Emergent Viscous Hydrodynamics From a Single Quantum Particle

Nel vasto panorama della fisica, esiste una divisione fondamentale tra il mondo microscopico degli atomi e il mondo macroscopico dei fluidi. Alla scala di una singola particella, la materia si comporta secondo le strane regole probabilistiche della meccanica quantistica, dove una particella può esistere in più luoghi contemporaneamente. Alla scala di una tazza di caffè o di un fiume che scorre, la materia obbedisce alle leggi fluide e prevedibili dell'idrodinamica, dove descriviamo la sostanza utilizzando proprietà medie come la temperatura, la pressione e la velocità di flusso. Per decenni, gli scienziati hanno creduto che, per osservare questo comportamento fluido e regolare emergere, un sistema dovesse essere incredibilmente complesso, contenente un numero enorme di particelle interagenti. La logica era semplice: solo con una folla massiccia di particelle i movimenti caotici individuali potevano mediarsi in un flusso collettivo coerente. Questa convinzione è rimasta ferma anche quando gli esperimenti hanno iniziato a mostrare firme fluidodinamiche in sistemi sorprendentemente piccoli, come le minuscole goccioline di plasma di quark e gluoni create nelle collisioni di particelle ad alta energia. La domanda rimaneva: quante poche particelle sono necessarie affinché un sistema inizi a comportarsi come un fluido?

Un nuovo studio condotto da ricercatori dell'Università dell'Illinois e di istituzioni in Brasile sfida l'idea che una grande folla sia necessaria. Essi hanno dimostrato, attraverso un modello teorico dettagliato, che anche una singola particella quantistica, interagendo con un ambiente caldo, può infine comportarsi esattamente come un fluido viscoso. I ricercatori si sono concentrati su uno scenario in cui una singola particella non relativistica è accoppiata a un "bagno" di oscillatori termici, che rappresenta il ronzio casuale di un ambiente circostante. Nel mondo quantistico, questa interazione causa un fenomeno noto come decoerenza, in cui la capacità della particella di esistere in una sovrapposizione di diverse posizioni svanisce nel tempo. Tracciando il modo in cui lo stato quantistico della particella evolve mentre perde questa "sfocatura" quantistica, il team ha scoperto che la matematica che descrive il suo moto si trasforma. La complessa descrizione ondulatoria della particella si semplifica in un insieme di equazioni che sono identiche a quelle utilizzate per descrivere il flusso di un fluido comprimibile, completo di viscosità e forze di trascinamento.

La chiave di questa scoperta risiede nel modo in cui i ricercatori hanno trattato il passaggio del tempo. Nei primissimi momenti dopo che la particella inizia a interagire con il suo ambiente, il suo comportamento è dominato da rapidi fluttuazioni quantistiche e da un moto balistico, dove si muove in linee rette senza resistenza. Tuttavia, con il progredire del tempo, l'ambiente agisce come un monitor costante e delicato, sopprimendo le connessioni quantistiche tra diverse posizioni. I ricercatori hanno scoperto che, una volta che il sistema si è evoluto abbastanza a lungo perché queste coerenze quantistiche decadano, l'informazione rimanente sullo stato della particella si concentra vicino a una specifica diagonale matematica. Espandendo i loro calcoli attorno a questa diagonale e ignorando i dettagli quantistici che svaniscono rapidamente, hanno derivato un nuovo insieme di regole per il moto della particella. Queste regole non sono le equazioni ideali e prive di attrito di un fluido perfetto, ma piuttosto le equazioni più realistiche di un fluido viscoso, che tengono conto dell'attrito interno e della perdita di energia.

Ciò che emerge da questa singola particella è un sistema che possiede una pressione, una velocità di flusso e un tensore degli sforzi che resiste alla deformazione, proprio come un gas o un liquido. Lo studio mostra che la densità di probabilità della particella si diffonde e scorre in un modo matematicamente indistinguibile da un fluido che obbedisce alle equazioni di Navier-Stokes, la descrizione standard della fluidodinamica. Fondamentalmente, la "viscosità" o l'attrito interno di questo fluido a singola particella non è causato da particelle che si scontrano tra loro, come accade in un gas reale, ma dall'interazione della particella con l'ambiente termico. La forza di questo attrito è determinata direttamente da quanto fortemente l'ambiente smorza il moto della particella. I ricercatori hanno calcolato che questo comportamento fluido è stabile e che il sistema si assesta in uno stato in cui il moto della particella è diffusivo, diffondendosi lentamente nel tempo, proprio come una goccia d'inchiostro che si disperde nell'acqua.

Il team ha anche esplorato i diversi modi in cui questo sistema può vibrare o rispondere alle perturbazioni. Hanno scoperto che il sistema supporta un tipo specifico di onda che si propaga puramente attraverso la diffusione, un segno distintivo del comportamento idrodinamico. Oltre a questo modo fluido, il sistema presenta altri modi a decadimento più rapido che non fanno parte della idrodinamica standard, ma che sono essenziali per la transizione dallo stato quantistico iniziale allo stato fluido finale. Questi risultati suggeriscono che l'emergenza dell'idrodinamica non dipende strettamente dal numero di particelle in un sistema, bensì dalla presenza di un ambiente che induce la decoerenza. Finché un sistema è aperto e interagisce con un grande bagno termico, anche un singolo grado di libertà può esibire il comportamento collettivo e fluido tradizionalmente associato ai sistemi complessi a molti corpi.

Questo lavoro fornisce un esempio concreto di come la natura disordinata e probabilistica del mondo quantistico possa dare origine alle leggi fluide e deterministiche della fluidodinamica. Esso colma il divario tra la descrizione quantistica di una singola particella e la descrizione classica di un fluido in movimento, mostrando che il secondo può emergere naturalmente dal primo sotto le giuste condizioni. I ricercatori hanno validato la loro derivazione teorica risolvendo le equazioni esatte del moto della particella e confrontando i risultati con le equazioni del fluido da loro derivate. Hanno scoperto che, a tempi lunghi, la soluzione esatta corrisponde perfettamente alla descrizione del fluido, confermando che le equazioni di Navier-Stokes sono effettivamente il linguaggio corretto per descrivere il comportamento a lungo termine di questo sistema quantistico aperto.

Le implicazioni di questo lavoro vanno oltre l'aspetto teorico. Le equazioni derivate in questo studio sono simili a quelle utilizzate per simulare il plasma di quark e gluoni, uno stato della materia creato nelle collisioni tra ioni pesanti che si comporta come un fluido quasi perfetto. Il fatto che queste stesse equazioni possano descrivere una singola particella interagente con un bagno suggerisce una più profonda universalità nel modo in cui i fluidi emergono in natura. Suggerisce che il comportamento idrodinamico osservato nelle più piccole goccioline di plasma di quark e gluoni potrebbe non dipendere dal numero enorme di particelle coinvolte, ma piuttosto dal modo in cui queste particelle interagiscono con il loro ambiente. Sebbene lo studio sia teorico e si basi su un modello specifico di dissipazione quantistica, offre una nuova prospettiva sulle origini della fluidodinamica. Suggerisce che il confine tra il quantistico e il classico, e tra il microscopico e il macroscopico, è più fluido di quanto si pensasse, con l'ambiente che gioca il ruolo principale nel trasformare un solitario vagabondo quantistico in un membro di un collettivo in movimento.