The (Limited) Effect of Viscosity in Multiphase Turbulent Mixing

問題提起
多相ガスは、星間物質（ISM）、銀河圏物質（CGM）、銀河団内物質（ICM）といった天体物理環境において普遍的に見られる。これらの系のダイナミクスは、乱流、放射冷却、および輸送過程の相互作用によって支配される。磁場がケルビン・ヘルムホルツ不安定性（KHI）を抑制し、乱流放射混合層（TRMLs）における混合をどのように変化させるかについては研究されているが、粘性の具体的な影響については依然として議論の余地がある。完全に電離したプラズマは、非常に粘性が高いと予想される（Spitzer 1962）が、天体物理系における正味の実効粘性は不確かである。重要な問いは、粘性が、乱流速度と冷却率の間の「普遍的」なスケーリング関係（Fielding et al. 2020; Tan et al. 2021）が成立するために必要な乱流と混合を抑制するかどうかであり、特にカルロヴィッツ数（$Ka < 1$）が層流を示唆する領域においてそれが問題となる。

手法
著者らは、粘性の効果を分離するために、Athena コードを用いた理想化された数値シミュレーションを採用した。本研究は主に 2 つの段階で進められた：

1. 断熱 2 次元シミュレーション：KHI を抑制するために必要な臨界粘性（$\eta_{Crit}$）を決定するため、著者らは異なる過剰密度（$\chi = \rho_{cold}/\rho_{hot}$）とマッハ数（$M$）を持つせん断流をシミュレートした。彼らは、過剰密度依存性をテストするために平面スラブ設定を、マッハ数依存性をテストするために平面シート設定を用いて、境界のアーティファクトを回避した。彼らは、粘性時間スケールと KHI 成長時間スケールの比較に基づき、多密度流体における運動量の差異を考慮するために調和平均を用いた運動粘性に基づいて、$\eta_{Crit}$ の解析的見積もりを導出した。
2. 3 次元乱流放射混合層（TRMLs）：過剰密度 $\chi=100$ に対して導出された臨界粘性を用いて、著者らは明示的な粘性を伴う TRMLs の 3 次元シミュレーションを実施した。彼らは、$\eta_{Crit}$ に対する粘性の割合（0% から 50%）と、摂動波長を調整することによるダモケル数（$Da = t_{turb}/t_{cool}$）を変化させた。これにより、弱い冷却（$Da < 1$）と強い冷却（$Da > 1$）の両方の領域を探求することが可能となった。シミュレーションには放射冷却（Townsend アルゴリズム）が含まれていたが、明示的な熱伝導は含まれておらず、$Ka < 1$ であることを保証した。

主要な貢献と結果

• 臨界粘性のスケーリング：本研究は、高過剰密度の極限において、KHI を抑制するために必要な臨界粘性が過剰密度に比例して線形にスケーリングすること（$\eta_{Crit} \propto \chi$）を確認した。これは、冷たく高密度な媒体が運動量の大部分を担っており、不安定性を抑制するにはより強い摩擦が必要であるためである。著者らはまた、高マッハ数において、圧縮性の効果が粘性がなくても KHI を安定化させ、不安定性が抑制される臨界マッハ数（$M_{Crit}$）を定義することを確認した。
• **弱い冷却領域（$Da < 1$）**：この領域では、冷却時間スケールは乱流混合時間よりも長い。著者らは、粘性が乱流を強く抑制し、流れを乱流から層流へ遷移させることを見出した。その結果、非粘性流体に対して導出された乱流速度（$u'$）と表面輝度（$Q$）の間の普遍的な関係は崩れる。しかし、皮肉なことに、全ボロメトリック光度はほとんど影響を受けない。著者らは、これを「ボトルネック効果」に起因すると説明している。すなわち、長い冷却時間が混合機構（拡散対対流）に関わらず、全体的なエネルギー損失を制限するためである。
• 強い冷却領域（$Da > 1$）：この領域では、冷却時間スケールは粘性時間スケールよりも短い。著者らは、粘性が系のダイナミクスに与える影響が限定的であることを発見した。粘性が存在するにもかかわらず、冷却過程は界面における温度勾配と速度勾配を鋭くし、粘性の平滑化効果を効果的に相殺する。これにより、KHI は発達し、非粘性の場合と同様の乱流レベルを維持する。その結果、$u'$ と $Q$ の間のスケーリング関係は維持され、系は実質的に非粘性のように振る舞う。
• 粘性対冷却の競合：著者らは、冷却が粘性に優越する条件（$\zeta$ を臨界粘性の割合としたとき、$Da > \zeta$）を解析的に導出した。彼らの数値結果はこの予測と一致する。強い冷却領域では、粘性を伴う計算（わずかに広いフロントに起因する中間温度ガスの増加）は、非粘性の計算と比較して表面輝度を modest に増加させる（最大で約 2 倍程度）が、基本的なスケーリング則は保持される。

意義と含意
本論文は、多相乱流混合における粘性の役割が、直感的に予想されるよりも限定的であることを主張しており、特に銀河流出、CGM、ICM といった多くの天体物理環境を特徴づける強い冷却領域においてそのことが言える。

• 観測的診断：この知見は、線幅（乱流）と放射率（冷却）を関連づける確立された理論的予測が、粘性が有意である可能性のある系であっても、系が強い冷却領域にある限り、観測データに適用可能であることを示唆している。
• サブグリッドモデル：この結果は、大規模宇宙論シミュレーションで使用されている現在の多相サブグリッドモデルに対する物理的根拠を提供する。これらのモデルは、しばしば質量移動率や冷却処方に関する情報を得るために、非粘性の微小スケールシミュレーションに依存している。著者らは、冷却支配領域が乱流と混合の粘性抑制を実質的に無効化するため、粘性が存在する場合でもこれらの処方が有効であることを実証した。
• 天体物理的文脈：本研究は、粘性が大規模な形態（例えば、ラム圧力によって引き剥がされた尾部）に影響を与える可能性はあるが、急速冷却極限においてエネルギー散逸や質量移動率を根本的に変化させるわけではないことを強調している。これは、銀河ハローや銀河団における多相ガスの進化を解釈する上で信頼性を提供する。

著者らは、定数粘性の代わりに温度依存性を持つ Spitzer 粘性を使用しなかったこと、異方性粘性を誘起する磁場の欠如、および明示的な熱伝導の欠如など、彼らの理想化された設定に関する留保事項を指摘している。彼らは、天体物理プラズマにおける輸送過程の理解をさらに精緻化するための将来の課題としてこれらを提案している。