l'IKH, en utilisant une moyenne harmonique pour la viscosité cinématique afin de tenir compte des différences de quantité de mouvement dans les fluides multi-densités.
2. Couches de mélange radiatif turbulentes 3D (CMRT) : En utilisant la viscosité critique dérivée pour une surdensité de $\chi=100$, les auteurs ont mené des simulations 3D de CMRT avec viscosité explicite. Ils ont fait varier la fraction de viscosité par rapport à $\eta_{Crit}$ (de 0 % à 50 %) et le nombre de Damköhler ($Da = t_{turb}/t_{refroidissement}$) en ajustant la longueur d'onde de la perturbation. Cela leur a permis d'explorer à la fois les régimes de refroidissement faible ($Da < 1$) et de refroidissement fort ($Da > 1$). Les simulations incluaient un refroidissement radiatif (algorithme de Townsend) mais aucune conduction thermique explicite, assurant ainsi $Ka < 1$.

Contributions et résultats clés

• Échelle de la viscosité critique : L'étude confirme que la viscosité critique requise pour supprimer l'IKH évolue linéairement avec la surdensité ($\eta_{Crit} \propto \chi$) dans la limite de haute surdensité. Cela est dû au fait que le milieu froid et dense transporte la majorité de la quantité de mouvement, nécessitant un frottement plus fort pour supprimer l'instabilité. Les auteurs ont également vérifié qu'à des nombres de Mach élevés, les effets de compressibilité stabilisent l'IKH même sans viscosité, définissant un nombre de Mach critique ($M_{Crit}$) au-delà duquel l'instabilité est supprimée.
• Régime de refroidissement faible ($Da < 1$) : Dans ce régime, les échelles de temps de refroidissement sont plus longues que les échelles de temps de mélange turbulent. Les auteurs ont constaté que la viscosité supprime fortement la turbulence, faisant passer l'écoulement de turbulent à laminaire. Par conséquent, la relation universelle entre la vitesse turbulente ($u'$) et la luminosité de surface ($Q$) dérivée pour les fluides non visqueux s'effondre. Cependant, contre-intuitivement, la luminosité bolométrique totale reste largement inchangée. Les auteurs attribuent cela à un « effet de goulot d'étranglement » où le temps de refroidissement long limite la perte d'énergie globale indépendamment du mécanisme de mélange (diffusion vs convection).
• Régime de refroidissement fort ($Da > 1$) : Dans ce régime, les échelles de temps de refroidissement sont plus courtes que les échelles de temps visqueuses. Les auteurs ont découvert que la viscosité a un effet limité sur la dynamique du système. Malgré la présence de viscosité, le processus de refroidissement accentue les gradients de température et de vitesse à l'interface, contrebalançant efficacement l'effet lissant de la viscosité. Cela permet à l'IKH de se développer et de maintenir des niveaux de turbulence similaires aux cas non visqueux. Par conséquent, les relations d'échelle entre $u'$ et $Q$ restent intactes, et le système se comporte efficacement comme non visqueux.
• Compétition viscosité vs refroidissement : Les auteurs ont dérivé une condition analytique ($Da > \zeta$, où $\zeta$ est la fraction de viscosité critique) pour déterminer quand le refroidissement domine sur la viscosité. Leurs résultats numériques s'alignent sur cette prédiction. Dans le régime de refroidissement fort, la quantité accrue de gaz à température intermédiaire dans les simulations visqueuses (due à un front légèrement plus large) conduit à une augmentation modeste de la luminosité de surface (jusqu'à un facteur d'environ 2) par rapport aux simulations non visqueuses, mais les lois d'échelle fondamentales restent valables.

Signification et implications
L'article affirme que le rôle de la viscosité dans le mélange turbulent multiphase est plus limité que ce qui était naïvement attendu, en particulier dans le régime de refroidissement fort qui caractérise de nombreux environnements astrophysiques (par exemple, les écoulements galactiques, le MCG, le MIA).

• Diagnostics observationnels : Les résultats suggèrent que les prédictions théoriques établies reliant la largeur des raies (turbulence) à l'émissivité (refroidissement) peuvent toujours être appliquées aux données observationnelles, même dans des systèmes où la viscosité pourrait être significative, à condition que le système soit dans le régime de refroidissement fort.
• Modèles sous-maille : Les résultats fournissent une justification physique pour les modèles sous-maille multiphase actuels utilisés dans les simulations cosmologiques à grande échelle. Ces modèles reposent souvent sur des simulations à petite échelle non visqueuses pour informer les taux de transfert de masse et les prescriptions de refroidissement. Les auteurs démontrent que ces prescriptions restent valables même lorsque la viscosité est présente, car le régime dominé par le refroidissement annule efficacement la suppression visqueuse de la turbulence et du mélange.
• Contexte astrophysique : L'étude met en évidence que, bien que la viscosité puisse influencer la morphologie à grande échelle (par exemple, dans les queues arrachées par pression de ram), elle ne modifie pas fondamentalement la dissipation d'énergie ou les taux de transfert de masse dans la limite de refroidissement rapide. Cela offre de la confiance dans l'interprétation de l'évolution du gaz multiphase dans les halos galactiques et les amas.

Les auteurs notent des réserves concernant leur configuration idéalisée, spécifiquement l'utilisation d'une viscosité constante plutôt que d'une viscosité de Spitzer dépendante de la température, l'absence de champs magnétiques (qui induisent une viscosité anisotrope) et l'absence de conduction thermique explicite. Ils suggèrent ces aspects comme des pistes pour un travail futur afin d'affiner davantage la compréhension des processus de transport dans les plasmas astrophysiques.