The (Limited) Effect of Viscosity in Multiphase Turbulent Mixing

Enunciado do Problema
O gás multifásico é ubíquo em ambientes astrofísicos, como o meio interestelar (ISM), o meio circumgaláctico (CGM) e o meio intra-aglomerado (ICM). A dinâmica desses sistemas é governada pela interação entre turbulência, resfriamento radiativo e processos de transporte. Embora o papel dos campos magnéticos na supressão da instabilidade de Kelvin-Helmholtz (KHI) e na alteração da mistura em camadas de mistura turbulenta radiativa (TRMLs) tenha sido estudado, o impacto específico da viscosidade permanece em debate. Espera-se que plasmas totalmente ionizados sejam altamente viscosos (Spitzer 1962), mas a viscosidade efetiva líquida em sistemas astrofísicos é incerta. Uma questão crítica é saber se a viscosidade suprime a turbulência e a mistura necessárias para que as relações de escala "universais" entre velocidade turbulenta e taxa de resfriamento (Fielding et al. 2020; Tan et al. 2021) se mantenham, particularmente em regimes onde o número de Karlovitz ($Ka < 1$) sugere fluxo laminar.

Metodologia
Os autores empregaram simulações numéricas idealizadas utilizando o código Athena para isolar os efeitos da viscosidade. O estudo procedeu em duas etapas principais:

1. Simulações Adiabáticas 2D: Para determinar a viscosidade crítica ($\eta_{Crit}$) necessária para suprimir a KHI, os autores simularam fluxos de cisalhamento com diferentes sobre-densidades ($\chi = \rho_{frio}/\rho_{quente}$) e números de Mach ($M$). Eles utilizaram uma configuração de placa plana para testar a dependência da sobre-densidade e uma configuração de folha plana para testar a dependência do número de Mach, evitando artefatos de fronteira. Eles derivaram uma estimativa analítica para $\eta_{Crit}$ baseada na comparação da escala de tempo viscosa e da escala de tempo de crescimento da KHI, utilizando uma média harmônica para a viscosidade cinemática para levar em conta as diferenças de momento em fluidos de múltiplas densidades.
2. Camadas de Mistura Radiativa Turbulenta 3D (TRMLs): Utilizando a viscosidade crítica derivada para uma sobre-densidade de $\chi=100$, os autores conduziram simulações 3D de TRMLs com viscosidade explícita. Eles variaram a fração de viscosidade relativa a $\eta_{Crit}$ (de 0% a 50%) e o número de Damköhler ($Da = t_{turb}/t_{resfriamento}$) ajustando o comprimento de onda da perturbação. Isso permitiu explorar tanto regimes de resfriamento fraco ($Da < 1$) quanto de resfriamento forte ($Da > 1$). As simulações incluíram resfriamento radiativo (algoritmo de Townsend), mas nenhuma condução térmica explícita, garantindo $Ka < 1$.

Contribuições e Resultados Principais

• Escala da Viscosidade Crítica: O estudo confirma que a viscosidade crítica necessária para suprimir a KHI escala linearmente com a sobre-densidade ($\eta_{Crit} \propto \chi$) no limite de alta sobre-densidade. Isso ocorre porque o meio frio e denso carrega a maior parte do momento, exigindo atrito mais forte para suprimir a instabilidade. Os autores também verificaram que, em altos números de Mach, efeitos de compressibilidade estabilizam a KHI mesmo sem viscosidade, definindo um número de Mach crítico ($M_{Crit}$) além do qual a instabilidade é suprimida.
• Regime de Resfriamento Fraco ($Da < 1$): Neste regime, as escalas de tempo de resfriamento são mais longas que as escalas de tempo de mistura turbulenta. Os autores descobriram que a viscosidade suprime fortemente a turbulência, transicionando o fluxo de turbulento para laminar. Consequentemente, a relação universal entre velocidade turbulenta ($u'$) e brilho superficial ($Q$) derivada para fluidos não viscosos entra em colapso. No entanto, contra-intuitivamente, a luminosidade bolométrica total permanece amplamente inalterada. Os autores atribuem isso a um "efeito de gargalo", onde o longo tempo de resfriamento limita a perda total de energia, independentemente do mecanismo de mistura (difusão vs. convecção).
• Regime de Resfriamento Forte ($Da > 1$): Neste regime, as escalas de tempo de resfriamento são mais curtas que as escalas de tempo viscosas. Os autores descobriram que a viscosidade tem um efeito limitado na dinâmica do sistema. Apesar da presença de viscosidade, o processo de resfriamento afina os gradientes de temperatura e velocidade na interface, efetivamente contrabalançando o efeito de suavização da viscosidade. Isso permite que a KHI se desenvolva e mantenha níveis de turbulência semelhantes aos casos não viscosos. Como resultado, as relações de escala entre $u'$ e $Q$ permanecem intactas, e o sistema comporta-se efetivamente como não viscoso.
• Competição entre Viscosidade e Resfriamento: Os autores derivaram uma condição analítica ($Da > \zeta$, onde $\zeta$ é a fração da viscosidade crítica) para quando o resfriamento domina sobre a viscosidade. Seus resultados numéricos alinham-se com essa previsão. No regime de resfriamento forte, a quantidade aumentada de gás de temperatura intermediária em execuções viscosas (devido a uma frente ligeiramente mais ampla) leva a um aumento modesto no brilho superficial (até um fator de $\sim 2$) em comparação com execuções não viscosas, mas as leis de escala fundamentais se mantêm.

Significado e Implicações
O artigo afirma que o papel da viscosidade na mistura turbulenta multifásica é mais limitado do que o esperado ingenuamente, particularmente no regime de resfriamento forte, que caracteriza muitos ambientes astrofísicos (por exemplo, fluxos galácticos, CGM, ICM).

• Diagnósticos Observacionais: As descobertas sugerem que previsões teóricas estabelecidas relacionando larguras de linha (turbulência) a emissividade (resfriamento) ainda podem ser aplicadas a dados observacionais, mesmo em sistemas onde a viscosidade pode ser significativa, desde que o sistema esteja no regime de resfriamento forte.
• Modelos de Subgrade: Os resultados fornecem uma justificação física para os atuais modelos de subgrade multifásicos usados em simulações cosmológicas de grande escala. Esses modelos frequentemente dependem de simulações de pequena escala não viscosas para informar taxas de transferência de massa e prescrições de resfriamento. Os autores demonstram que essas prescrições permanecem válidas mesmo quando a viscosidade está presente, pois o regime dominado pelo resfriamento efetivamente nega a supressão viscosa da turbulência e da mistura.
• Contexto Astrofísico: O estudo destaca que, embora a viscosidade possa influenciar a morfologia de grande escala (por exemplo, em caudas arrancadas por pressão de arrasto), ela não altera fundamentalmente as taxas de dissipação de energia ou transferência de massa no limite de resfriamento rápido. Isso oferece confiança na interpretação da evolução do gás multifásico em halos e aglomerados de galáxias.

Os autores observam ressalvas quanto à sua configuração idealizada, especificamente o uso de viscosidade constante em vez da viscosidade dependente da temperatura de Spitzer, a ausência de campos magnéticos (que induzem viscosidade anisotrópica) e a falta de condução térmica explícita. Eles sugerem esses pontos como caminhos para trabalhos futuros, a fim de refinar ainda mais a compreensão dos processos de transporte em plasmas astrofísicos.